NYIST 139 我排第几个（康托展开）

关于康拓展开：

康托展开是一个全排列到一个自然数的双射，常用于构建哈希表时的空间压缩。康托展开的实质是计算当前排列在所有由小到大全排列中的顺序，因此是可逆的。

以下称第x个全排列是都是指由小到大的顺序。

公式

X = a[n]*(n-1)! + a[n-1]*(n-2)! + ... + a[i]*(i-1)! + ... + a[1]*0!

其中,a[i]为整数,并且0 <= a[i] < i, 1 <= i <= n。

a[i]的意义参见举例中的解释部分

举例

例如，3 5 7 4 1 2 9 6 8 展开为 98884。因为X = 2*8! + 3*7! + 4*6! + 2*5! + 0*4! + 0*3! + 2*2! + 0*1! + 0*0! = 98884.

解释：

排列的第一位是3，比3小的数有两个，以这样的数开始的排列有8!个，因此第一项为2*8!

排列的第二位是5，比5小的数有1、2、3、4，由于3已经出现，因此共有3个比5小的数，这样的排列有7!个，因此第二项为3*7!

以此类推，直至0*0!

因此，3 5 7 4 1 2 9 6 8是第98884小的排列。

维基百科上的介绍：http://zh.wikipedia.org/zh/%E5%BA%B7%E6%89%98%E5%B1%95%E5%BC%80

题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=139

本题代码如下：

#include <cstdio>const int f[13] = {1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800, 39916800, 479001600};int kt(char s[],int n) //n表示该排列有n个数
{int sum = 0;for(int i = 0; i < n; i++){int temp = 0;for(int j = i + 1; j < n; j++)if(s[j] < s[i])temp ++;sum += f[n - 1 - i] * temp; //f[n]表示n的阶乘}return sum + 1;
}int main()
{int n;char s[13];scanf("%d", &n);while(n--) {scanf("%s", s);printf("%d\n", kt(s, 12));}return 0;
}

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