医学图像体渲染照明3 体照明前传之GPU体渲染1

文章翻译总结自Advanced illumination techniques for GPU volume raycasting

在传统建模中，三维对象是使用多边形网格、NURBS面片或细分曲面等曲面表示来创建的。在传统的建模范式中，表面的视觉特性，如颜色、粗糙度和反射比，都是通过着色算法来建模的，这种算法可能与Phong模型一样简单，也可能与一个完全具有特征的移动变量各向异性BRDF一样复杂。由于光传输仅在表面上的点进行评估，因此这些方法通常无法考虑发生在大气或物体内部的光相互作用。

与表面渲染相反，体积渲染描述了从三维标量数据生成图像的各种技术。这些技术最初是由科学可视化驱动的，通过自然现象的测量或数值模拟获得体积数据。典型的例子是通过计算机断层扫描（CT）或磁共振成像（MRI）获得的人体内部的医学数据。其他例子包括计算流体动力学（CFD）、地质和地震数据以及抽象的数学数据，如伪随机数的三维概率分布。

随着高效体绘制技术的发展，体数据在视觉艺术和计算机游戏中也越来越重要。体积数据是描述模糊对象（如流体、气体）和自然现象（如云、雾和火）的理想方法。许多艺术家和研究人员已经综合生成了体积数据来补充表面模型，即程序化的，这对于渲染高质量的特殊效果特别有用。

尽管体积数据比曲面更难可视化，但将其呈现为真正的三维实体而不返回到二维面渲染，这样做既有价值又有回报。

1.1 体数据

一个离散的体积数据集可以被看作是一个简单的三维立方体元素数组[49]，每个元素代表一个空间单位（图1.1）。虽然将体素想象为小立方体很容易，并且可能有助于可视化单个体素的紧邻区域，但更适合用从连续三维信号的单个无限小点获取的样本来识别每个体素。

$f(x) \epsilon IR$ 且 $x\epsilon IR^{3}$

如果连续信号的频带是带宽有限的，存在截止频率，则采样定理允许精确重建，如果信号在截止频率的两倍以上均匀采样，即奈奎斯特频率。然而，在实际应用中，存在两个主要问题阻碍了对采样体积数据的理想重建。

1. 根据采样理论的理想重建需要在空间域内用sinc函数（图1.2a）对采样点进行卷积。对于一维情况，sinc函数是：

$sinc(x) = \frac{sin\left ( \pi x \right )}{\pi x}$

这个函数的三维形式是由张量积简单地得到的。注意，这个函数的范围是无限的。因此，为了精确重建任意位置上的原始信号，必须考虑所有采样点，而不仅仅是局部附近的采样点。在实践中，这在计算上很难做到。

2. 实际数据一般不代表带限信号。不同材料之间的任何尖锐边界都表示在频域内具有无限范围的阶跃函数。对信号进行采样和重构（不受频带限制）将产生混叠伪影。

为了在实际中从体素阵列中重建连续信号，理想的3d sinc滤波器通常被一个方形滤波器（图1.2a）或一个三角滤波器（图1.2b）所取代。方形过滤器计算最近邻插值，这会导致相邻单元之间出现尖锐的不连续性，并形成块状的外观。用三维帐篷滤波器卷积实现三线插值，在计算成本和输出信号平滑度之间取得了良好的平衡。

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