时间序列中Hurst指数的计算（python代码）

在做时间序列分析时，需要计算Hurst指数，由于Hurst指数计算比较复杂，刚开始懒得自己写，就在github上进行搜索，多是这个代码：

from numpy import std, subtract, polyfit, sqrt, logdef hurst(ts):"""Returns the Hurst Exponent of the time series vector ts"""# create the range of lag valuesi = len(ts) // 2lags = range(2, i)# Calculate the array of the variances of the lagged differencestau = [sqrt(std(subtract(ts[lag:], ts[:-lag]))) for lag in lags]# use a linear fit to estimate the Hurst Exponentpoly = polyfit(log(lags), log(tau), 1)# Return the Hurst Exponent from the polyfit outputreturn poly[0] * 2.0

用该代码进行测试时，发现结果跟预期差别较大，理论上为长期趋势时，hurst指数应该接近1，但是对构造好的测试集进行测试时发现hurst指数居然接近与0.5比较多，因此根据查到的Hurst指数构建理论（理论参考为：http://www.360doc.com/content/16/0409/15/20041187_549224354.shtml）自己手写了一个Hurst指数计算代码：

理论部分如下：

代码部分如下：

# coding: utf-8from __future__ import division
from collections import Iterableimport numpy as np
from pandas import Seriesdef calcHurst2(ts):if not isinstance(ts, Iterable):print 'error'returnn_min, n_max = 2, len(ts)//3RSlist = []for cut in range(n_min, n_max):children = len(ts) // cutchildren_list = [ts[i*children:(i+1)*children] for i in range(cut)]L = []for a_children in children_list:Ma = np.mean(a_children)Xta = Series(map(lambda x: x-Ma, a_children)).cumsum()Ra = max(Xta) - min(Xta)Sa = np.std(a_children)rs = Ra / SaL.append(rs)RS = np.mean(L)RSlist.append(RS)return np.polyfit(np.log(range(2+len(RSlist),2,-1)), np.log(RSlist), 1)[0]

使用该代码对随机数进行计算Hurst指数时，比较趋近与0.5，即符合随机，而排序后的数据进行计算则接近于1，即为长期趋势，不过由于并没有对数据进行全分类，而是分类的最小集合为每个子集中有3个元素，因此理论上会出现大于1的现象，不过超出部分比较小，且出现几率并不是很大，因此可以视为1。

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