算法与数据结构实验题 10.23 寡人的难题—

★实验任务

寡人心系天下为国为民，想要在历史中留下点痕迹，就必须要让国家强盛起来，正所谓想致富先修路，寡人觉得去修路，那些吃干饭的大臣给了寡人很多条要修的道路，奈何国库空虚，寡人只能选择其中一些道路，把重点城市连接在一起，并且这些道路的花费要最少，寡人决定让你来接受这个任务，替寡人分忧。

★数据输入

第一行有两个正整数n，m，表示有n个城市（城市按照1到n编号），m条道路可选择，接下来有m行，每行有三个正整数u，v，c，分别表示这一条道路连通u和v且花费黄金c两。（1<=n<=50000,n-1<=m<=200000,1<=c<=10000）

★数据输出

输出能连通所有城市的道路的最小花费。

输入示例

输出示例

最小生成树问题

解法：采用kurskal算法

Kurskal算法：对于一张图，将其所有边存入一个数组

每条边有三个属性，两个端点和一个边权值

将数组内的边按权值从小到大排序，得到一个边的大小有序数组

从权值最小的边开始遍历，若该边的两条端点连通则遍历下一条边

如果不连通，则将两个端点连通，如果要求最小生成树的权值，则多设一个sum

用sum来统计最小生成树的权值，即此时把该边权值加入sum中，直到遍历了所有边为止

则得到最小生成树

判断两个端点是否连通用并查集来实现；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll N=1e5+7;
struct Edge{ll u,v,w;
}edge[N*5];
ll pre[N];
ll n,m;
ll Find(ll x){//并查集，能够连通的点有一个公共祖先if(pre[x]==x)return x;pre[x] = Find(pre[x]);return pre[x];
}
bool cmp(Edge x,Edge y){return x.w<y.w;//边按权值从小到大排序
}
ll ans = 0;
ll num = 0;
ll kruskal(){//最小生成树for(int i = 1;i<N;i++)pre[i] = i;//独立连通分量初始化为自身sort(edge,edge+m,cmp);//边排序ll u,v;for(int i = 0;i<m&&num<n-1;i++){//已经得到的边数num最大为n-1，因为为最小生成树ll temp1 = Find(edge[i].u);//查找该边两端点是否连通;ll temp2 = Find(edge[i].v);if(temp1!=temp2){//如果不连通，就执行连通操作ans += edge[i].w;//统计最小生成树的权值num++;pre[temp1] = temp2;//两点连通}}return ans;//返回最小消耗}
int main(){cin>>n>>m;for(int i = 0;i<m;i++){cin>>edge[i].u>>edge[i].v>>edge[i].w;}ll res = kruskal();cout<<res;}