数据库三范式和BC范式

文章目录

范式
- 什么是范式
- 函数依赖
- - 1. 函数依赖的定义
  - 2. 平凡函数依赖与非平凡函数依赖
  - 3. 完全函数依赖和部分函数依赖
  - 4. 传递函数依赖
- 第一范式（1NF）——码
- - 定义
  - 目标
- 第二范式2NF——全部是码
- - 定义
  - 目标
- 第三范式3NF——仅仅是码
- - 定义
  - 目标
- Boyce-Codd范式BCNF
- - 定义
做题方法
- 求候选码
- 判断最高满足哪种范式
例题
- 【例1】对于关系模式`r(R)`=r(A,B,C,D)，判断下列关系模式`r(R)`的候选码和最高满足哪种范式？

范式

什么是范式

范式是符合某一种级别的关系模式的集合。构造数据库必须遵循一定的规则。在关系数据库中，这种规则就是范式。关系数据库中的关系必须满足一定的要求，即满足不同的范式。

满足最低要求的范式是第一范式（1NF）。在第一范式的基础上进一步满足更多要求的称为第二范式（2NF），其余范式以次类推。一般说来，数据库只需满足第三范式（3NF）就行了。

函数依赖

在学习范式前，我们还需要了解函数依赖。

1. 函数依赖的定义

函数依赖（functional dependency，FD）是一种完整性约束，是现实世界事物属性之间的一种制约关系，它广泛地存在于现实世界中。

图1可称α函数确定β，或β函数依赖于α，记作α→β。

2. 平凡函数依赖与非平凡函数依赖

3. 完全函数依赖和部分函数依赖

注：可以看出，当α是单属性是，α→β完全函数依赖总是成立的。

4. 传递函数依赖

若α→β，β→γ和α→γ都是非平凡函数依赖，且β→α不成立，则称α→γ是传递函数依赖。

第一范式（1NF）——码

定义

如果一关系模式r(R)的每个属性对应的域值都是不可分的，则称r(R)属于第一范式（1NF），记为r(R)∈1NF。

目标

将基本数据划分成称为实体集或表的逻辑单元，当设计好每个实体后，需要为其指定主码。

第二范式2NF——全部是码

定义

如果一个关系模式r(R)∈1NF，且所有非主属性都完全依赖于r(R)的候选码，则称r(R)属于第二范式（2NF），记作r(R)∈2NF。

设有一关系模式r(R)，α ⊆ R。

若α包含在r(R)的某一个候选码中，则称α主属性，否则α为非主属性。

如：r(R)=r(A,B,C,D),候选码为AB和AD，那么A、B、D就是主属性，C是非主属性。

也就是说，对于满足1NF的关系模式，如果有复合候选码（即多个属性共同构成的候选码），那么非主属性不允许依赖于部分的候选码属性，必须完全依赖于全部的候选码属性——全部是码。

目标

将只部分依赖于候选码（即依赖于候选码的部分属性）的非主属性通过关系模式分解到其他表当中。

第三范式3NF——仅仅是码

定义

如果一个关系模式r(R)∈2NF，且所有非主属性都直接依赖于r(R)的候选码（即不存在非主属性传递依赖于候选码），则称r(R)属于第三范式（3NF），记为r(R)∈3NF。

也就是说，对于满足2NF的关系模式，非主属性不能依赖于另一个（组）非主属性（这样就形成了对于候选码的传递依赖），即非主属性只能直接依赖于候选码——仅仅是码。

目标

将不直接依赖于候选码（即传递依赖于候选码）的非主属性通过关系模式分解到其它表中去。

总之，所有的非主属性应该直接依赖于（即不能存在传递依赖，这是3NF的要求）全部候选码（即必须完全依赖，不能存在部分依赖，这是2NF的要求）。

Boyce-Codd范式BCNF

定义

给定关系模式r(R)∈1NF，函数依赖集F，若F⁺（F的闭包）中的所有函数依赖α→β至少满足下列条件之一：

α→β是平凡函数依赖（即β⊆α）
α是r(R)的一个超码（即α中包含r®的候选码）

则称r(R)属于Boyce-Codd范式，记为r(R)∈BCNF。

从函数依赖角度可得出，一个满足BCNF的关系模式必然满足下列结论：

所有非主属性都完全依赖于每个候选码

所有主属性都完全依赖于每个不包含它的候选码。

没有任何属性完全函数依赖于非候选码的任一组属性。

因此，BCNF不仅排除了任何属性（包括主属性和非主属性）对候选码的部分依赖和传递依赖，而且派出了主属性之间的传递依赖。BCNF确保了通过函数依赖不能再查出任何冗余，即只考虑函数依赖关系时，BCNF已是最好的范式。

做题方法

求候选码

将关系模式r(R)里的所有属性分为4类

L：只存在依赖集左边的属性（一定是候选码的属性）
R：只存在依赖集右边的属性
LR：存在于依赖集左右两边的属性（可能是候选码的属性）
N：不存在于依赖集的属性

求候选码顺序

将关系模式r(R)里的L类和LR类属性写出来

求L类里的所有属性组成的属性集的闭包

如果闭包等于r(R)里的所有属性,那么该属性集就是候选码,到此结束

不等于则进入第3步

将LR类里的属性逐个加进L类的属性集,然后求新属性集的闭包

如果闭包等于r(R)里的所有属性,那么该新属性集就是候选码;

如果不是则该新属性集不是候选码;

继续第3步,直至遍历完LR类所有属性

判断最高满足哪种范式

例题

【例1】对于关系模式`r(R)`=r(A,B,C,D)，判断下列关系模式`r(R)`的候选码和最高满足哪种范式？

F₁={C→D，C→A，B→C}；
F₂={ABC→D，D→A};
F₃={A→B，BC→D};

解：

候选码为：B；因为存在传递依赖，所以最高满足2NF；

候选码为：ABC和BCD；因为存在依赖D→A，D不是r®的超码，所以最高满足3NF；

候选码为：AC；因为B部分依赖于候选码AC，所以最高满足1NF。