一、Foldy代码核心介绍

(1) 两个二维数组D[v][w] 和P[v][w]，分别存最短距离和最短路径。

(2) D[v][w] = min(D[v,w] ，D[v][k]+D[k][w])

二、Flody代码详解：

/*Floyd算法，求网图G中各顶点v到其余顶点w的最短路径P[v][w]及带权长度D[v][w]*/
void ShortestPath_Floyd(MGraph G,Patharc*P,ShortPathTable* D)
{int v, w, k;/*初始化D与P*/for (v = 0; v < G.numVertexes; v++){for (w = 0; w < G.numVertexes; w++){(*D)[v][w] = G.arc[v][w];(*P)[v][w] = w;}}for (k = 0; k < G.numVertexes; k++){for (v = 0; v < G.numVertexes; v++){for (w = 0; w < G.numVertexes; w++){if ((*D)[v][w] > ((*D)[v][k] + (*D)[k][w]))/*如果v->k->w比v->w更短*/{(*D)[v][w] = (*D)[v][k] + (*D)[k][w];/*更改v->w最小值*/(*P)[v][w] = (*P)[v][k];/* 路径设置为经过下标为k的顶点 */}}}}
}

三、所有代码：

#include <iostream>
using namespace std;
#define GRAPH_INFINTY 65535
#define MAXVEX 20
#define MAXEDGE 20
typedef struct {int vexs[MAXVEX];int arc[MAXVEX][MAXVEX];int numVertexes, numEdges;
}MGraph;
typedef int Patharc[MAXVEX][MAXVEX];
typedef int ShortPathTable[MAXVEX][MAXVEX];
/*构造图*/
void CreateGraph(MGraph* G)
{int i, j;/*初始化顶点数和边数*/G->numVertexes = 9;G->numEdges = 16;/*初始化图的顶点编号*/for (i = 0; i < G->numVertexes; i++){G->vexs[i] = i;}/*初始化矩阵*/for (i = 0; i < G->numVertexes; i++){for (j = 0; j < G->numVertexes; j++){if (i == j)G->arc[i][j] = 0;elseG->arc[i][j] = GRAPH_INFINTY;}}G->arc[0][1] = 1;G->arc[0][2] = 5;G->arc[1][2] = 3;G->arc[1][3] = 7;G->arc[1][4] = 5;G->arc[2][4] = 1;G->arc[2][5] = 7;G->arc[3][4] = 2;G->arc[3][6] = 3;G->arc[4][5] = 3;G->arc[4][6] = 6;G->arc[4][7] = 9;G->arc[5][7] = 5;G->arc[6][7] = 2;G->arc[6][8] = 7;G->arc[7][8] = 4;for (i = 0; i < G->numVertexes; i++){for (j = i; j < G->numVertexes; j++){G->arc[j][i] = G->arc[i][j];}}}
/*Floyd算法，求网图G中各顶点v到其余顶点w的最短路径P[v][w]及带权长度D[v][w]*/
void ShortestPath_Floyd(MGraph G,Patharc*P,ShortPathTable* D)
{int v, w, k;/*初始化D与P*/for (v = 0; v < G.numVertexes; v++){for (w = 0; w < G.numVertexes; w++){(*D)[v][w] = G.arc[v][w];(*P)[v][w] = w;}}for (k = 0; k < G.numVertexes; k++){for (v = 0; v < G.numVertexes; v++){for (w = 0; w < G.numVertexes; w++){if ((*D)[v][w] > ((*D)[v][k] + (*D)[k][w]))/*如果v->k->w比v->w更短*/{(*D)[v][w] = (*D)[v][k] + (*D)[k][w];/*更改v->w最小值*/(*P)[v][w] = (*P)[v][k];/* 路径设置为经过下标为k的顶点 */}}}}
}
int main()
{int v, w;MGraph G;Patharc P;ShortPathTable D;CreateGraph(&G);ShortestPath_Floyd(G, &P, &D);cout << "各顶点间最短路径如下" << endl;for (v = 0; v < G.numVertexes; v++){for (w = v+1; w < G.numVertexes; w++){int j = G.vexs[v];cout << G.vexs[v] << " -> " << G.vexs[w] << " weight: "<<D[v][w]<<"  path: "<<G.vexs[v];while (j!=w){cout << " -> " << P[j][w];j = P[j][w];}cout << endl;}cout << endl;}return 0;
}

四、 Foldy算法分析:

Foldy算法其实是动态规划，他把记忆每次外循环求得的结果并一次次优化，这是和Dijkstra贪心思想的本质不同。它的时间复杂度是O(n3)。因为它求出了所有点到所有点的最短路径及距离。

总结

Foldy算法仅用三个for循环就把所有最短路径全部求出，真是非常漂亮的算法！

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