#3316. baka
题目描述
Worldwide_D最近沉迷东方。
数学课上,Worldwide_D在研究对数,然后渐渐睡着了。他梦见自己躺在幻想乡的雾之湖边,听见旁边有两个妖精在对话,原来是Cirno和Daiyousei。
Daiyousei:Cirno酱,我们趁着夜色,把整个幻想乡占领吧!
Cirno:好啊!这样我们就可以到处玩了。
不知道你们反应如何,反正听到这段对话,Worldwide_D是笑出来了。幻想乡可以看作n个节点的树,每条道路都是有向边。Cirno可以消耗一点灵力,改变一条道路的方向。
如果最终得到的树满足:Daiyousei和Cirno各选一个节点(可以相同),然后出发能到达所有节点,那么幻想乡就算是被占领了。Cirno作为算术天才,开始算最少要消耗多少灵力。
结果Worldwide_D等答案等了大半天,最后忍无可忍,大喊:这是什么SB题啊!!
然后Worldwide_D醒来,发现自己身处数学课堂,全部人看着自己。
现在你来解决这个问题吧!
数据范围
$n \le 10^6$
题解
题目可以简化为改变一些边的方向,使得最后入读为 $0$ 的点不超过 $2$ 个,要求改变的边的数量最小
考虑 $dp$ , $f_{i,1/2,0/1}$ 表示 $i$ 子树内,有 $1/2$ 个入度为 $0$ 的点,并且 $i$ 这个点不是/是入度为 $0$ 的点
转移有点复杂,可以自己推下,具体参考代码
效率: $O(n)$
代码
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e6+5; int n,hd[N],V[N*2],nx[N*2],t,W[N*2]; long long f[N][2][2],g[2][2]; void add(int u,int v,int w){nx[++t]=hd[u];V[hd[u]=t]=v;W[t]=w; } void dfs(int x,int fr){for (int j=0;j<2;j++)for (int k=0;k<2;k++)f[x][j][k]=1e8;f[x][0][1]=0;for (int v,i=hd[x];i;i=nx[i])if ((v=V[i])!=fr){dfs(V[i],x);for (int j=0;j<2;j++)for (int k=0;k<2;k++)g[j][k]=f[x][j][k];f[x][0][0]=min(g[0][0]+f[v][0][1]+W[i],g[0][1]+min(f[v][0][0],f[v][0][1])+(W[i]^1));f[x][0][1]=g[0][1]+f[v][0][1]+W[i];f[x][1][0]=min(min(g[0][0]+min(min(f[v][0][0],f[v][1][1]+W[i]),f[v][0][1]+(W[i]^1)),g[0][1]+min(f[v][1][0],f[v][1][1])+(W[i]^1)),min(g[1][0]+f[v][0][1]+W[i],g[1][1]+min(f[v][0][0],f[v][0][1])+(W[i]^1)));f[x][1][1]=min(g[1][1]+f[v][0][1],g[0][1]+min(f[v][1][1],f[v][0][0]))+W[i];} } int main(){scanf("%d",&n);for (int x,y,i=1;i<n;i++)scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y,0),add(y,x,1);dfs(1,0);printf("%lld\n",min(min(f[1][0][0],f[1][0][1]),min(f[1][1][0],f[1][1][1])));return 0; }
转载于:https://www.cnblogs.com/xjqxjq/p/11327064.html
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