太原理工大学matlab课程设计报告

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1MATLABMATLAB 电子信息应用电子信息应用 课程设计课程设计设计五信号的频域分析及 MATLAB 实现学院：信息学院 专业班级：电信 1201 学号：201姓名： 2一、一、设计目的设计目的通过该设计，理解傅里叶变换的定义及含义，掌握对信号进行频域分 析 的方法。 二、二、设计内容设计内容相关的信号知识： 信号的离散傅里叶变换从连续到离散：连续时间信号以及对应的连续傅里叶变换都是连续函数。将)(tx)( ??xx 和都离散化，并且建立对应的傅里叶变换。x ?假设 x(t)时限于[0, L]，再通过时域采样将离散化，就可以得到有)(tx限长离散信号，记为。设采样周期为 T，则时域采样点数)(txdiscreteN=L/T。)()()()()(1010nTtnTxnTttxtxNnNndiscrete????????????它的傅里叶变换为??????????1010)(1)()()(?NnTinNndiscreteenTxTnTtFnTxx???这就是在时域采样后的连续傅里叶变换，也就是离散时间傅里叶)(tx变换，它在频域依然是连续的。下面将频域信号转化为有限长离散信号。与对时域信号的处理类似，假设频域信号是带限的，再经过离散化，即可得到有限长离散信号。依据采样定理，时域采样若要能完全重建原信号，频域信号应当)( ??x带限于(0,1/T)。由于时域信号时限于[0, L]，由采样定理以及时频对偶的关系，频域的采样间隔应为 1/L。故，频域采样点数为：N LT?11即频域采样的点数和时域采样同为 N，频域采样点为NkkNTk???0}/2{??在 DTFT 频域上采样：?][ ? kx?????102 )(1)(?NnnkNikdiscreteenTxTx? ?3令 T=1，将其归一化，就得到离散傅里叶变换。因此，DFT 就是先将信号在时域离散化，求其连续傅里叶变换后，再在频域离散化的结果。离散傅里叶变换：1、有限长序列的离散傅里叶变换公式?? ??? ???????????10)/2(10)/2()(1)()()(NnknNjNnknNjekXNnxenxkX??MATLAB 函数：fft 功能是实现快速傅里叶变换，fft 函数的格式为： y=fft(x) ，返回向量 x 的不连续 fourier 变化。ifft 功能是实现快速反傅里叶变换，ifft 函数的格式为： y=ifft(x) ，返回向量 x 的不连续inverse fourier 变化。若是一个 N=12 的有限序列，利用 MATLAB 计算)6cos()(?nnx?它的傅里叶变换并画出图形，然后再对进行离散傅里)(nx)(kX)(kX叶反变换，并求出画出其波形。)(nx2、频率分辨率与 DFT 参数的选择在 DFT 问题中，频率分辨率是指在频率轴上所能得到的最小频率间隔，即最小频率间隔反比于数据的长度 N。若在中的两个Nffs??)(nx频率分别为和的信号，对用矩形窗截断，要分辨出这两个频1f2f)(nx率，N 必须满足 122ffNfs??通过下面实验，验证上面的结论：设一序列中含有两种频率成分，，，采样频率取为，表示为Hzf21?Hzf05. 22?Hzfs10?)/2sin()/2sin()(21ssfnffnfnx????根据上面结论，要区分出着两种频率成分，必须满足 N>400。1)取时，计算的 DFT；)(nx)1280(?? n)(nx)(kX42)取时，计算的 DFT。)(nx)5120(?? n)(nx)(kX三、三、总体方案设计总体方案设计1.信号的离散傅里叶变换有限长序列的离散傅里叶变换公式?? ??? ???????????10)/2(10)/2()(1)()()(NnknNjNnknNjekXNnxenxkX??MATLAB 函数：fft 功能是实现快速傅里叶变换，fft 函数的格式为： y=fft(x) ，返回向量 x 的不连续 fourier 变化。ifft 功能是实现快速反傅里叶变换，ifft 函数的格式为： y=ifft(x) ，返回向量 x 的不连续inverse fourier 变化。若是一个 N=12 的有限序列，利用 MATLAB 计算)6cos()(?nnx?它的傅里叶变换并画出图形(见仿真结果中图 1 和图 2) ，然)(nx)(kX后再对进行离散傅里叶反变换，并求出画出其波形(见仿真)(kX)(nx结果中 图 3 和图 4) 。2.频率分辨率与 DFT 参数的选择在 DFT 问题中，频率分辨率是指在频率轴上所能得到的最小频率间隔，即最小频率间隔反比于数据的长度 N。若在中的两个频Nffs??)(nx率分别为和的信号，对用矩形窗截断，要分辨出这两个频率，1f2f)(nxN 必须满足 122ffNfs??通过下面实验，验证上面的结论：设一序列中含有两种频率成分，，，采样频率取为，表示为Hzf21?Hzf05. 22?Hzfs10?)/2sin()/2sin()(21ssfnffnfnx????根据上面结论，要区分出着两种频率成分，必须满足 N>400。1)取时，计算的 DFT，并画出和的)(nx)1280(?? n)(nx)(kX)(nx)(nxDFT的图形(见仿真结果中图 5、图 6))(kX52)取时，计算的 DFT并画出和的)(nx)5120(?? n)(nx)(kX)(nx)(nxDFT的图形(见仿真结果中图 7、图 8 和图 9))(kX试比较两次实验是否能区分出两种频率成分。 (图 9 是经过放大后，明显 得到离散傅里叶变换 X(k)，可以看出能两种频率成分 N〉400)四、四、主要参数主要参数1. 是一个 N=12 的有限序列。)6cos()(?nnx?2. 其中，，采样)/2sin()/2sin()(21ssfnffnfnx????Hzf21?Hzf05. 22?频率取为；Hzfs10?1)取； )(nx)1280(?? n2)取。)(nx)5120(?? n五、五、源程序源程序1.离散傅里叶变换及反变换的验证：〉 〉N=12;n=0:N-1;xn=cos(pi*n/6);k=0:N-1;Wn=exp(-j*2*pi*n'*k/N);xk=xn*Wn;figure,subplot(1,2,1),stem(n,xn)subplot(1,2,2),stem(k,abs(xk));y=fft(xn);figure,stem(k,abs(y))Pn=exp(j*2*pi*n'*k/N);xn=xk*Pn/N;figure,subplot(1,2,1),stem(n,xk)subplot(1,2,2),stem(k,abs(xn))y1=ifft(xk);figure,stem(k,abs(y1))62.频率分辨率与 DFT 参数的选择：〉 〉 f1=2;f2=2.05;fs=10;N=128;n=0:N;xn=sin(2*pi*f1*n/fs)+sin(2*pi*f2*n/fs);plot(n,xn)〉 〉y=fft(xn); plot(n,abs(y))〉 〉N=512;n=0:N;xn=sin(2*pi*f1*n/fs)+sin(2*pi*f2*n/fs);plot(n,xn) 〉 〉y=fft(xn);plot(n,abs(y))六、六、仿真结果仿真结果图 17图 2图 38图 4图 59图 6图 710图 8图 911七、七、设计总结设计总结通过本次课程设计，对 MATLAB 这一软件的许多专业领域的功能有了认识，强化了对这一软件的操作及其想要实现的功能的编程。与其不断的翻看课本，不如进行实际的演练，增加了学习的趣味性。理论联系实践，使我对信号的离散傅里叶变换、离散傅里叶反变换、频率分辨率及 DFT 参数的选择有了更深的认识，利用这一好用的软件，可以将专业课《信号与系统》里的问题简单化、形象化，是一个好的辅助工具。 关 键 词： 太原理工 大学 matlab 课程设计 报告

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