python数学篇（经典算法题）

每种高级语言几乎都会和数学打上交道，比如初期的实现1-100的素数，考研学者的数学和思维逻辑能力，到计算九皇宫的算法实现，这篇就写几个关于数学的python实现

1.斐波那契数列

# 斐波那契数列
sum = 0
num = 1
i = 0
while i < 10:nth = sum + numprint(nth, end=" , ")# 更新值sum = numnum = nthi+= 1结果：
1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89

斐波那契数列意思第一个数加上第二个数=第三个数,以此类推

2.阿姆斯特朗数

# 如果一个n位正整数等于其各位数字的n次方之和,则称该数为阿姆斯特朗数。 例如1^3 + 5^3 + 3^3 = 153。
# 1000以内的阿姆斯特朗数： 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407。
sum = int(input("输入一个数"))
sumlen = len(str(sum))
sumNum = 0
for i in str(sum):sumNum +=int(i) ** sumlen
if sum == sumNum:print("这个数的阿姆斯特郎数")
else:print("不是阿姆斯特郎数")sums = int(input("请输入要查找到多少的阿姆斯特郎数"))
sum = 0
while True:num = 0n = len(str(sum))for i in str(sum):num += int(i)**nif sum == num:print("%d\t这是个阿姆斯特朗数"%sum)if sum >sums:breaksum +=1

3.笛卡尔积

from itertools import product
for x,y,z,c in product(['a','b','c'],['d','e','f'],['m','n','a'],[2,3,1,4]):print(x,y,z,c)

意思为算出给定列表中全部可能的位数组合，这个答案的百度百科的，如果使用java编写笛卡尔积需要30-50行代码，python已经封装好了produch函数，使用for循环便可便利全部的笛卡尔积数

4.卡普雷卡

小编是在图书馆看到一本书上写的卡普雷卡数，当时觉得好玩，就拍了下来，星期一就想用python试一下实现

卡普尔卡数就是24502500一个位数为偶数的罗马数对半分开，（2450+2500）^ 2 == 24502500，下面是小编百度找到的解释：

传说数学家卡普雷卡（Kaprekar）偶然发现铁路旁的里程碑“3025”被雷击得一分为二：30与25.他敏锐地注意到：30+25=55，55^2=3025。
现称这样具有分段和平特性的整数为卡普雷卡数。
先探讨搜索4位卡普雷卡数的基础上引申至一般偶数位卡普雷卡数，并进一步拓广到2段和平方数。

下面是一个简单的找四位数中卡普雷卡数函数：

def Kaprekar1():for i in range(1000, 10000):a = int(str(i)[:2])b = int(str(i)[2:])c = (a + b) ** 2if i == c:print("(%d + %d) ** 2 == %d;" % (a, b, c))
Kaprekar1()结果：
(20 + 25) ** 2 == 2025;
(30 + 25) ** 2 == 3025;
(98 + 1) ** 2 == 9801;

得到给定位数的卡普雷卡数：

def Kaprekar2(len):if len % 2 == 0:len1 = 10 ** (len - 1)len2 = 10 ** lenfor i in range(len1, len2):lens = int(len / 2)a = int(str(i)[:lens])b = int(str(i)[lens:])c = (a + b) ** 2if i == c:print("(%d + %d) ** 2 == %d;" % (a, b, c))else:print("请输入偶数：")
Kaprekar2(2)结果：
(2450 + 2500) ** 2 == 24502500;
(2550 + 2500) ** 2 == 25502500;
(5288 + 1984) ** 2 == 52881984;
(6048 + 1729) ** 2 == 60481729;
(9998 + 1) ** 2 == 99980001;#000省略了

那么除了偶数外还有奇数分段，如 88209 = （88+209）^ 2，如果这个数为5位，第一位2个,第二位3个

def Kaprekar3(len):len1 = 10 ** (len - 1)len2 = 10 ** lenfor i in range(len1, len2):lens = int(len // 2)a = int(str(i)[:lens])b = int(str(i)[lens:])c = (a + b) ** 2if i == c:print("(%d + %d) ** 2 == %d;" % (a, b, c))
Kaprekar3(7)结果：
(494 + 1729) ** 2 == 4941729;
(744 + 1984) ** 2 == 7441984;

5，百钱百鸡

这个是中国古代的一个经典的数学题，就是说，有一百铜币，买一百只鸡，其中公鸡5铜币一只，母鸡3铜币一只，小鸡一铜币三只，

要求每种鸡必须购买一只，求出一共有几种买法

答案如下:大家不如先自己做一下再看答案呢

x = 1
y = 1for i in range(1,21):for j in range(1,34):z = 100 - (x+y)if (z %3 == 0) and (x * 5 + y *3 +z/3 ==100):print('%s公鸡 ， %s母鸡 , %s小鸡 '%(x,y,z))y +=1y =1x+=1

6，猴子吃桃问题

# 猴子有一天摘了很多桃子，第一天吃了一半觉得不够就又多吃了一个，第二天也是，一直到第十天，发现就剩一个了

问猴子第一天摘了多少桃子

x2 = 1
for i in range(9):x1 = (x2 + 1) * 2x2 = x1
print x2

7，约瑟夫生者死者小游戏
# 30 个人在一条船上，超载，需要 15 人下船。
# 于是人们排成一队，排队的位置即为他们的编号。
# 报数，从 1 开始，数到 9 的人下船。
# 如此循环，直到船上仅剩 15 人为止，问都有哪些编号的人下船了呢？
以下是菜鸟教程的做法

people = {}
for x in range(1, 31):
people[x] = 1
print(people)
check = 0
i = 1
j = 0
while i <= 31:
if i == 31:
i = 1
elif j == 15:
break
else:
if people[i] == 0:
i += 1
continue
else:
check += 1
if check == 9:
people[i] = 0
check = 0
print("{}号下船了".format(i))
j += 1
else:
i += 1
continue