Gamma变换算法之MatlabFPGA实现

Gamma映射原理

什么是Gamma曲线

人眼的感光与光强并不是呈线性关系的，而是呈非线性关系（指数型关系，如下图左-曲线。在低照度下，人眼更容易分辨出亮度的变化，随着照度的增加，人眼不易分辨出亮度的变化。而图像传感器与输入光强呈线性关系（如下图左-直线）。从图中可见，当传感器感光在20%左右时，人眼感光响应达到了50%，人眼对低照度的变化更为敏感。从下图右侧可见，Reference Tone为人眼感光50%的亮度，而传感器在感光50%时则相对暗的多（见Select，近似中性灰）。这种将原始图像通过映射操作来满足人眼亮度响应的曲线，就是Gamma曲线，响应的变换就是Gamma变换。

光有曲线的数据，虽已具象化，但没有感性的认识，着实不太好理解。我们举个例子，你在黑暗的夜晚，草丛有一只微弱的萤火虫，你会敏锐的发现，或是远方灯火阑珊，那更是灵光一现；但倘若在大白天，从早上8点到正午12点，虽阳光逐渐变得强烈，你却没有很直观的变化。所以可以理解人眼在低照度时候，对亮度的变化更为敏感，而在高亮时却不是很灵敏。

换个维度，假设在Gamma曲线上（以Gamma=2.2为例），我们计算亮度变化的幅度，即我们8bit图像亮度为0-255灰阶，映射到Gamma曲线后，则从灰阶1到2亮度变化幅度为37.04%，但从灰阶幅度254到255，亮度变化则仅只有0.18%，曲线如下图所示：

其中相关代码如下所示：

% -------------------------------------------------------------------------
% Gamma映射函数
x = [0:1:255];
y1 = (255/255.^(1/2.2))*x.^(1/2.2);
y2 = zeros(1,256);
for i = 1:255if(x==0)y2(1)=0;elsey2(i)=(y1(i+1)-y1(i))/y1(i);end
end
subplot(121),plot(x,y1,'Linewidth',2);grid on;  title('Gamma映射曲线');
subplot(122),plot(x,y2,'Linewidth',2);grid on;title('Gamma变化强度');

那么，不管从生活还是数据中分析，在高亮下人眼对光强不敏感，而在低照度下更敏感，因此足以见得Gamma映射的重要性。所以在ISP流程中，Gamma是很重要的一部分，我们为了适合人眼进行辨识，对图像传感器产生的图像进行Gamma变换，来提升图像的辨识度。如下图所示，为原始图像经传感器采集的未经Gamma变化的灰阶图（Linear Encoding），以及经过Gamma变换后的灰阶图（Gamma Encoding）。

从图中可见，在未经过Gamma变换时，低灰度值区域在较大范围内表现为同一个值，造成信息的丢失；同时高灰度值区域又被表现为很多不同的值，造成存储的浪费。但经过Gamma变换后，低灰度值下有了更多的灰阶信息，而高灰度值下进行了一定程度的压缩，节省了图像的存储。

Gamma为啥是2.2

这事我不一定说的准确，仅凭个人卓见，两方面给大家阐述一下。

首先是当年的大脑袋的CRT显示器（00后不知道有没有见过），由于其显像管与电压并不是成线性关系。如下图所示，CRT亮度响应曲线。从曲线可知其暗区被压缩了（斜率小于45°），而亮区则被扩展了（斜率大于45°）。典型的比如输入40%亮度的红色+80%亮度的绿色，实际输出近似10%的红色+60%的绿色，显示严重不及预期。

为了弥补这一亮度响应的缺陷，我们需要一个反转的曲线，如上图中间曲线所示。经过中间反转曲线的抵消，最终达到预期的亮度，将会出现上图右边的曲线：近似45°斜率的直线，即便输入和亮度成正比关系，而这一亮度补偿的映射，就是Gamma，CRT的Gamma值据统计分析就在2.2左右。Gamma值没有标准，也没有对错，比如CRT有些文档说2.5，Windows系统默认Gamma=2.2，而Mac系统的Gamma又是1.8，不同的LCD屏幕响应曲线各有不同，最正确的方法则是通过灰阶自己找到最佳的Gamma值。

目前经典的Gamma值就是2.2，或许这是一种巧合，但这也是一个现实，从大量的人眼视觉特性中统计分析出一个经验值，我们人眼的亮度响应曲线，也刚好是2.2。

综上，CRT的亮度响应是一条Gamma曲线（往下弯），CRT的亮度补偿是一条反Gamma曲线（往上弯），而人眼的亮度响应也是一条反Gamma曲线，因此为了达到更好的亮度与对比度，符合人眼的视觉效果，需要额外的反Gamma曲线去对画面进行细微的明暗层次调整，控制整个画面对比度表现，再现立体美影像。

备注：第一次，我们叫作Gamma矫正，第二次个人认为只能称之为Gamma映射。那么既然是映射，跟对比度增强映射也就是一个道理了。

如何进行Gamma变换

Gamma来龙去脉很复杂，但实现却很简单，只是简单的Mapping操作，是对输入图像灰度值进行的非线性操作，使输出图像灰度值与输入呈指数关系，公式如下：

这个指数系数就是Gamma变换的系数。Gamma变换后，提升了暗部细节，压缩了亮部细节（Gamma<1）；或者提升了亮部细节，压缩了暗部细节（Gamma>1）。如下图中，下方实曲线为CRT的Gamma曲线，而上方虚曲线则为矫正CRT亮度响应的曲线，校正后使得最终近似斜率为45°的线性响应（Gamma=1）。但事实上显示器已经自带了虚曲线的Gamma矫正曲线，其输入与输出在校正后已近似线性，但为了能够让图像变得更加接近人眼感受的非线性响应，提升图像显示的质量，我们仍然可以进一步Gamma 2.2的映射。

上图为官方的图，其中最下方为CRT Gamma 2.2的曲线，而最上方则为反Gamma曲线。由于我们在PC侧处理的像素都是0-255，那么对公式进一步变型，扩展到0-255，计算如下：

使用Matlab绘制的如上曲线，如下所示。我们将始终在0-255之间，进行线性响应的非线性拉伸，来符合人眼/设备的响应曲线。

Gamma映射Matlab实现

首先申明：这里只是演示Gamma映射的算法，但结果并没有对错，毕竟原图可能已经优化过，同时也可能因人而异。

前面已经用Matlab绘制过Gamma曲线，这里为了观察效果，我们同时绘制Gamma=2.2及Gamma=1/2.2的映射结果，以及前一篇中对比度增强的效果，来提高你对曲线映射图像处理的认知。如下所示为Matlab源代码：

% -----------------------------------------------------------------------
%                                \\\|///
%                              \\  - -  //
%                               (  @ @  )
% +---------------------------oOOo-(_)-oOOo-----------------------------+
% CONFIDENTIAL IN CONFIDENCE
% This confidential and proprietary software may be only used as authorized
% by a licensing agreement from CrazyBingo (Thereturnofbingo).
% In the event of publication, the following notice is applicable:
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% Technology blogs      :       www.crazyfpga.com
% Email Address         :       crazyfpga@qq.com
% Filename              :       Image_Constrast.m
% Date                  :       2021-08-25
% Description           :       Image Constrast alg.
% Modification History  :
% Date          By          Version         Change Description
% =========================================================================
% 21/08/25      CrazyBingo  1.0             Original
% -------------------------------------------------------------------------
% |                                    Oooo                           |
% +-----------------------------oooO--(   )-------------------------------+
%                              (   )   ) /
%                               \ (   (_/
%                                \_)
% -----------------------------------------------------------------------clear all;
close all;
clc;% -------------------------------------------------------------------------
% Read PC image to Matlab
IMG1 = imread('../images/scart.jpg');    % 读取jpg图像
IMG1 = rgb2gray(IMG1);
% IMG1 = imread('../images/gsls_test1.tif');    % 读取jpg图像
h = size(IMG1,1);         % 读取图像高度
w = size(IMG1,2);         % 读取图像宽度
subplot(221);imshow(IMG1);title('原图');% -------------------------------------------------------------------------
IMG2 = zeros(h,w);
for i = 1:hfor j = 1:wIMG2(i,j) = (255/255.^2.2)*double(IMG1(i,j)).^2.2;endend
IMG2 = uint8(IMG2);
subplot(222);imshow(IMG2);title('Gamma=2.2映射');% -------------------------------------------------------------------------
IMG3 = zeros(h,w);
for i = 1:hfor j = 1:wIMG3(i,j) = (255/255.^(1/2.2))*double(IMG1(i,j)).^(1/2.2);endend
IMG3 = uint8(IMG3);
subplot(223);imshow(IMG3);title('Gamma=1/2.2映射效果');% -------------------------------------------------------------------------
THRESHOLD = 127;
E=4;
IMG4 = zeros(h,w);
for i = 1:hfor j = 1:wIMG4(i,j) = (1./(1 + (THRESHOLD./double(IMG1(i,j))).^E)) * 255;endend
IMG4 = uint8(IMG4);
subplot(224);imshow(IMG4);title('对比度增强效果');% ----------------------------------------------
fid = fopen('..\..\SIM\4_Gamma_Mapping_sim\source_files\image_gray.txt','wt');
for row = 1 : hfor col = 1 : wfprintf(fid,'%s ',lower(dec2hex(IMG1(row,col),2)));endfprintf(fid,'\n');
end
fclose(fid);fid = fopen('image_gray_gamma.txt','wt');
for row = 1 : hfor col = 1 : wfprintf(fid,'%s ',lower(dec2hex(IMG2(row,col),2)));endfprintf(fid,'\n');
end
fclose(fid);

从上图可知，仅个人视觉效果评判，图【2】的效果更好，虽整体相对图【1】偏暗，比如松鼠鼻子看不清了，但细节更清晰；图【3】严重过曝，效果不佳；图【4】稍微过曝，明暗对比度提升。

为了更好的对比图像映射的过程，绘制了Gamma=2.2；Gamma=1/2.2，以及指数对比度的曲线。可见对比度曲线结合了Gamma=2.2及1/2.2的曲线，同时拉伸了亮部和暗部；而Gamma=2.2或者1/2.2仅拉伸了暗部或者亮度。

当然这个过程没有对与错。

Gamma映射FPGA实现
1. Gamma映射LUT的生成

沿用对比度增强Verilog生成的Matlab代码，如下所示：

% -----------------------------------------------------------------------
clear all;
close all;
clc;% ----------------------------------------------------------------------
fp_gray = fopen('.\Curve_Gamma_2P2.v','w');
fprintf(fp_gray,'//Curve of Gamma = 2.2\n');
fprintf(fp_gray,'module Curve_Gamma_2P2\n');
fprintf(fp_gray,'(\n');
fprintf(fp_gray,'   input\t\t[7:0]\tPre_Data,\n');
fprintf(fp_gray,'   output\treg\t[7:0]\tPost_Data\n');
fprintf(fp_gray,');\n\n');
fprintf(fp_gray,'always@(*)\n');
fprintf(fp_gray,'begin\n');
fprintf(fp_gray,'\tcase(Pre_Data)\n');
Gray_ARRAY = zeros(1,256);
for i = 1 : 256Gray_ARRAY(1,i) = (255/255.^2.2)*(i-1).^2.2;Gray_ARRAY(1,i) = uint8(Gray_ARRAY(1,i));fprintf(fp_gray,'\t8''h%s : Post_Data = 8''h%s; \n',dec2hex(i-1,2), dec2hex(Gray_ARRAY(1,i),2));
end
fprintf(fp_gray,'\tendcase\n');
fprintf(fp_gray,'end\n');
fprintf(fp_gray,'\nendmodule\n');
fclose(fp_gray);% -----------------------------------------------------------------------
% 打印变形后的映射数组Gray_ARRAY
reshape(Gray_ARRAY,16,16)

由Matlab生成的Verilog代码，如下所示：

RTL仿真结果及实测

未完待续，等书出来吧

I am CrazyBingo！

本文为《基于Matlab与FPGA的图像处理教程》中的章节，在正式出版前，我将率先在公众号/博客中给大家分享出来，请大胆指正！！！

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