XTUOJ-1286-比赛

题目

题目描述
有n名选手参加比赛，从1∼n编号。每场比赛由两位选手对决，失败的被淘汰。为了增加比赛的观赏性，举办方并不想比赛双方实力相差太大的，所以决定，每场比赛的两位选手，之前胜场次数之差不能超过1。同时，鸡贼的举办方又不想冠军选手比赛太少了（严重影响比赛收入），希望冠军选手比赛场次越多越好。作为选手的你，当然不希望夺冠路上比赛场次太多，请问在这个赛制下，冠军最多比赛多少场？
输入
存在不超过10000组样例。每行一个整数n(1≤n≤1018)。
输出
每行输出一个样例的结果，为一个整数。
样例输入
1
2
3
10
1000000000000000000
样例输出
0
1
2
4
85
样例解释
我们假定冠军是1号。
第3个样例，1号依次击败2和3号。
第4个样例，其中一种比赛路线是1击败2，3击败4，1击败3，5击败6，1击败5，7击败8，9击败10，7击败9，1击败7。

解法
我们先来看一下1位选手、2位选手、3位选手和4位选手的比赛情况。

可以发现选手都是叶子节点，且不是叶子节点的节点的度均为2。冠军选手的比赛场数就是树的高度假设h代表树的高度，g(h)代表树的叶子节点数，可以发现g(h) = g(h-1)+g(h-2)（斐波拉契数列）。然后我们就可以用斐波拉契数列来解决这道题了。我的代码如下。

#include <cstdio>
#include <iostream>
typedef unsigned long long ull;
ull arr[100];
using namespace std;
int main(int argc, char const **argv) {ull max = 1000000000000000000;ull n;ull f1 = 1, f2 = 2;arr[0] = f1;arr[1] = f2;int cnt = 2, i;//计算斐波那契数列 while(f2 <= max) {f1 = f1 + f2;arr[cnt++] = f1;f2 = f2 + f1;arr[cnt++] = f2;}while(cin >> n) {for(i = 0; arr[i] <= n; i++);cout << i-1 << endl;}return 0;
}

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