数据库BC范式（BCNF）判断和分解

书中的概念：

关系模式R〈U,F〉∈1NF。若X→Y且Y不包含X时X必含有码,则R〈U,F〉∈BCNF。
也就是说,关系模式R〈U,F〉中,若每一个决定因素都包含码,则R〈U,F〉∈BCNF。

由关系模式的定义可以得到如下结论，若R属于BCNF，则R有：

1.所有非主属性对每一个码都是完全函数依赖。

2.所有的主属性对每一个不包含它的码,也是完全函数依赖。

3.没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性。

我的理解：

非码属性不要完全决定码属性，主属性也不要部分/传递依赖码属性，

换句话来说，就是X→Y时，X一定含有码（候选码中的任意一个）

如：

例1：

在关系模式STJ（S，T，J）中，S表示学生，T表示教师，J表示课程。

每一教师只教一门课。每门课由一名教师教，某一学生选定某门课，就确定了一个固定的教师。某个学生选修某个教师的课就确定了所选课的名称： (S，J)→T，(S，T)→J，T→J

显然，在STJ中，（S，J），（S，T）都是候选码，S，T，J都是主属性，所以没有非主属性对码的传递依赖和部分依赖，所以属于3NF。

但是T→J的决定因素既不包含候选码（S，J），也不包含候选码（S，T），所以不是BCNF。

也可以用以上三条结论认证。

（1）当（S，J）为码时，主属性T依旧被码属性J依赖（T→J），违背了以上第3条。

（2）当（S，T）为码时，主属性J依旧被码属性T部分函数依赖（T→J），违背了以上第2条。

综上所述，关系模式STJ不是BCNF。

如何将它们改成BCNF呢？

书上有分解法的算法，可以将模式转换为BCNF。书上的很抽象，但是运用起来很简单。简单来说就是把不合法的属性拆出来组成新的模式。

T→J的决定因素既不包含候选码（S，J），也不包含候选码（S，T），所以将其分解，T+J是U的真子集，故分解：S1：{TJ}，将被确定的J移除：S2：U-{J}={S，T}

所以原模式被分为ST（S，T）和TJ（T，J）

同样的算法，例2：

那么关系模式 dep（D，M，G，N）中D表示仓库名，M表示管理员，G表示货物名，N表示货物的数量

已知函数依赖集：D → M，M → D，（D，G）→ N

将其分为BC范式：

主属性：D，M，G

候选码：（D，G），（M，G）

D → M，M → D，D和M都不包含候选码（D，G），也不包含候选码（M，G）

此时分解：D → M：S1：{D，M}，S2：U-M{D，G，N}

这时，有S1{D → M}，候选码D，S2{（D，G）→ N}候选码（D，G），满足BCNF，分解完成。

或者分解：M → D：S1：{M，D}，S2：U-D{G，M，N}

这时，有S1{M → D}，候选码M，S2{（D，M）→ N}候选码（D，M），满足BCNF，分解完成。

所以要想使模式满足BC范式，本例有两种分解方式。

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