对物质导数与拉格朗日视角、欧拉视角之间的关系的粗浅理解
之前有一个没怎么注意到的疑问，在拉格朗日视角和欧拉视角中，分别有不同形式的N-S方程（或者叫动量方程），拉格朗日视角中是这样的：
DuDt=−1ρ∇+ν∇⋅∇u+g(1)\frac{\mathrm{D}\boldsymbol{u}}{\mathrm{D}{t}}=-\frac{1}{\rho}\nabla+\nu\nabla\cdot{\nabla}\boldsymbol{u}+\boldsymbol{g}\tag{1} DtDu=−ρ1∇+ν∇⋅∇u+g(1)
欧拉视角中是这样的：
∂u∂t=−(u⋅∇)u−1ρ∇p+ν∇⋅∇u+g(2)\frac{\partial{\boldsymbol{u}}}{\partial{t}}=-(\boldsymbol{u}\cdot{\nabla})\boldsymbol{u}-\frac{1}{\rho}\nabla{p}+\nu\nabla\cdot{\nabla}\boldsymbol{u}+\boldsymbol{g}\tag{2} ∂t∂u=−(u⋅∇)u−ρ1∇p+ν∇⋅∇u+g(2)
为什么在拉格朗日方法中使用物质导数，而欧拉法中使用偏导数呢？这里就涉及到对物质导数的理解，关于物质导数的具体推导，安德森的《计算流体力学》的第二章里讲得非常详细。这里记录一下物质导数的物理意义。
首先，假设你在爬山，考虑你所感受到的气温，从时间方面来考虑，中午的温度比早上高；从空间方面来考虑，山脚的气温比山顶的气温高。当从拉格朗日视角来看时，你从一处爬到另一处，温度变化不仅由于你的位置的移动，也取决于时间的变化；而从欧拉视角来看，空间中的每一个点都是固定的，所以位置不会发生改变，但是时间会变化。这就是物质导数的物理意义。
实际上物质导数就是全导数，符号DDD与ddd是同样的意义。对于公式（2）来说，把等式右边第一项移到左边去，得到的就是物质导数的具体表达式。
所以在games201欧拉视角那节课中的一个疑问，在求advection的时候，为什么说DuDt=0\frac{\mathrm{D}\boldsymbol{u}}{\mathrm{D}{t}}=0DtDu=0,其实就是把(2)式右边第一项移过去，用split的思想去一项一项的解方程。
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