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赶考状元小编为您带来高中数学充分条件与必要条件知识点总结，希望对大家有所帮助

高中数学充分条件与必要条件知识点总结(一)

一、充分条件和必要条件

当命题“若A则B”为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。

二、充分条件、必要条件的常用判断法

1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可

2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。

3.集合法

在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：

若A⊆B，则p是q的充分条件。

若A⊇B，则p是q的必要条件。

若A=B，则p是q的充要条件。

若A⊈B，且B⊉A，则p是q的既不充分也不必要条件。

三、知识扩展

1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：

(1)交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；

(2)同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；

(3)交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。

2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，他们之间存在这密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面判断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个。

高中数学充分条件与必要条件知识点总结(二)

一、选择题(每小题3分,共18分)

1.(2014•西安高二检测)使x>1成立的一个必要条件是()

A.x>0B.x>3C.x>2D.x<2

【解析】选A.只有x>1⇒x>0,其他选项均不可由x>1推出,故选A.

2.(2014•大连高二检测)已知p:x2-x<0,那么命题p的一个充分条件是()

A.0

【解析】选C.x2-x<0⇒0

3.下列p是q的必要条件的是()

A.p:a=1,q:|a|=1B.p:a<1,q:|a|<1

C.p:ab,q:a>b+1

【解析】选D.要满足p是q的必要条件,即q⇒p,只有q:a>b+1⇒q:a-b>1⇒p:a>b,故选D.

4.下列所给的p,q中,p是q的充分条件的个数是()

①p:x>1,q:-3x1,q:2-2x<2;

③p:x=3,q:sinx>cosx;④p:直线a,b不相交,q:a∥b.

A.1B.2C.3D.4

【解题指南】根据充分条件与必要条件的意义判断.

【解析】选C.①由于p:x>1⇒q:-3x

②由于p:x>1⇒q:2-2x<2(即x>0),所以p是q的充分条件;

③由于p:x=3⇒q:sinx>cosx,所以p是q的充分条件;

④由于p:直线a,b不相交 q:a∥b,所以p不是q的充分条件.

5.(2014•武汉高二检测)如果不等式|x-a|<1成立的充分但不必要条件是

C.a> 或a< D.a≥ 或a≤

【解析】选B.|x-a|<1⇔a-1

由题意知 (a-1,a+1),

则有且等号不同时成立,

解得 ≤a≤ ,故选B.

【变式训练】(2014•上海高二检测)集合A= ,B={x||x-b|

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