滤波算法——均值滤波,中值滤波,一阶(αβ)滤波,卡尔曼滤波
滤波算法——均值滤波,中值滤波,一阶(αβ)滤波,卡尔曼滤波
因工作涉及到数据滤波(滤噪)处理,汇总了一些网上简单的滤波算法,方便日后查看。
滤波算法包括:均值滤波,中值滤波,一阶(αβ)滤波,卡尔曼滤波。
本文主要是处理线性数据y=ax+b
,对于非线性数据,简单的滤波算法效果有限。滤波算法都有自己的局限,针对不同问题需要选择合适的方法。
以下使用python实现简单demo,主要是方便画图。
为了方便,本文使用jupyter notebook直接导出markdown生成。
建立测试数据
真值y = 0.003*x
观测值加上随机白噪声
import random
import math
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltn = 500
real = [] # 真值
mear = [] # 观测值
pred = [] # 滤波值# 建立真值和观测值
for i in range(n):num = 0.003 * i real.append(num)num += 0.1 * np.random.standard_normal() # 本身的不确定性num += 0.5 * np.random.standard_normal() # 观测的不确定性mear.append(num)plt.plot(range(n), mear)
plt.plot(range(n), real)
plt.show()
均值滤波
均值滤波是典型的线性滤波算法,在图像中应用比较多,原理是以该像素点周围的八个像素点取平均操作,然后替代该像素点,也就是卷积操作。对于处理简单的线性数据y=ax+b
,原理也是类似的,取该点周围的n个点取平均即可,n可以看为是一个滑窗。因此,可以取该点的前后n个数据的平均值,也可以取前n个数据的平均值,根据不同场景数据设计即可。
如下代码比较适合离线数据处理,是对原始观测的数据中取某点的前后滑窗大小的均值,好比图像中应用中就是对原始图片滤波。如果对于在线数据,一个不断增加数据的数组,建议使用一阶滤波器或者kalman滤波器。
# window滑窗越大,滤波效果越明显,结果越滞后
# 设置了该点的左右滑窗大小,可根据实际情况选取参数
def average_filter(window_left, window_right, arr):size = len(arr)result = []for i in range(window_left, size-window_right):sum = 0# 滑窗for j in range(-window_left, window_right+1):sum += arr[i+j]sum /= (window_left + window_right + 1)result.append(sum)return resultpred = [] # 滤波值# 前后5个,总共11个点求平均值
pred = average_filter(5, 5, mear)# 前5个数,总共6个点求平均值
# pred = average_filter(5, 0, mear)plt.plot(range(n), mear)
plt.plot(range(n), real)
# 会牺牲掉前后window大小的数据,可以作相应改进
plt.plot(range(len(pred)), pred)
print(len(pred))
490
中值滤波
和均值滤波相似,同样是选取固定大小滑窗,然后选取滑窗内的中位数
作为滤波结果。或者选取中位数平均数
,类似比赛中去掉最高最低分,对其余比分求平均,这种可以叫做中位值平均滤波法。思路都是差不多的,都是需要做一遍排序。
中值滤波能有效克服偶然因素引起的波动噪声。
# window滑窗越大,滤波效果越明显,结果越滞后
# 设置了该点的左右滑窗大小,可根据实际情况选取参数
def Median_Filter(window_left, window_right, arr):size = len(arr)result = []for i in range(window_left, size-window_right):# 滑窗temp = []for j in range(-window_left, window_right+1):temp.append(arr[i+j])temp.sort()point = temp[(int)(len(temp)/2)]result.append(point)return result# 中值平均值滤波
def MedianAvg_Filter(window_left, window_right, arr):size = len(arr)result = []for i in range(window_left, size-window_right):# 滑窗temp = []for j in range(-window_left, window_right+1):temp.append(arr[i+j])temp.sort()# 可以去掉最大值后,取中位数的平均值median_mean = []for m in range(1, len(temp)-1):median_mean.append(temp[m])result.append(np.mean(median_mean))return resultpred = [] # 滤波值
# 前后5个,总共11个点求中值
pred = Median_Filter(5, 5, mear)
# pred = MedianAvg_Filter(5, 5, mear)# 前5个数,总共6个点求中值
# pred = Median_filter(5, 0, mear)plt.plot(range(n), mear)
plt.plot(range(n), real)
# 会牺牲掉前后window大小的数据,可以作相应改进
plt.plot(range(len(pred)), pred)
[<matplotlib.lines.Line2D at 0x7efd2c841978>]
一阶(αβ)滤波
一阶滤波是比较常用简单的滤波方法,就是当前采样结果和上一个滤波结果加权求和,权重和为1。对周期干扰噪声有良好的抑制作用,但同样会产生相位滞后,权重是固定值也是其缺点之一。
# a值越小,越不相信观测,滤波效果越明显,结果越滞后
def ab_filter(a, now):global lastreturn a * now + (1 - a) * lastpred = []
last = mear[0]
pred.append(last)for i in range(1, n):last = ab_filter(0.4, mear[i])pred.append(last)plt.plot(range(n), mear)
plt.plot(range(n), real)
plt.plot(range(n), pred)
[<matplotlib.lines.Line2D at 0x7efd2c7a9588>]
卡尔曼滤波
关于卡尔曼滤波器的原理这里就不多做介绍了,可以查看我之前的文章卡尔曼滤波算法原理(KF,EKF,AKF,UKF)。
因为之前都是用kf处理带有运动模型的运动目标数据,一时还没有反应过来可以用它来处理简单的二维线性数据,惭愧。
# 滤波效果主要调整参数:
# 过程噪声方差q(越小越相信预测,反之亦然), 观测噪声方差r(越小越相信观测,反之亦然)
q, r = 0.1, 2
# 状态均值x, 过程噪声均值w,方差p
x, w, p = 0, 0, 0
def kalman_filter(z):global x, p# 预测x_ = x + wp_ = p + qk = p_ / (p_ + r)# 更新x = x_ + k * (z - x_)p = (1-k) * p_return xpred = [] # 滤波值
for i in range(n):pred.append(kalman_filter(mear[i]))plt.plot(range(n), mear)
plt.plot(range(n), real)
plt.plot(range(n), pred)
[<matplotlib.lines.Line2D at 0x7efd2c78ee10>]
总结
以上对简单的线性数据处理完之后,就可以使用最小二乘法来拟合出一个比较好的结果,关于最小二乘法可以查看我之前的文章最小二乘法拟合线条的C++实现
因各个滤波器取的参数不一,结果对比起来没有意义,而且因为采样点比较多,没有具体分析细节,建议应用时测试充分选取合适的方法。
水平有限,有错误的地方希望大佬多加指正!
参考文章
- 无人驾驶基本功专栏
- 卡尔曼滤波器的深入理解与可视化
- 中位值滤波
- C#/.NET 波形滤波——中位值平均滤波法(防脉冲干扰平均滤波法)
滤波算法——均值滤波,中值滤波,一阶(αβ)滤波,卡尔曼滤波相关推荐
- 【老生谈算法】matlab实现车牌识别中值滤波算法——车牌识别中值滤波算法
基于Matlab的车牌识别中值滤波算法的研究与实现 1.原文下载: 本算法原文如下,有需要的朋友可以点击进行下载 序号 原文(点击下载) 本项目原文 [老生谈算法]基于Matlab的车牌识别中值滤波算 ...
- OpenCV函数简记_第三章数字图像的滤波处理(方框,均值,高斯,中值和双边滤波)
系列文章目录 OpenCV函数简记_第一章数字图像的基本概念(邻域,连通,色彩空间) OpenCV函数简记_第二章数字图像的基本操作(图像读写,图像像素获取,图像ROI获取,图像混合,图形绘制) Op ...
- 滑动窗口滤波 c语言,关于中值滤波算法,以及C语言实现(转)
1.什么是中值滤波? 中值滤波是对一个滑动窗口内的诸像素灰度值排序,用其中值代替窗口中心象素的原来灰度值,它是一种非线性的图像平滑法,它对脉冲干扰级椒盐噪声的抑制效果好,在抑制随机噪声的同时能有效保护 ...
- 滑动窗口滤波 c语言,关于中值滤波算法 以及C语言实现
1.什么是中值滤波? 中值滤波是对一个滑动窗口内的诸像素灰度值排序,用其中值代替窗口中心象素的原来灰度值,它是一种非线性的图像平滑法,它对脉冲干扰级椒盐噪声的抑制效果好,在抑制随机噪声的同时能有效保护 ...
- 滑动窗口滤波 c语言,关于中值滤波算法,以及C语言实现
1.什么是中值滤波? 中值滤波是对一个滑动窗口内的诸像素灰度值排序,用其中值代替窗口中心象素的原来灰度值,它是一种非线性的图像平滑法,它对脉冲干扰级椒盐噪声的抑制效果好,在抑制随机噪声的同时能有效保护 ...
- 【概率论】4-5:均值和中值(The Mean and the Median)
原文地址1:https://www.face2ai.com/Math-Probability-4-5-The-Mean-and-the-Median转载请标明出处 Abstract: 本文介绍均值和中 ...
- 手把手教你用Python求均值、中值和众数
导读:数据科学入门:集中趋势度量--均值.中值和众数. 作者:保罗·戴特尔(Paul Deitel).哈维·戴特尔(Harvey Deitel) 来源:大数据DT(ID:hzdashuju) 本文我们 ...
- 图像局部均值、中值、方差求取结合opencv
结合opencv求取图像的局部均值.中值.方差: //src 为待处理图像 //indexrows 为图像遍历的行数 //indexcols 为图像遍历的列数 //meanv 保存均值 //ker 窗 ...
- 图像滤波算法整理--均值、中值、高斯、拉普拉斯算子、梯度算子:
首先分为平滑空间滤波器和锐化空间滤波器来进行介绍.平滑空间滤波器主要用于模糊处理和降低噪声,主要两类:均值滤波器和中值滤波器.锐化空间滤波器主要是:拉普拉斯算子和梯度算子. 一.均值滤波方法:对高斯噪 ...
最新文章
- IDEA 快捷键 (长期更新)
- python-常见数据类型及其方法
- VMware虚拟机安装Ubuntu
- 【C/C++10】天气APP:MySQL/PostgreSQL,环境变量/动静态库,Linux/Oracle字符集
- [ASP.NET Core 3框架揭秘] 跨平台开发体验: Mac OS
- netbeans代码提示_Java代码现代化的七个NetBeans提示
- python 与别的程序通信_《Python》进程之间的通信(IPC)、进程之间的数据共享、进程池...
- JS监听DOM宽高的变化
- Ubuntu 无法获得锁
- 键盘上ALT键的妙用
- 随想录(scons编译)
- error: (-215:Assertion failed) !ssize.empty() in function 'cv::resize'产生原因
- vs2019 + vcpkg安装OpenSSL
- 经典卷积神经网络---VGG16详解
- sip android 客户端,为什么星号无法与android sip客户端正常工作?
- 飞天云动能否一飞冲天?
- linux killer网卡,linux oom-killer(示例代码)
- PS CS6 打不开RAW格式文件
- Android对现有的apk进行修改(汉化,修改QQ尾巴)
- 学习python多久?该如何学习python?