1. 为什么需要补码

大多数计算机对整数使用二进制补码编码表示！！！

1.1 背景

（只设计加法运算器）

在计算机内，整数的长度是确定的，在字长为32位的计算机中，整数的长度就是32个二进制，这其中还包括了符号位（0表示正，1表示负）。
这里面我们为了方便描述，就假设机器字长为8位。

例如，十进制整数 19，二进制真值表示为 10011，其原码表示为 0001 0011。
十进制整数-19，二进制真值表示为-10111，原码表示为 1001 0011。

简而言之，源码就是最高位为符号位，其他位表示该数的绝对值
如果计算机内部采用原码表示数，那么在进行加法和减法运算的时候，最终都转化为两个绝对值的加运算和减运算，
因此，在设计计算器的时候就既需要设计加法运算器，又要设计减法运算器(代价有点大，是否可以就用一种类型的运算器呢？
其实大多数人都喜欢做加法运算，不太喜欢用减法运算)。

2 补码的思想

（从-1的由来说起）

2.1 我们希望只设计加法运算器，不用减法运算器。

我们希望找到一种方案，采用这种方案做加运算 1 + ( -1 )

用 0000 0000表示0是很自然的想法，用 0000 0001到 0111 1111表示1到127的正数，也是自然的想法

2.2 现在问题是：怎么表示-1呢？

我们做一次逆向思维，0000 0001加上什么样的二进制数可以得到0000 0000？
即：从右向左思考，加数的最右边的最低位必须是1
即：0000 0001 + （1111 1111）= 1 0000 0000
无论结果最后是多少，都只保留8位，多余的位会被丢弃。因此，我们可以将 1111 1111来表示-1
下面就是采用一种方式来合理的将-1怎么变成 1111 1111这种形式。

3. 补码

（解决了只设计加法运算器，不设计减法运算器）

带符号整数有原码、反码、补码等几种编码方式。
正整数的原码、反码和补码都一样
负数的反码是对原码的除符号位外的其他位进行取反后的结果
而补码是先求原码的反码，然后在反码的末尾位加1后得到结果，即补码是反码+1

3.1 补码的优点

它的便利体现在，所有的加法运算可以使用同一种电路完成。

3.2 例子：

以-8作为例子。
假定有两种表示方法。一种是直觉表示法，即10001000；另一种是-8补码表示法，即 1111 1000
随便写一个计算式，16 + (-8) = ?
16的二进制表示是 00010000，所以用直觉表示法，加法就要写成：
　０００１００００
＋１０００１０００
－－－－－－－－－
　１００１１０００
可以看到，如果按照正常的加法规则，就会得到10011000的结果，转成十进制就是-24。显然，这是错误的答案。
也就是说，在这种情况下，正常的加法规则不适用于正数与负数的加法。
因此必须制定两套运算规则，一套用于正数加正数，还有一套用于正数加负数。
从电路上说，就是必须为加法运算做两种电路。

现在，再来看 8 的补码表示法。
　０００１００００
＋１１１１１０００
－－－－－－－－－
１００００１０００
可以看到，按照正常的加法规则，得到的结果是100001000。
注意，这是一个9位的二进制数。我们已经假定这是一台8位机，因此最高的第9位是一个溢出位，会被自动舍去。
所以，结果就变成了00001000，转成十进制正好是8，也就是16 + (-8) 的正确答案。
展到整个整数集，从而用一套电路就可以实现全部整数的加法。

4. 补码的本质：

要将正数转成对应的负数，其实只要用0减去这个数就可以了。
比如，-8其实就是0-8。
已知8的二进制是00001000，-8就可以用下面的式子求出：
　００００００００
－００００１０００
－－－－－－－－－
１１１１１０００
0不够借，最高位借1
补码的两个转换步骤就是这么来的。

参考

https://blog.csdn.net/m0_37955444/article/details/79848485

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