先说下基础知识，不然不好理解后面的东西

两向量的X乘p1(x1,y1),p2(x2,y2)

p1Xp2如果小于零则说明  p1在p2的逆时针方向

如果大于零则说明 p1在p2的顺时针方向

structnode{doublex,y;

node friendoperator -(node a,node b)//对减法符号进行重载

{return {a.x-b.x,a.y-b.y};

}

}p[10000],s[10000];doubleX(node a,node b){return a.x*b.y-a.y*b.x;

}

这个方法很有用处。比如判断一个点是否在一条线段的左边还是右边，可以用X乘来判断，或者判断两条线段是否相交

接着说说凸包    Graham扫描法

1.在平面上一些散乱的点，首先  找找到这些点中处于最左下方的点

for(int i=1;i<=N;i++)

cin>>p[i].x>>p[i].y;int k=1;for(int i=2;i<=N;i++)

{if(p[i].y

k=i;

}

swap(p[1],p[k]);

2.对这些点进行排序。把按照极角(polar angle)从小到大排序(以 p1为极点)，极角相同的点按照到的距离从小到大排序。

intcmp(node a,node b)

{double x=X(a-p[1],b-p[1]);//以p[1]为极点，通过X乘来判断

if(x>0) return 1;//让a处于b的顺时针

if(x==0&&dis(a,p[1])

return 0;

}

sort(p+2,p+N+1,cmp);

3.再开一个结构体数组s 来储存凸包最外围的点，也就是结果，这个有点容易让人搞迷。

遍历剩下的点,while循环把发现不是凸包顶点的点移除出去，因为当逆时针遍历凸包时，我们应该在每个顶点向左转。因此当while循环发现在一个顶点处没有向左转时，就把该顶点移除出去。

至于如何判断向左向右则是根据叉积来判断，前面我们已经解决过这个问题了

doublemulti(node a,node b,node c)

{return X(b-a,c-a);

}

s[1]=p[1];

s[2]=p[2];int t=2;for(int i=3;i<=N;i++)

{//发现在栈里边一个顶点处没有向左转时，就把该顶点移除出去

while(t>=2&&multi(s[t-1],s[t],p[i])<=0) t--;

s[++t]=p[i];

}

这个是求凸包的周长的

hdu1392    http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1392

算是模板题吧

#include

using namespacestd;structpoint{doublex,y;

point friendoperator -(point a,point b)

{return {a.x-b.x,a.y-b.y};}

}p[105],s[105];doubledis(point a,point b)

{

point c=a-b;return sqrt(c.x*c.x+c.y*c.y);

}doubleX(point a,point b)

{return a.x*b.y-a.y*b.x;

}intcmp(point a,point b)

{double x=X(a-p[1],b-p[1]);if(x>0) return 1;if(x==0&&dis(a,p[1])

}doublemulti(point p1,point p2,point p3)

{return X(p2-p1,p3-p1);

}intmain()

{intN;while(scanf("%d",&N),N)

{for(int i=1;i<=N;i++) cin>>p[i].x>>p[i].y;if(N==1)

{

printf("0.00\n");continue;

}else if(N==2)

{

printf("%.2lf\n",dis(p[1],p[2]));continue;

}int k=1;for(int i=2;i<=N;i++)if(p[i].y

swap(p[1],p[k]);

sort(p+2,p+1+N,cmp);

s[1]=p[1];

s[2]=p[2];int t=2;for(int i=3;i<=N;i++)

{while(t>=2&&multi(s[t-1],s[t],p[i])<=0) t--;

s[++t]=p[i];

}double sum=0;for(int i=1;i

{

sum+=dis(s[i],s[i+1]);

}

printf("%.2lf\n",sum+dis(s[1],s[t]));

}return 0;

}

emmm  再来个求任意多边形的面积

structPoint {doublex, y;

};//计算任意多边形的面积，顶点按照顺时针或者逆时针方向排列

double polygon_area(Point *p, intn)

{if(n < 3) return 0;double sum = 0;

p[n+ 1] = p[1];for(int i = 1; i <= n; i++)

sum+= p[i].x * p[i + 1].y - p[i].y * p[i + 1].x;//可以理解为不管这个多边形在哪，都以原点为分割点，就算原点在外面也可以算出，因为有正负可以抵消掉多余的

sum= fabs(sum / 2.0);returnsum;

}

再来个求面积均匀的多边形重心

需要把多边形以p[0]为分界点  分成n-2个三角形，求出这些三角形的重心(i,j)，乘以该三角形的面积，如上图公式

#include

using namespacestd;structnode{doublex,y;

node friendoperator -(node a,node b)

{return {a.x-b.x,a.y-b.y};

}double friend operator *(node a,node b)//对*进行重载 node*node 相当于X乘

{return a.x*b.y-a.y*b.x;

}

}a[1000010];intmain()

{intt;

cin>>t;while(t--)

{intn;

cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i].x>>a[i].y;double S=0,X=0,Y=0;for(int i=2;i

{double x=(a[i]-a[1])*(a[i+1]-a[1]);//这个乘和下面的不一样，这时X乘，求出三角形面积

X+=(a[1].x+a[i].x+a[i+1].x)*x;//重心(没除以3)乘以面积

Y+=(a[1].y+a[i].y+a[i+1].y)*x;

S+=x;

}

printf("%.2lf %.2lf\n",X/S/(double)3,Y/S/(double)3);//除以3为重心

}return 0;

}