【随机过程】第一章随机过程概念与基本类型课后习题及答案

1. 设随机过程X(t)=Vt+b,t∈\in∈ (0,∞\infty∞),b为常数，V为服从正太分布N(0,1)的随机变量，求X(t)的一维概率密度、均值和相关函数

2. 设随机变量Y具有概率密度f(y),令X(t)=e−Yt,t>0,y>0X(t)= e^{-Yt},t>0,y>0X(t)=e−Yt,t>0,y>0,求随机过程X(t)的一维概率密度及EX(t),Rx(t1,t2)EX(t),R_x(t_1,t_2)EX(t),Rx(t1,t2)
解：
（1）由随机变量函数的概率密度公式知，X(t)的概率密度
ft(x)=f(y)∣y′(x)∣f_t(x) = f(y)|y^{'} (x)|ft(x)=f(y)∣y′(x)∣
其中x=e−yt即y=−lnxt,y’(x)=−1txx = e^{-yt}即y = -\frac{lnx}{t},y^{’}(x)= -\frac{1}{tx}x=e−yt即y=−tlnx,y’(x)=−tx1带入以上公式，得到X(t)的概率密度函数为ft(x)=f(−lnxt)∣−1tx∣f_t(x) = f(-\frac{lnx}{t})|-\frac{1}{tx}|ft(x)=f(−tlnx)∣−tx1∣
（2）X(t)数学期望EX(t)=E(e−Yt)=∫0∞f(y)e−ytdyEX(t)=E(e^{-Yt}) = \int_0^{\infty}f(y)e^{-yt}dyEX(t)=E(e−Yt)=∫0∞f(y)e−ytdy
（3）相关函数RX(t1,t2)=E(X(t1)X(t2))=∫0∞f(y)e−y(t1+t2)dyR_X(t_1,t_2) = E(X(t_1)X(t_2)) =\int_0^{\infty}f(y)e^{-y(t_1+t_2)}dy RX(t1,t2)=E(X(t1)X(t2))=∫0∞f(y)e−y(t1+t2)dy
3. 若从t=0开始每隔1/2秒抛zheng

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