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具体求解过程

先固定Y

将损失函数L(X,Y)对xu求偏导，并令导数=0，得到：

同理固定X

可得：

ru(1×n)是R的第u行
ri(1×m)是R的第i列
I是k×k的单位矩阵。

迭代步骤

首先随机初始化Y，利用公式(3)更新得到X, 然后利用公式(4)更新Y, 直到均方根误差变RMSE化很小或者到达最大迭代次数。

上文提到的模型适用于解决有明确评分矩阵的应用场景，然而很多情况下，用户没有明确反馈对商品的偏好，也就是没有直接打分，我们只能通过用户的某些行为来推断他对商品的偏好。
比如，在电视节目推荐的问题中，对电视节目收看的次数或者时长，这时我们可以推测次数越多，看得时间越长，用户的偏好程度越高，但是对于没有收看的节目，可能是由于用户不知道有该节目，或者没有途径获取该节目，我们不能确定的推测用户不喜欢该节目。
ALS-WR通过置信度权重来解决这些问题：对于更确信用户偏好的项赋以较大的权重，对于没有反馈的项，赋以较小的权重。ALS-WR模型的形式化说明如下：

ALS-WR的目标函数

α是置信度系数。

求解方式还是最小二乘法

其中Cu是n×n的对角矩阵，Ci是m×m的对角矩阵；Cuii = cui, Ciii = cii。

参考

初识交替最小二乘ALS

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