matlab实现四重积分和多重积分

参考书籍：MATLAB高效编程技巧与应用：25个案例分析 91页

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function f = nIntergrate(fun,low,up)
% f,返回值，n重积分积分结果
% fun,是被积函数字符串形式；
% low 存储从外到内各重积分的积分下限函数；
% up 存储从外到内各重积分的积分上限函数（都是字符串形式）
% 为了保证函数正常运行，low和up内的函数遵循如下原则：设积分重数为m，最内层
% 到最外层积分变量依次以xm,...x2,x1来表示（规定只能以这样的顺序而且只能字母x代表变量）
% 最内层的变量积分范围不管是否和x(m-1)相关都要求出现x(m-1)，不是的可以在积分范围
% 后加上‘+0*x(m-1)’等形式的字符串，依次类推，次内层要求x(m-2)出现，一直到最
% 外层，最外层才是常数
%
% 参考书籍：MATLAB高效编程技巧与应用：25个案例分析 91页N = length(low);
fun = vectorize(fun);
if verLessThan('MATLAB','7.8')expr = GenerateExpr_quadl(N);
elseif mod(N,2) == 0expr = GenerateExpr_quad2d(N);elseexpr = ['quadl(@(x1) arrayfun(@(x1)',GenerateExpr_quad2d(N-1),',x1),',low{1},',',up{1},')'];end
end%============================================================
% 主要利用quadl函数递归构造求解表达式，适用于R2009a以前的版本
%============================================================function expr = GenerateExpr_quadl(n)if n == 1expr = ['quadl(@x',num2str(N),')',fun,',',low{N},',',up{N},')'];elseexpr = ['quadl(@(x',num2str(N-n+1),') arrayfun(@(x',num2str(N-n+1),')',GenerateExpr_quadl(n-1),',x',num2str(N-n+1),'),',low{N-n+1},',',up{N-n+1},')'];endend%============================================================
% 主要利用quad2d函数递归构造求解表达式，适用于R2009a以及以后的版本
%============================================================function expr = GenerateExpr_quad2d(n)if n == 2expr = ['quad2d(@(x',num2str(N-1),',x',num2str(N),')',fun,',',low{N-1},',',up{N-1},',@(x',num2str(N-1),')',low{N},',@(x',num2str(N-1),')',up{N},')'];elseexpr = ['quad2d(@(x',num2str(N-n+1),',x',num2str(N-n+2),')','arrayfun(@(x',num2str(N-n+1),',x',num2str(N-n+2),')',GenerateExpr_quad2d(n-2),',x',num2str(N-n+1),',x',num2str(N-n+2),'),',low{N-n+1},',',up{N-n+1},',@(x',num2str(N-n+1),')',low{N-n+2},',@(x',num2str(N-n+1),')',up{N-n+2},')'];endend
f = eval(expr);
end

例如如下的积分

应当写成

clear all;clc;
format longfun = 'exp(x1*x2*x3*x4)';
up = {'1','0*x1+1','0*x2+1','0*x3+1'};
low = {'0','0*x1','0*x2','0*x3'};f = nIntergrate(fun,low,up)

即可得到结果

1.069397608859771

注意积分范围up和low本来是数字，但是按nIntergrate的要求，积分范围一定要包含次外层变量，故在表达式中加上了

‘0*x1’,‘0*x2’之类的字符串，使用时注意low和up的积分次序依次是x1,x2,x3...xm，不要写错积分次序。

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