圆柱坐标系统中亥姆霍兹方程的解

《微波与光电子学中的电磁理论》读书笔记1

亥姆霍兹方程：

亥姆霍兹方程（英语：Helmholtz equation）是一个描述电磁波的椭圆偏微分方程，以德国物理学家亥姆霍兹的名字命名。其基本形式如下：
其中 ∇是哈密顿算子，k是波数，A是振幅。（来源：百度百科）

为将矢量亥姆霍兹方程化简为标量亥姆霍兹方程，这里采用了波格尼斯位函数法：（或许会在另一篇博客中专门写）
找到两个标量函数U(x),V(x), 使得E3只是U的函数，H3只是V的函数，各场分量与U，V有如下关系（此关系在本推导中未用到）：
U和V满足二阶偏微分方程：

∇\nabla∇²_T为u1，u2的拉普拉斯运算：

在柱坐标系统中，令u3为z，只讨论U的方程，用分离变量法，
代入上面关于U的二阶偏微分方程，除以U，分离变量，得到

圆柱坐标系统中，

因此原式

在这里成为式（1）：

（分离变量）
代入式（1），得：

因此有（v为分离常数，物理意义是角量子数？）：

结合之前的Z的方程：

解以上三个方程即可给出圆柱坐标中亥姆霍兹方程一般解：

NB: 本人并不是光学专业，博文中如有哪部分理解阐释不到位，还希望各位积极斧正，和您的交流也是学习和巩固的过程。

圆柱坐标系统中亥姆霍兹方程的解相关推荐

matlab解坐标方程,用MATLAB求解亥姆霍兹方程的方法
MATLAB求解偏微分方程的方法是数值解法,软件自带有求解亥姆霍兹方程的例程,在命令行中输入edit PDEDEMO2查看代码,在该例程里边界条件是一个带方形孔的单位圆. 最终得到的结果是: 椭圆型偏 ...
线性代数：矩阵列空间和方程的解 [中]
矩阵列空间: 若有矩阵: 向量: 设则可以有如下式子: 怎么用列空间的角度理解该表达式? 简单例子: 或者: 这种写法并不是正常的矩阵乘法的概念,但却隐含 ...
matlab方程近似求根,第七讲MATLAB中求方程的近似根(解)教学目的学习matlab中求根命令.doc...
第七讲MATLAB中求方程的近似根(解)教学目的学习matlab中求根命令第七讲 MATLAB中求方程的近似根(解) 教学目的:学习matlab中求根命令,了解代数方程求根求解的四种方法,即图解法. ...
UA OPTI512R 傅立叶光学导论18 亥姆霍兹方程与惠更斯-菲涅尔原理
UA OPTI512R 傅立叶光学导论18 亥姆霍兹方程与惠更斯-菲涅尔原理亥姆霍兹方程惠更斯-菲涅尔原理亥姆霍兹方程考虑source-free material (also linear, ...
4.1 简单方程的解
前面章节介绍了向量组和矩阵理论,利用这些理论可以解决线性方程 Amnx=bA_{mn}\mathbf{x}=\mathbf{b}Amnx=b 解的存在性和唯一性问题.向量组理论如下:向量 b\mat ...
scipy.optimize.fsolve：用Python求解方程的解
例1: 求解方程组的一个解: x0*cos(x1) = 4, x1*x0 - x1 = 5. 需要注意两点: 1.定义方程组,方程组要写出f(x)=0的形式(=0不需要写出来),所以原方程右边4和5都 ...
NOIP模拟测试7「方程的解·visit」
visit 由于一些不可预知的错误导致我一直WA 错误最后说思路方案一假设终点在出发点右上方(这样假设只是为了方便) 假设向左走了a步,向右下了b布,那么相应的我们要向右走m+a,向上n+b步 ...
图解法求最优解的例题_初一上学期，方程的解互为相反数，两种方法求解参数的值...
在一元一次方程问题中,有一类问题,那就是方程的解互为相反数.在处理这类问题时,一般有两种方法进行处理,不同的题目可以选择不同的方法.当然,两种方法都需要掌握. 例题1:已知关于x的方程6x-a=1+4 ...
如何用matlab解异或方程,Matlab-6:解非线性方程组newton迭代法
函数文件: function x=newton_Iterative_method(f,n,Initial) x0=Initial; tol=1e-11; x1=x0-Jacobian(f,n,x0)\ ...

圆柱坐标系统中亥姆霍兹方程的解

圆柱坐标系统中亥姆霍兹方程的解

亥姆霍兹方程：

NB: 本人并不是光学专业，博文中如有哪部分理解阐释不到位，还希望各位积极斧正，和您的交流也是学习和巩固的过程。

圆柱坐标系统中亥姆霍兹方程的解相关推荐

最新文章

热门文章