1052. 设计密码

你现在需要设计一个密码 S，S 需要满足：

S 的长度是 N；
S 只包含小写英文字母；
S 不包含子串 T；
例如：abc 和 abcde 是 abcde 的子串，abd 不是 abcde 的子串。

请问共有多少种不同的密码满足要求？

由于答案会非常大，请输出答案模 109+7 的余数。

输入格式

第一行输入整数N，表示密码的长度。

第二行输入字符串T，T中只包含小写字母。

输出格式

输出一个正整数，表示总方案数模 109+7 后的结果。

数据范围

1≤N≤50,
1≤|T|≤N，|T|是T的长度。

输入样例1：

2
a

输出样例1：

输入样例2：

4
cbc

输出样例2：

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 55, mod = 1e9 + 7;int n, ne[N], f[N][N];
char s[N];/*KMP + 状态机：对于本题来说，要保证设计的密码中不包含子串T，我们可以想到KMP的目的--->快速找到子串出现的起始位置！因此对于本题的第三个要求，不能有子串T，即表示KMP算法中只要j走不到模板串的末尾就一定不包含子串T！1. 这也是一个状态机问题！对于状态机问题，我们首先要确定状态：状态就是：KMP中j来回可以跳到的位置！（即j可以取0 ~ m共m + 1种状态，入口就是0号位置）2. 考虑j可以跳的情况：会发现j可以跳的位置是完全由模式串i的位置决定的，i位置对应的字符可以取（a ~ z），因此对于i的每种选法，j都有一个唯一跳法使得i和j+1位置对应的字符相等！也就是说对于模板串的j对应的m + 1种状态，每种状态都有26种选法（a ~ z），因此：我们就可以建一个具有m + 1个点，每个点都有26条边的图！3. 我们可以从入口0号位置开始跳，跳到的每一个位置都是一个合法的字符串（注意：不能跳到m位置，跳到m位置就表示包含子串T了）4. 也就是说：每一个合法的字符串，都可以一一对应到一种KMP上的状态机的走法。反过来说：每一种合法的KMP走法，都一一对应一个合法的字符串！即：合法字符串的方案数等价于KMP的状态机走法数！我们只要计算统计KMP的j的走法数即可！因此：最终的答案就是从入口开始走，不走到m位置，一共走n步（设计的密码S的长度限制），一共有多少种不同的路线！具体来说：对于模式串i的每一种选法方案，都会对应模板串j的一种走法；j的每一种走法都会对应模式串i的一种选法的合法方案！--------------------------------------- DP分析 ---------------------------------------------------状态表示：f[i][j]表示 “已经” 枚举了第i个字母（或第i步），处于j状态（即KMP中j可以跳到的0 ~ m+1种位置状态）的方案数！状态计算：考虑f[i][j]是有哪个状态（记该状态为A）转移过来的（简而言之：就是当前状态的方案数是由各类A的方案数之和组成）设j状态是由u状态跳过来的，即f[i][j] = f[i - 1][u]解释：当前第i步处于j状态自然是从第i-1步跳过来的，并且是从可以跳到j状态的u状态跳过来的！注意：对于第i步，由于i位置26种选法的不同，j状态是由KMP动态移动求得，可能会出现j状态多次指向同一个位置，所以，准确来说应该是：f[i][j] += f[i - 1][u]由于模式串我们是从0开始的（即枚举的模式串的每一个位置的选法的下标），而对于步数来说是从1开始的：因此，准确来说应该是：f[i + 1][j] += f[i][u]对应到下方代码：u状态是从j状态跳过来的，因此：f[i + 1][u] += f[i][j]分析完毕！(每一个状态都包含了很多种走法)最终答案：f[n][j]的和（j可取0,1,2 ... m-1）*/int main()
{cin >> n >> s + 1;int m = strlen(s + 1);for (int i = 2, j = 0; i <= m; i++){while (j && s[i] != s[j + 1])j = ne[j];if (s[i] == s[j + 1])j++;ne[i] = j;}f[0][0] = 1;for (int i = 0; i < n; i++)               // 枚举步数为i + 1（枚举下标为i的字符，i从0开始）for (int j = 0; j < m && j <= i; j++) // 枚举j可以跳到的状态（0 ~ m共m种状态，必然不能跳到m）for (char k = 'a'; k <= 'z'; k++){ // 枚举模式串i可以取的 a-z 26种状态！// 对于模式串i的每种选法，利用KMP找到j可以跳到的位置uint u = j;while (u && k != s[u + 1])u = ne[u];if (k == s[u + 1])u++;// 只要没有跳到m及m之后就是合法方案if (u < m)f[i + 1][u] = (f[i + 1][u] + f[i][j]) % mod;}int res = 0;for (int i = 0; i < m; i++)res = (res + f[n][i]) % mod;cout << res << endl;return 0;
}

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