1.算法设计的基本方法（一）

大家好，这是我第一次写博客，准备跨考研计算机专业

希望自己能把所学都写下来，无论考研成功与否，这些东西学了以后肯定能帮助自己在茫茫人海中找到一席之地。

首先开始学习的是数据结构中的算法设计的基本方法，掌握一些常用的算法设计方法，对于探寻问题求解思路是很有用的。

几种基本的算法设计方法，包括穷举法、迭代法、递推法和递归法。（四种）更复杂的算法设计方法，如回溯法、贪心法、分治法、动态规划和分支定界等，后作介绍。

1.穷举法

又称枚举法，基本思想是：

首先根据求解问题的部分条件分别列举各种可能解；
验证每一可能解是否满足条件，若是则可得出求解问题的解，若全部情况验证后均不符合求解问题的条件，则问题无解。

为了避免重复试探，应保证列举过的可能解在后面不再列举，大致有以下两种方法：

按规则列举；
盲目列举。（要随时检查当前的列举是否重复，要指示器k加下，需要消耗存储空间）

下面我们来看看例题：

【例1-14】求解小于等于某个整数n的最大素数。使用穷举法需要从n到√n，逐个用2到√n的整数来整除，若能除尽则不是素数。

#include <math.h>      //有求平方根函数sqrt的定义int primeCalc(int n){//求小于等于整数n的最大素数，通过函数返回值返回其结果int i,j,d=sqrt(n);for (i=n;i>=d;i--){ //从大到小逐一检查j=2;while (j<=d)if(i%j==0)break;  //余数为0则能整除else j++;if(j>d)return i;      //不能整除j所有取值的整数i即为最大素数}}

穷举法的特点是算法简单，但有时运算量大，效率较低。

在可以确定解的取值范围，但一时有找不到更好的算法时，就可以使用穷举法求解。

2.迭代法

由一个量的原值求出它的新值，不断地再用新值替代原值求出它的下一个新值，直到得到满意的解。

新值与原值之间存在一定的关系，这种关系可以用一个公式来表示，称为迭代公式。

迭代法主要用于那些很难或无法用解析法求解的一类计算问题，如高次方程、超越方程和大型线性方程组等；

它能使复杂问题的求解过程转化为相对较简单的迭代算式的重复执行过程，用数值方法求出问题的近似解。

[例1-15]
计算√a。设√a=x，则x²-1=a-1，若把x看做未知数，则问题转化为解方程x²-1=a-1，变换该方程得(x-1)(x+1)=a-1,移项得

最终得到一个多级的连分式。
相应地可得到x的迭代计算式：

[程序1-16]
迭代计算a的平方根。

float sqrtCalc(float a){float precision=0.0001;float x,x0;x=1;do {x0=x;x=1+(a-1)/(1+x);}while(x-x0>precision||x0-x>precision);return x;
}

程序中precision是迭代控制精度

此法称作逼近迭代，其需要有一个收敛速度快的迭代公式和一个迭代初值，以及解的精度控制要。

通过循环实现迭代过程，其终止循环的条件是前后两次得到的近似值之差的绝对值小于解的精度控制要求，并认为最后一次得到的近似解为问题的解。

作者余国煜 [200212]