Matlab结果性能评价---std函数(计算矩阵、数组和向量元素标准差)

实例1：创建一个矩阵并计算矩阵每列元素的标准差

实例2：创建一个矩阵并计算矩阵每行元素的标准差

实例3：创建一个三维数组并计算沿第一维度元素的标准差

实例4：创建一个矩阵并根据权重向量计算矩阵每列元素的标准差

实例5：创建一个三维数组并计算特定切片（维度1*维度2）元素的标准差

实例6：创建一个向量并计算其标准差（不包括NaN值）

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标准差：

对于由 N 个标量观测值组成的随机变量 A，标准差S定义为：

$S = \sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^{N} \left |A_{i}-\mu \right |^{2}}$

其中均值 $\mu$ 定义为： $\mu=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}A_{i}$

语法描述：

S = std(A) 返回 A 沿大小不等于 1 的第一个数组维度的元素的标准差

如果 A 是观测值的向量，则标准差为标量。
如果 A 是一个列为随机变量且行为观测值的矩阵，则 S 是一个包含与每列对应的标准差的行向量。
如果 A 是一个多维数组，则 std(A) 会沿大小不等于 1 的第一个数组维度计算，并将这些元素视为向量。此维度的大小将变为 1，而所有其他维度的大小保持不变。
默认情况下，标准差按 N-1 实现归一化，其中 N 是观测值数量

S = std(A,w) 为上述任意语法指定一个权重方案。当 w = 0 时（默认值），S 按 N-1 进行归一化。当 w = 1 时，S 按观测值数量 N 进行归一化。w 也可以是包含非负元素的权重向量。在这种情况下，w 的长度必须等于 std 将作用于的维度的长度。 当 w 为 0 或 1 时，S = std(A,w,'all') 计算 A 的所有元素的标准差。此语法适用于 MATLAB® R2018b 及更高版本

S = std(A,w,dim) 使用上述任意语法沿维度 dim 返回标准差。要维持默认归一化并指定操作的维度，请在第二个参数中设置 w = 0

当 w 为 0 或 1 时，S = std(A,w,vecdim) 计算向量 vecdim 中指定维度的标准差。例如，如果 A 是矩阵，则 std(A,0,[1 2]) 计算 A 中所有元素的标准差，因为矩阵的每个元素包含在由维度 1 和 2 定义的数组切片中

S = std(___,nanflag) 指定在上述任意语法的计算中包括还是忽略 NaN 值。例如，std(A,'includenan') 包括 A 中的所有 NaN 值，而 std(A,'omitnan') 则会忽略这些值

实例1：创建一个矩阵并计算矩阵每列元素的标准差

A = [4 -5 1; 2 3 5; -9 1 7];    %创建一个3*3矩阵A
S = std(A)                      %计算矩阵A每列元素的标准差

矩阵A为：

矩阵A每列元素对应的标准差为：

验证矩阵第一列（4 2 -9）标准差正确性：

均值 $\mu$ = (4+2-9)/3 = -1

标准差 $S = \sqrt{\frac{1}{3-1}[(4+1)^{2}+(2+1)^{2}+(-9+1)^{2}] } = 7$ 可见与std函数计算结果一致

实例2：创建一个矩阵并计算矩阵每行元素的标准差

A = [6 4 23 -3; 9 -10 4 11; 2 8 -5 1];    %创建一个3*4矩阵A
S = std(A,0,2)                      %计算矩阵A每行元素的标准差

矩阵A为：矩阵A每列元素对应的标准差为：

验证矩阵第三行（2 8 -5 1）标准差正确性：

均值 $\mu$ = (2+8-5+1)/4 = 1.5

标准差 $S = \sqrt{\frac{1}{4-1}[(2-1.5)^{2}+(8-1.5)^{2}+(-5-1.5)^{2}+(1-1.5)^{2}] } = 5.3229$ 可见与std函数计算结果一致

实例3：创建一个三维数组并计算沿第一维度元素的标准差

close all; clear all;      %关闭窗口，清空数据
%创建一个三维数组，并计算沿第一个维度的标准差
A(:,:,1) = [2 4; -2 1];   %三维数组第三维度的第一页
A(:,:,2) = [9 13; -5 7];  %三维数组第三维度的第二页
A(:,:,3) = [4 4; 8 -3];   %三维数组第三维度的第三页
S = std(A)                %计算沿第一个维度的标准差

矩阵A（第三维度的第一、第二、第三页）分别为：

矩阵A（第三维度的第一、第二、第三页）沿第一维度元素的标准差分别为：

验证矩阵第三维度的第二页第一列（9 -5）标准差正确性：

均值 $\mu$ = (9-5)/2 = 2

标准差 $S = \sqrt{\frac{1}{2-1}[(9-2)^{2}+(-5-2)^{2}] } = 9.8995$ 可见与std函数计算结果一致

注：对于上例中3*4的矩阵A，行是维度1（矩阵A对应的是3行），列是维度2（矩阵A对应的是4列），如下图所示：

实例4：创建一个矩阵并根据权重向量计算矩阵每列元素的标准差

close all; clear all;      %关闭窗口，清空数据
%创建一个矩阵A，并根据权重向量 w 计算每一列的标准差
A = [1 5; 3 7; -9 2];      %矩阵A
w = [1 1 0.5];             %权重向量w
S = std(A,w)               %根据权重计算矩阵A每一列的标准差

矩阵A为：权重向量w为：

矩阵A每列元素对应的标准差为：

**实例5：创建一个三维数组并计算特定切片（维度1*维度2）元素的标准差**

close all; clear all;      %关闭窗口，清空数据
%创建一个三维数组A，并计算第三维中每页所有数据（行和列）的标准差
A(:,:,1) = [2 4; -2 1];    %维度3的切片1
A(:,:,2) = [9 13; -5 7];   %维度3的切片2
A(:,:,3) = [4 4; 8 -3];    %维度3的切片3
S = std(A,0,[1 2])         %计算矩阵A每个切片所有元素的标准差

三维数组A 第三维度进行切片

矩阵A（第三维度的第一、第二、第三页）分别为：

矩阵A（第三维度的第一、第二、第三页）所有元素的标准差分别为：

验证矩阵A第三维度的第一页（2 4 -2 1）标准差正确性：

均值 $\mu$ = (2 + 4 - 2 + 1) / 4 = 5/4

标准差 $S = \sqrt{\frac{1}{4-1}[(2-5/4)^{2}+(4-5/4)^{2}+(-2-5/4)^{2}+(1-5/4)^{2}] } = 2.5$ 可见与std函数计算结果一致

实例6：创建一个向量并计算其标准差（不包括NaN值）

close all; clear all;      %关闭窗口，清空数据
%创建一个向量A，并计算其标准差（不包含NaN值）
A = [1.77 -0.005 3.98 -2.95 NaN 0.34 NaN 0.19];  %向量A
S = std(A,'omitnan')                             %标准差S

向量A为：向量A的所有元素的标准差S为：

验证向量A标准差正确性：

均值 $\mu$ = (1.77 - 0.005 + 3.98 - 2.95 + 0.34 + 0.19) / 6 = 3.325/6

标准差 $S = \sqrt{\frac{1}{6-1}[(1.77-3.325/6)^{2}+(-0.005-3.325/6)^{2}+(3.98-3.325/6)^{2}+(-2.95-3.325/6)^{2}+(0.34-3.325/6)^{2}+(0.19-3.325/6)^{2}] }$

$= 2.279689\approx 2.2797$ 可见与std函数计算结果一致

输入参数：

1、输入数组A-----指定为向量、矩阵或多维数组

如果 A 是一个标量，则 std(A) 返回 0

如果 A 是一个 0×0 的空数组，则 std(A) 返回 NaN

2、权重w-------指定为非负数标量

0 - 按 N-1 实现归一化，其中 N 是观测值的数量。如果只有一个观测值，则权重为 1。
1 - 按 N 实现归一化。
由非负标量权重构成的向量，这些权重对应于沿其计算方差的A 维度

3、维度dim-------指定为正整数标量

如果未指定值，则默认值是大小不等于 1 的第一个数组维度。维度 dim 表示长度减至 1 的维度。size(S,dim) 为 1，而所有其他维度的大小保持不变。以一个二维输入数组 A 为例。

如果 dim = 1，则 std(A,0,1) 返回包含每一列中元素的标准差的行向量：

如果 dim = 2，则 std(A,0,2) 返回包含每一行中元素的标准差的列向量

4、NaN 条件-------指定为 'includenan'或 'omitnan'

'includenan' - 计算总和时包括 NaN 值，生成 NaN。
'omitnan' - 忽略输入中的所有 NaN 值。

注：标准差是方差的平方根。有些标准差的定义使用 N（而非 N-1）的归一化因子，这种情况下您可以通过将 w 设置为 1 来进行指定

参考链接