[LeetCode刷题笔记]714 - 买卖股票的最佳时机含手续费（C++/Python3/Java/动态规划/贪心）

一、题目描述

给定一个整数数组 prices 和整数 fee ，其中 prices[i] 表示第 i 天的股票价格，fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。
返回获得利润的最大值。
注意：如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

示例：

输入	输出	解释
prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2	8	能够达到的最大利润：在此处买入 prices[0] = 1；在此处卖出 prices[3] = 8；在此处买入 prices[4] = 4；在此处卖出 prices[5] = 9；总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8

提示：

1<=num.length<=351 <= num.length <= 351<=num.length<=35

numnumnum 仅由数字（0 - 9）组成

1<=prices.length<=5∗1041 <= prices.length <= 5 * 10^41<=prices.length<=5∗104

1<=prices[i]<5∗1041 <= prices[i] < 5 * 10^41<=prices[i]<5∗104

0<=fee<5∗1040 <= fee < 5 * 10^40<=fee<5∗104

二、求解思路：二维动态规划（含内存优化Python3代码）

沿用 122 - 买卖股票的最佳时机 II 的二维动态规划思路，在进行内存优化。
做改进的地方就在于每次进行购买股票时，多减去 fee 即可。
内存优化：每一天只有两种操作（买入或者卖出），理想情况是在最低点买入高点卖出，这时只要比较每天的这两种操作哪个获得的收益最大即可，此时只需要常数的内存，大大减少了内存且提高了运行效率。（文中采用贪心算法的思想给出了内存优化的Python3代码）

C++代码

class Solution {public:int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {int n = prices.size();int dp[n][2];dp[0][0] = 0; dp[0][1] = -prices[0] - fee;for(int i = 1; i < n; i++) {dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]);dp[i][1] = max(dp[i-1][0] - prices[i] - fee, dp[i-1][1]);}return dp[n-1][0];}
};

Python3代码

class Solution:def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int:n = len(prices)dp = [ [[0],[0]] for i in range(n)]dp[0][0] = 0dp[0][1] = -prices[0] - feefor i in range(1,n):dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i])dp[i][1] = max(dp[i-1][0] - prices[i] - fee, dp[i-1][1])return dp[n-1][0]

内存优化：Python3代码

class Solution:def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int:# 假设第一天买入operate = prices[0] + feeProfit = 0for price in prices:# 买高了，反悔，从更低位买入if price + fee < operate: operate = price + fee# 卖了，更新买入价elif price > operate: Profit += price - operateoperate = pricereturn Profit

Java代码

class Solution {public int maxProfit(int[] prices, int fee) {int n = prices.length;int[][] dp = new int[n][2];dp[0][0] = 0; dp[0][1] = -prices[0] - fee;for(int i = 1; i < n; i++) {dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]);dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][0] - prices[i] - fee, dp[i-1][1]);}return dp[n-1][0];}
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)O(n)O(n)。
空间复杂度：O(n)O(n)O(n)，内存优化后为O(1)O(1)O(1)。

三、参考文章

[1] https://blog.csdn.net/qq_40430360/article/details/124738846

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二、求解思路：二维动态规划（含内存优化Python3代码）

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