【 MATLAB 】ndgrid 和 meshgrid 对比理解以及应用
目录
背景
一维空间中的矩形网格：
二维空间中的矩形网格：
三维空间中的矩形网格：
语法对比
1、在网格域上计算函数：
2、插入数据
背景
本博文主要分析 ndgrid， meshgrid是附送的，都是类似的东西，学会了一个，另一个很容易就理解了。
为什么会对 ndgrid 感兴趣呢？因为对它的不理解，导致我少写了几篇博文，最后，决定将 ndgrid 总结一番，去除这个绊脚石，或者加工一下，让它称为垫脚石。
我决定从低维到高维的思路来分析 ndgrid 到底怎么用？
ndgrid以及meshgrid其实就是将利用坐标轴上的坐标生成一些网格，一维的情况就不存在网格，所以坐标还是坐标；二维的情况，ndgrid的输入是两个矢量，可以看做是分别在x和y轴上的坐标，然后根据这些坐标生成网格点，所以输出肯定是2阶矩阵了。依次类推，可以得到高维的情况。
下面这句话，摘自网络看到的内容：对于网格矢量（gird vectors）x1gv,x2gv,x3gv,长度分别是M，N，P。ndgrid（x1gv, x2gv）函数输出一个MXN的数组，而meshgrid（x1gv, x2gv）输出一个N*M的数组，类似的，ndgrid（x1gv, x2gv, x3gv）函数输出一个M*N*P 的数组，而meshgrid（x1gv, x2gv, x3gv）输出一个N*M*P 的数组。
https://blog.csdn.net/u012183487/article/details/76149279
看不懂没关系，这里只是提前预热下而已，正式的内容下面一一呈现。
主题是N-D空间中的矩形网格。
一维空间中的矩形网格：
>> a = -3:3a =-3 -2 -1 0 1 2 3>> x = ndgrid(a)x =-3-2-10123
对一维空间，也即一个坐标轴来划分网格意义不大，主要是做一个对比作用。
二维空间中的矩形网格：
>> a = -3:3a =-3 -2 -1 0 1 2 3>> b = -2:2b =-2 -1 0 1 2>> [x,y]=ndgrid(a,b)x =-3 -3 -3 -3 -3-2 -2 -2 -2 -2-1 -1 -1 -1 -10 0 0 0 01 1 1 1 12 2 2 2 23 3 3 3 3y =-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2
从工作空间可以看到，a是7维的向量，b是5维的向量，那么使用ndgrid生成的网格点，x是一个7*5的矩阵，其x的列是a的复制；y是一个7*5的矩阵，b构成y的行，也即是说，y的行是b的复制。
这其实不难理解，毕竟是低维的情况，x这个矩阵的列可以看成是垂直于b轴的坐标点，而b有5个坐标点，所以x有5个列；y这个矩阵的行可以看成是垂直于a轴的坐标点，由于a有7个坐标点，所以y有7个行。x和y的交叉不就构成了一个又一个的网格点了吗，这也就是生成网格的作用体现出现了。
后面更高维的情况类似，我将不进行这样描述了，只给出范例。
这时就需要和meshgrid对比一下了：
>> [x1,y1] = meshgrid(a,b)x1 =-3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 3y1 =-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2-1 -1 -1 -1 -1 -1 -10 0 0 0 0 0 01 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2meshgrid也用于生成网格点，只是实现的方式好像有点不一样，同样是a，b两个向量作为输入，输出x1的行成了a的拷贝，b有多少个坐标，a就有多少个行，也就是5行；y的列成了b的拷贝，a有多少个坐标，y就有多少个列，可见有7个列。
二者也构成了一系列的网格点。
三维空间中的矩形网格：
>> a = -3:3a =-3 -2 -1 0 1 2 3>> b=-2:2b =-2 -1 0 1 2>> c=-1:1c =-1 0 1>> [x,y,z]=ndgrid(a,b,c)x(:,:,1) =-3 -3 -3 -3 -3-2 -2 -2 -2 -2-1 -1 -1 -1 -10 0 0 0 01 1 1 1 12 2 2 2 23 3 3 3 3x(:,:,2) =-3 -3 -3 -3 -3-2 -2 -2 -2 -2-1 -1 -1 -1 -10 0 0 0 01 1 1 1 12 2 2 2 23 3 3 3 3x(:,:,3) =-3 -3 -3 -3 -3-2 -2 -2 -2 -2-1 -1 -1 -1 -10 0 0 0 01 1 1 1 12 2 2 2 23 3 3 3 3y(:,:,1) =-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2y(:,:,2) =-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2y(:,:,3) =-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2z(:,:,1) =-1 -1 -1 -1 -1-1 -1 -1 -1 -1-1 -1 -1 -1 -1-1 -1 -1 -1 -1-1 -1 -1 -1 -1-1 -1 -1 -1 -1-1 -1 -1 -1 -1z(:,:,2) =0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0z(:,:,3) =1 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1也很符合预期吧。
同样需要和meshgrid对比下：
>> [x1,y1,z1]=meshgrid(a,b,c)x1(:,:,1) =-3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 3x1(:,:,2) =-3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 3x1(:,:,3) =-3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 3y1(:,:,1) =-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2-1 -1 -1 -1 -1 -1 -10 0 0 0 0 0 01 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2y1(:,:,2) =-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2-1 -1 -1 -1 -1 -1 -10 0 0 0 0 0 01 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2y1(:,:,3) =-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2-1 -1 -1 -1 -1 -1 -10 0 0 0 0 0 01 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2z1(:,:,1) =-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1z1(:,:,2) =0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0z1(:,:,3) =1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1语法对比
从帮助文档上，我们可以得知，ndgrid的语法形式有两种：
[X1,X2,...,Xn] = ndgrid(x1,x2,...,xn)
[X1,X2,...,Xn] = ndgrid(xg)
事实上，上面我们的举例只是说到了第一种，那第二种是什么情况呢？
其实更加的简单，xg也是一个向量，n为多少，那么替换成第一种形式，就相当于输入有多少个xg向量。
使用二维网格为例试一下：
>> clear
>> a = -2:2a =-2 -1 0 1 2>> [x1,x2] = ndgrid(a);
>> [x1,x2] = ndgrid(a)x1 =-2 -2 -2 -2 -2-1 -1 -1 -1 -10 0 0 0 01 1 1 1 12 2 2 2 2x2 =-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2是不是和预期的一样。
那么meshgrid是不是也有这种用法呢？
且看meshgrid的语法格式：
[X,Y] = meshgrid(x,y)
[X,Y] = meshgrid(x)
[X,Y,Z] = meshgrid(x,y,z)
[X,Y,Z] = meshgrid(x)
这里透露出了一个大信息，首先，meshgrid肯定也能那么用；其实，meshgrid只能用于生成2维网格以及三维网格。
对比，ndgrid的语法格式：
[X1,X2,...,Xn] = ndgrid(x1,x2,...,xn)
[X1,X2,...,Xn] = ndgrid(xg)
可见，ndgrid对维度是没有限制的。
1、在网格域上计算函数：
% Evaluate Function Over Gridded Domainclear
clc
close all[X1,X2] = ndgrid(-2:.2:2);Z = X1 .* exp(-X1.^2 - X2.^2);mesh(X1,X2,Z)
2、插入数据
%interpolate dataclear
clc
close all[X,Y] = ndgrid(-5:0.5:5);f = sin(X.^2) * cos(Y.^2);surf(X,Y,f)
%interpolate dataclear
clc
close all[X,Y] = ndgrid(-5:0.5:5);
f = sin(X.^2) * cos(Y.^2);
subplot(2,1,1);
surf(X,Y,f)% 使用更精细的网格在点之间插值，并绘制结果图。[X1,Y1] = ndgrid(-5:0.125:5);
F = interpn(X,Y,f,X1,Y1,'spline');
subplot(2,1,2);
surf(X1,Y1,F)
参考链接：帮助文档
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