迪杰斯特拉算法应用于南京地铁求最短路径

深度遍历求图中所有路径

定义的变量名及其作用

变量名称

作用

int maxint 99999

无法达到的数

int maxnum 300

用来初始化二维数组

int prev[maxnum]

记录当前点的前一个结点

int c[maxnum][maxnum]

记录图的两点间路径长度,初始化所有值为maxint

int dist[maxnum]

表示当前点到源点的最短路径长度，初始为maxint

int n

图的结点数

int line

图的路径数

int s[maxnum]

用来判断是否已经遍历过，初始为0

然后迪杰斯特拉遍历图是单独放入一个函数中去，需要传入的变量有

n 总共的顶点数

开始的源点 v

dist[maxnum]

prev[maxnum]

c[maxnum][maxnum]

首先定义一个bool类型的数组，用来判断是否已经遍历

先第一次遍历所有结点，得到所有结点到源点的距离，并且将s[maxnum]的初始值都设为0，表示初始一个点都没有使用，因为dist[maxnum]的初始值都为maxint，在第一次遍历之后，如果dist[i]依旧为maxint的点就是与源点不相邻的，否则源点v就是此点的前一个结点，存v到prev数组中去。prev[i]=v;

赋值dist[v]的值为0，s[v]的值为1。将源点剔除。

第二次的二重遍历的目的是，依次将未放入s集合的节点中dist[]值最小的结点放入s中。当s包含了所有的顶点后，dist就记录了从源点到所有其他顶点之间的最短距离。

每次循环只能标记一个顶点

可以使用一个例子来说明这个算法的核心

例如：将一个简单的图的顶点都放入数组中去

dist[]存储所有点到源点的距离，比如这里求1到所有点的路径，那么源点就是1

例子

dist中存的就是[0,1,2,max,max,max]因为4,5,6，都与1不相邻，那就存储距离为max

具体流程 如下：

dist[maxnum]=[0,1,2,max,max,max] //其中只有1被标记

dist[maxnum]=[0,1,2,max,max,max] //找到现在dist最小的，为1，那就标记2

dist[maxnum]=[0,1,2,3,max,max] //因为与2相邻的是1和4，但是1已经被标记了，那就更新4

dist[maxnum]=[0,1,2,3,max,max] //依旧是找到没有标记的元素中距离最小的，现在为3

//如此知道所有元素都被标记 就可以得到所有路径距离

下一个算法是使用深度遍历，求出所有路径。给出简单流程图

流程图

直接放源代码。。。。。虽然是C++，但是我一个类都没有使用。不是不想，而是忘了如何使用。

具体的邻接矩阵可以根据自己需求删改

#include

#include

using namespace std;

#define max 200

const int maxnum = 300;

const int maxint = 999999;

string str[]={" ","迈皋桥","红山动物园","南京站","新模范马路","玄武门","鼓楼","珠江路",

"新街口","张府园","三山街","中华门","安德门","天隆寺",

"软件大道","花神庙","南京南站","双龙大道","河定桥","胜太路",

"百家湖","小龙湾","竹山路","天印大道","龙眠大道","江苏经贸学院",

"南京交院","中国医药科大学","经天路","南大仙林校区","羊山公园",

"仙林中心","学则路","仙鹤门","金马路","马群","钟灵街","孝陵卫",

"下马坊","苜蓿园","明故宫","西安门","大行宫","上海路","汉中门",

"莫愁湖","云锦路","集庆门大街","兴隆大街","奥体东","元通站","雨润大街",

"油坊桥","林场","星火路","东大成贤学院","泰冯路","天润路","柳州东路",

"上元门","五塘广场","小市","新庄","鸡鸣寺","浮桥","常府街","夫子庙",

"武定门","雨花门","卡子门","大明路","明发广场","宏运大道","盛泰西路",

"天元西路","九龙湖","诚信大道","东大九龙湖校区","秣周东路","仙林湖","桦墅",

"孟北","东流","灵山","汇通路","苏宁总部徐庄","聚宝山","王家湾","蒋王庙","岗子村",

"九华山","云南路","草场门","龙江","金牛湖","八百桥","沈桥","方洲广场","凤凰山公园","雄州",

"龙池","六合开发区","化工园","长芦","葛塘","大厂","卸甲囤","信息工程大学","高新开发区","泰山新村",

"雨山路","文德路","龙华路","南京工业大学","浦口万汇城","临江","江心洲","绿博园","梦都大街","奥体中心",

"中胜","小行","黄里","桥林西","桥林新城","北顺圩","步月路","滨江村","生态科技园","天保路",

"新梗村","天河路","黄河路","中和街","华新璐","春江新城","铁心桥大街","景明佳园",

"无想山","金龙路","中山东路","溧水","团山","金山","柘塘站","禄口机场","翔宇路南","铜山",

"石湫","明觉","高淳","高淳站","翔宇路北","正方中路","吉印大道","河海大学佛城西路","翠屏山"};

int path[max];

int visited[max]={0};

int ck[max];

int h=0;

int mk[max][max];

int cm[max];

int index[max];

void DFS(int a[][156],int u,int v,int k)

{

k++;

visited[u]=1; //标记每一次遍历的初始点防止出现路径中有重复点的情况

path[k]=u; //将当前起始点存入路径数组

if(u==v) //到了路径的结尾

{

int m=0;

for(int i=0;i<=k;i++){

mk[h][i]=path[i]; //将每一条完整路径存入二维数组的一行

}

for(int j=0;j<=k;j++)

{

if(mk[h][j]==3&&(mk[h][j-1]-mk[h][j+1]>2||mk[h][j-1]-mk[h][j+1]

if(mk[h][j]==63&&(mk[h][j-1]-mk[h][j+1]>2||mk[h][j-1]-mk[h][j+1]

if(mk[h][j]==42&&(mk[h][j-1]-mk[h][j+1]>2||mk[h][j-1]-mk[h][j+1]

if(mk[h][j]==6&&(mk[h][j-1]-mk[h][j+1]>2||mk[h][j-1]-mk[h][j+1]

if(mk[h][j]==8&&(mk[h][j-1]-mk[h][j+1]>2||mk[h][j-1]-mk[h][j+1]

if(mk[h][j]==16&&(mk[h][j-1]-mk[h][j+1]>2||mk[h][j-1]-mk[h][j+1]

if(mk[h][j]==12&&(mk[h][j-1]-mk[h][j+1]>2||mk[h][j-1]-mk[h][j+1]

if(mk[h][j]==34&&(mk[h][j-1]-mk[h][j+1]>2||mk[h][j-1]-mk[h][j+1]

if(mk[h][j]==50&&(mk[h][j-1]-mk[h][j+1]>2||mk[h][j-1]-mk[h][j+1]

if(mk[h][j]==52&&(mk[h][j-1]-mk[h][j+1]>2||mk[h][j-1]-mk[h][j+1]

if(mk[h][j]==56&&(mk[h][j-1]-mk[h][j+1]>2||mk[h][j-1]-mk[h][j+1]

}

cm[h]=m; //每一条路径的换乘次数

ck[h]=k; //每一条路径的长度

h++; //二维数组下移一行

}

else //如果没到结尾那就从其他所有与起始点相邻的点重新开始遍历

{

for(int i=1;i<=156;i++)

{

if(a[u][i]==1&&visited[i]==0)

{

DFS(a,i,v,k);

}

}

}

visited[u]=0; //将起始点的标记取消，因为是求所有路径

}

int findmin(int arr[],int n)

{

int min=arr[0];

for(int i =0;i

{

if(arr[i]

{

min=arr[i];

}

}

return min;

}

int findindex(int arr[],int n)

{

int min = arr[0];

int index= 0;

for(int i = 0;i

{

if(arr[i]

{

index=i;

}

}

return index;

}

int findmink(int arr1[],int arr2[],int n)

{

int min=arr1[arr2[0]];

for(int i=0;i

{

if(arr1[arr2[i]]

{

min=arr1[arr2[i]];

}

}

return min;

}

void Dijkstra(int n, int v, int *dist, int *prev, int c[maxnum][maxnum])

{

bool s[maxnum]; // 判断是否已存入该点到S集合中

for(int i=1; i<=n; i++)

{

dist[i] = c[v][i];//别的点到i这个点的距离

s[i] = 0; // 初始都未用过该点

if(dist[i] == maxint)

prev[i] = 0;

else

prev[i] = v;

}

dist[v] = 0;

s[v] = 1;

// 依次将未放入S集合的结点中，取dist[]最小值的结点，放入结合S中

// 一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源点到所有其他顶点之间的最短路径长度

for(i=1; i<=n-1; i++)

{

int tmp = maxint;

int u = v;

// 找出当前未使用的点j的dist[j]最小值

for(int j=1; j<=n; j++)

if((!s[j]) && dist[j]

{

u = j; // u保存当前邻接点中距离最小的点的号码 u随之变成没有作为顶点的下标

tmp = dist[j];

}

s[u] = 1; // 表示u点已存入S集合中

// 更新dist

//以u为顶点更新数据

for(j=1; j<=n; j++)

if((!s[j]) && c[u][j]

{

int newdist = dist[u] + c[u][j];

if(newdist < dist[j])

{

dist[j] = newdist;

prev[j] = u;

}

}

}

}

//searchPath(prev, 1, i);

void searchPath(int *prev,int v, int u)

{

int que[maxnum];

int tot = 1;

que[tot] = u;//追溯 从重点开始往回 找之前的节点 直到到第一个节点

tot++;

int tmp = prev[u];

while(tmp != v)

{

que[tot] = tmp;

tot++;

tmp = prev[tmp];

}

que[tot] = v;

for(int i=tot; i>=1; i--)

if(i != 1)

cout << str[que[i]] << " -> ";

else

cout << str[que[i]] << endl;

}

void init()

{

for(int i=1;i<=156;i++)

{

if(i==1){cout<

if(i==28){cout<

if(i==53){cout<

if(i==79){cout<

if(i==94){cout<

if(i==110){cout<

if(i==122){cout<

if(i==138){cout<

cout<

if(i%5==0&&i>=5)

{

cout<

}

}

cout<

cout<

}

int ifoneline(int b,int e)

{

int m;

int n;

if(b>=1&&b<=27)

m=1;

if(b>=28&&b<=52)

m=2;

if(b>=53&&b<=78)

m=3;

if(b>=79&&b<=93)

m=4;

if(b>=94&&b<=109)

m=5;

if(b>=110&&b<=121)

m=6;

if(b>=122&&b<=137)

m=7;

if(b>=138&&b<=156)

m=8;

if(e>=1&&e<=27)

n=1;

if(e>=28&&e<=52)

n=2;

if(e>=53&&e<=78)

n=3;

if(e>=79&&e<=93)

n=4;

if(e>=94&&e<=109)

n=5;

if(e>=110&&e<=121)

n=6;

if(e>=122&&e<=137)

n=7;

if(e>=138&&e<=156)

n=8;

if(m==n)

return 0;

if(m!=n)

return 1;

}

int main()

{

cout<

int b,e,choose;

cin>>choose;

init();

cout<

cin>>b;

cout<

cin>>e;

freopen("ditie.txt","r",stdin);

// 各数组都从下标1开始

int dist[maxnum]; // 表示当前点到源点的最短路径长度

int prev[maxnum]; // 记录当前点的前一个结点

int c[maxnum][maxnum]; // 记录图的两点间路径长度

int n,line; // 图的结点数和路径数

cin >> n;

// 输入路径数

cin >> line;

int p, q, len; // 输入p, q两点及其路径长度

for(int i=1; i<=n;i++)

for(int j=1; j<=n; j++)

c[i][j] = maxint;

for(i=1; i<=line; i++)

{

cin >> p >> q >> len;

if(len < c[p][q]) // 有重边

{

c[p][q] = len; // p指向q

c[q][p] = len; // q指向p，这样表示无向图

}

}//将数据更加精确

fclose(stdin);

for(i=1; i<=n; i++)

dist[i] = maxint;

int a[156][156];

freopen("output.txt","r",stdin);

for(i=1;i<=156;i++)

{

for(int j=1;j<=156;j++)

{

cin>>a[i][j];

}

}

int k =-1;

switch(choose)

{

case 1:Dijkstra(n, b, dist, prev, c);cout<

case 2:DFS(a,b,e,k);fclose(stdin);int f=0;

for(int j=0;j

{

if(cm[j]==findmin(cm,h))

{

index[f]=j;

f++;

}

}

int minindexk;

for(j=0;j

if(ck[index[j]]==findmink(ck,index,f))

minindexk=index[j];

cout<

cout<

for(i =0;i<=ck[minindexk];i++)

{

cout<

}

cout<

if(ifoneline(b,e)==1)

{cout<

else

{cout<

}

cout<

}

return 0;

}

给出两个如何存储邻接矩阵的样图

注意：输入都是通过txt文本，要将文本和程序放在同一个路径中

点之间的路径关系如下：

2018-11-10_232105.png

邻接矩阵千万不要自己根据图一个个的输，可能 会输到80岁。。。可以换一种思路，用点路关系自动生成。具体不说了，稍微想一下就能懂，实在想不出来就放弃。

2018-11-10_232205.png