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背景

本博文主要分析 ndgrid， meshgrid是附送的，都是类似的东西，学会了一个，另一个很容易就理解了。

为什么会对 ndgrid 感兴趣呢？因为对它的不理解，导致我少写了几篇博文，最后，决定将 ndgrid 总结一番，去除这个绊脚石，或者加工一下，让它称为垫脚石。

我决定从低维到高维的思路来分析 ndgrid 到底怎么用？

ndgrid以及meshgrid其实就是将利用坐标轴上的坐标生成一些网格，一维的情况就不存在网格，所以坐标还是坐标；二维的情况，ndgrid的输入是两个矢量，可以看做是分别在x和y轴上的坐标，然后根据这些坐标生成网格点，所以输出肯定是2阶矩阵了。依次类推，可以得到高维的情况。

下面这句话，摘自网络看到的内容：对于网格矢量(gird vectors)x1gv,x2gv,x3gv,长度分别是M，N，P。ndgrid(x1gv, x2gv)函数输出一个MXN的数组，而meshgrid(x1gv, x2gv)输出一个N*M的数组，类似的，ndgrid(x1gv, x2gv, x3gv)函数输出一个M*N*P 的数组，而meshgrid(x1gv, x2gv, x3gv)输出一个N*M*P 的数组。

看不懂没关系，这里只是提前预热下而已，正式的内容下面一一呈现。

主题是N-D空间中的矩形网格。

一维空间中的矩形网格：

>> a = -3:3

a =

-3    -2    -1     0     1     2     3

>> x = ndgrid(a)

x =

-3

-2

-1

0

1

2

3

对一维空间，也即一个坐标轴来划分网格意义不大，主要是做一个对比作用。

二维空间中的矩形网格：

>> a = -3:3

a =

-3    -2    -1     0     1     2     3

>> b = -2:2

b =

-2    -1     0     1     2

>> [x,y]=ndgrid(a,b)

x =

-3    -3    -3    -3    -3

-2    -2    -2    -2    -2

-1    -1    -1    -1    -1

0     0     0     0     0

1     1     1     1     1

2     2     2     2     2

3     3     3     3     3

y =

-2    -1     0     1     2

-2    -1     0     1     2

-2    -1     0     1     2

-2    -1     0     1     2

-2    -1     0     1     2

-2    -1     0     1     2

-2    -1     0     1     2

从工作空间可以看到，a是7维的向量，b是5维的向量，那么使用ndgrid生成的网格点，x是一个7*5的矩阵，其x的列是a的复制；y是一个7*5的矩阵，b构成y的行，也即是说，y的行是b的复制。

这其实不难理解，毕竟是低维的情况，x这个矩阵的列可以看成是垂直于b轴的坐标点，而b有5个坐标点，所以x有5个列；y这个矩阵的行可以看成是垂直于a轴的坐标点，由于a有7个坐标点，所以y有7个行。x和y的交叉不就构成了一个又一个的网格点了吗，这也就是生成网格的作用体现出现了。

后面更高维的情况类似，我将不进行这样描述了，只给出范例。

这时就需要和meshgrid对比一下了：

>> [x1,y1] = meshgrid(a,b)

x1 =

-3    -2    -1     0     1     2     3

-3    -2    -1     0     1     2     3

-3    -2    -1     0     1     2     3

-3    -2    -1     0     1     2     3

-3    -2    -1     0     1     2     3

y1 =

-2    -2    -2    -2    -2    -2    -2

-1    -1    -1    -1    -1    -1    -1

0     0     0     0     0     0     0

1     1     1     1     1     1     1

2     2     2     2     2     2     2

meshgrid也用于生成网格点，只是实现的方式好像有点不一样，同样是a，b两个向量作为输入，输出x1的行成了a的拷贝，b有多少个坐标，a就有多少个行，也就是5行；y的列成了b的拷贝，a有多少个坐标，y就有多少个列，可见有7个列。

二者也构成了一系列的网格点。

三维空间中的矩形网格：

>> a = -3:3

a =

-3 -2 -1 0 1 2 3

>> b=-2:2

b =

-2 -1 0 1 2

>> c=-1:1

c =

-1 0 1

>> [x,y,z]=ndgrid(a,b,c)

x(:,:,1) =

-3 -3 -3 -3 -3

-2 -2 -2 -2 -2

-1 -1 -1 -1 -1

0 0 0 0 0

1 1 1 1 1

2 2 2 2 2

3 3 3 3 3

x(:,:,2) =

-3 -3 -3 -3 -3

-2 -2 -2 -2 -2

-1 -1 -1 -1 -1

0 0 0 0 0

1 1 1 1 1

2 2 2 2 2

3 3 3 3 3

x(:,:,3) =

-3 -3 -3 -3 -3

-2 -2 -2 -2 -2

-1 -1 -1 -1 -1

0 0 0 0 0

1 1 1 1 1

2 2 2 2 2

3 3 3 3 3

y(:,:,1) =

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

y(:,:,2) =

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

y(:,:,3) =

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

z(:,:,1) =

-1 -1 -1 -1 -1

-1 -1 -1 -1 -1

-1 -1 -1 -1 -1

-1 -1 -1 -1 -1

-1 -1 -1 -1 -1

-1 -1 -1 -1 -1

-1 -1 -1 -1 -1

z(:,:,2) =

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

z(:,:,3) =

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

也很符合预期吧。

同样需要和meshgrid对比下：

>> [x1,y1,z1]=meshgrid(a,b,c)

x1(:,:,1) =

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3 -2 -1 0 1 2 3

x1(:,:,2) =

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3 -2 -1 0 1 2 3

x1(:,:,3) =

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3 -2 -1 0 1 2 3

y1(:,:,1) =

-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2

-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2 2

y1(:,:,2) =

-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2

-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2 2

y1(:,:,3) =

-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2

-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2 2

z1(:,:,1) =

-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

z1(:,:,2) =

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

z1(:,:,3) =

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

语法对比

从帮助文档上，我们可以得知，ndgrid的语法形式有两种：

[X1,X2,...,Xn] = ndgrid(x1,x2,...,xn)

[X1,X2,...,Xn] = ndgrid(xg)

事实上，上面我们的举例只是说到了第一种，那第二种是什么情况呢？

其实更加的简单，xg也是一个向量，n为多少，那么替换成第一种形式，就相当于输入有多少个xg向量。

使用二维网格为例试一下：

>> clear

>> a = -2:2

a =

-2 -1 0 1 2

>> [x1,x2] = ndgrid(a);

>> [x1,x2] = ndgrid(a)

x1 =

-2 -2 -2 -2 -2

-1 -1 -1 -1 -1

0 0 0 0 0

1 1 1 1 1

2 2 2 2 2

x2 =

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

是不是和预期的一样。

那么meshgrid是不是也有这种用法呢？

且看meshgrid的语法格式：

[X,Y] = meshgrid(x,y)

[X,Y] = meshgrid(x)

[X,Y,Z] = meshgrid(x,y,z)

[X,Y,Z] = meshgrid(x)

这里透露出了一个大信息，首先，meshgrid肯定也能那么用；其实，meshgrid只能用于生成2维网格以及三维网格。

对比，ndgrid的语法格式：

[X1,X2,...,Xn] = ndgrid(x1,x2,...,xn)

[X1,X2,...,Xn] = ndgrid(xg)

可见，ndgrid对维度是没有限制的。

1、在网格域上计算函数：

% Evaluate Function Over Gridded Domain

clear

clc

close all

[X1,X2] = ndgrid(-2:.2:2);

Z = X1 .* exp(-X1.^2 - X2.^2);

mesh(X1,X2,Z)

2、插入数据

%interpolate data

clear

clc

close all

[X,Y] = ndgrid(-5:0.5:5);

f = sin(X.^2) * cos(Y.^2);

surf(X,Y,f)

%interpolate data

clear

clc

close all

[X,Y] = ndgrid(-5:0.5:5);

f = sin(X.^2) * cos(Y.^2);

subplot(2,1,1);

surf(X,Y,f)

% 使用更精细的网格在点之间插值，并绘制结果图。

[X1,Y1] = ndgrid(-5:0.125:5);

F = interpn(X,Y,f,X1,Y1,'spline');

subplot(2,1,2);

surf(X1,Y1,F)

参考链接：帮助文档

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