Chapter1：控制系统建模

基于胡寿松主编的《自动控制原理》(第七版)附录的MATLAB控制系统简单教程，可直接阅读教材附录，内容完全一样，没有大改动。

1.控制系统建模

控制系统结构图如下图所示：

控制系统模型描述

系统传递函数模型描述

命令格式：sys=tf(num,den,Ts)
参数说明：
num：分子多项式降幂排列的系数向量；
den：分母多项式降幂排列的系数向量；
Ts：采样时间，缺省时描述连续传递函数；

图B-1的G1(s)描述：G1=tf([1],[1 1 0])

传递函数分子、分母为因式连乘形式，采用conv命令进行多项式相乘，
得到展开后的分子、分母多项式降幂排列的系数向量，再用tf命令建模；
图B-1的G2(s)：
num=1;
den=conv([0.1 1],[1 3]);
G2=tf(num,den)

系统零极点模型描述

命令格式：sys=zpk(z,p,k,Ts)
参数说明：
z：系统零点；
p：系统极点；
k：系统增益；
Ts：采样时间；
注：若无零、极点，则用[]表示；Ts缺省时描述连续系统；

图B-1的G3(s)描述：G3=zpk([-2],[0 -1],1)

模型转换

传递函数模型与零极点模型之间的转换命令；
命令格式：[num,den]=zp2tf(z,p,k) # zp2tf：将零极点模型转换成传递函数模型；
命令格式：[z,p,k]=tf2zp(num,den) # tf2zp：将传递函数模型转换成零极点模型；

图B-1的G1(s)模型转换成零极点模型为：[z,p,k]=tf2zp([1],[1 1 0])
图B-1的G3(s)模型转换成传递函数模型为：[num,den]=zp2tf([-2],[0 -1],1)

系统连接

系统的并联连接

命令格式：sys=parallel(sys1,sys2)
图B-1的G1和G2并联，描述为：G12=parallel(G1,G2)

系统的串联连接

命令格式：sys=series(sys1,sys2)
图B-1的G12和G3串联，描述为：G=series(G12,G3)

系统的反馈连接

命令格式：sys=feedback(sys1,sys2,sign)
注：sign用于说明反馈性质，sign缺省时为负，即sign=-1；
图B-1为单位负反馈系统，闭环传递函数描述：
sys=feedback(G,1,-1)
参数说明：
G：开环传递函数；
1：单位反馈；
-1：负反馈；

实例分析

ExampleB-1： 已知多回路反馈系统如下图所示，求闭环系统的传递函数C(s)/R(s)C(s)/R(s)C(s)/R(s).

解：

% exampleB_1.m
% 各传递函数的建立
G1=tf([1],[1 10]);
G2=tf([1],[1 1]);
G3=tf([1 0 1],[1 4 4]);
numg4=[1 1];deng4=[1 6];G4=tf(numg4,deng4);% 各反馈传递函数的建立
H1=zpk([-1],[-2],1);
numh2=[2];denh2=[1];H3=1;
nh2=conv(numh2,deng4);dh2=conv(denh2,numg4);
H2=tf(nh2,dh2);     % 将H2移至G4之后% 进行系统连接(简化)
sys1=series(G3,G4);
sys2=feedback(sys1,H1,+1);      % 由G3，G4，H1回路组成的子系统
sys3=series(G2,sys2);
sys4=feedback(sys3,H2);         % 计算由H2构成的反馈子系统
sys5=series(G1,sys4);
sys=feedback(sys5,H3)           % 计算反馈主回路的系统闭环传递函数

% result
sys =0.083333 (s+1)^2 (s+2) (s^2 + 1)---------------------------------------------------------(s+10.12) (s+2.44) (s+2.349) (s+1) (s^2 + 1.176s + 1.023)Continuous-time zero/pole/gain model.

注：可通过结构图化简和梅森增益公式进行快速验证结果；

自动控制原理理论基础参考链接

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