查全率、查准率与F1分数

查全率、查准率都和正类样本密切相关。为了便于理解这几个概念，我们给出如图 1 所示的示意图。

查全率与查准率

图 1：查全率与查准率

图中实心小圆圈代表正类样本，空心小圆圈代表负类样本，大圆形区域（由两个半圆区域构成）代表被分类系统判断为正类的样本。

查全率

查全率（Recall，简称 R，又称召回率）表示分类准确的正类样本数占全部正类样本总数的比例。针对二分类有：

R=TP/(TP+FN)

举例来说，在信息检索领域，假设一个搜索引擎返回的相关页面只有 9 个，另外 3 个相关页面并没有返回而是散落在观测范围之外。那么此时，就查询系统而言，查全率就是指检索出来的相关页面占系统中全部相关页面的百分比。查全率可用图 2 中的子图 (a) 表示。查全率反映的是检索的全面性，其补数就是漏检率。

查全率和查准率示意图

图 2：查全率和查准率示意图

查准率

查准率（Precision，简称 P）表示被预测正确的正类样本数占分类器判定为正类样本总数的比例。针对二分类有：

P=TP/(TP+FP)

需要注意的是，查准率和准确率（Accuracy）是有区别的。不论是查准率，还是查全率，它们的分子部分都是 TP（真正类样本），但分母部分有所不同。而准确率说的是被正确分类的样本数占全体样本数的比例，它的分子部分是两种被正确分类的样本数，一种是真正类样本数，一种是真负类样本数，分母则是全体样本数。

回到查准率上，我们还用信息检索的案例来说明。假设搜索引擎一共返回 13 个页面，其中 9 个是真正相关的，而另外 4 个是搜索引擎“自以为”相关的（实际并不相关）。查准率反映的是检索的准确性，即真正相关页面数占全部检索出的相关页面数的比例，其补数是误检率。查准率可用图 2 中的子图 (b) 表示。

一般来说，查准率高时，查全率往往偏低；反之，查全率高时，查准率往往偏低。举例来说，在历史上，有这么一句狠话：“宁可错杀一千，不可放过一人”。这里我们不去追寻这句话的含义，单纯从机器学习的角度来看，它追求的就是查全率，为了查全，不惜错杀，这时查准率势必不高。

F1分数

为了兼顾查准率和查全率，人们还提出了另一个衡量标准—F1 分数：

F1=2×{(P × R)/(P + R)}

本质上，F1 分数其实是 P 和 R 的调和平均数：

1/F1=1/2{(1/P)+(1/R)}

不同应用对查准率和查全率的重视程度不同，因此 F1 分数并不是对 P 和 R 的简单平均。例如，在商品推荐系统中，为了尽可能少地打搅用户，提升用户体验，往往希望检测出来的商品信息尽可能准确，这就要求查准率高。而在逃犯检索系统中，往往希望尽可能少地漏掉逃犯，此时查全率更重要。

为了有所倾向，F1 分数更通用的表达形式 Fβ 如下：

1/Fβ=1/(1+β2){(1/p)+(β2/R)}

其中，β 是衡量查全率和查准率相对重要性的比值。由上面公式可进一步推导出：

Fβ=(1+β2){1/(1/P+β2/R)}

从上面公式可以看出，当 1>β 时，β2/R 项占比较大，即查全率对 Fβ 的影响更大；反之，当 1<β 时，查准率对 Fβ 的影响更大；当 1=β 时，Fβ 即为 F1。

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