2017 ACM-ICPC 亚洲区（青岛赛区）网络赛 HDU 6206 1001 Apple（三角形外接圆圆心和半径）

题意：给你三个点，保证不再同一条直线上，再给你一点，问你是否在这三个点形成的圆外。

思路：就是求出三个点外接圆的圆心和半径判断下。精度问题需要用Java大数。

已知三点坐标，求外接圆圆心坐标与半径。

a=((y2-y1)*(y3*y3-y1*y1+x3*x3-x1*x1)-(y3-y1)*(y2*y2-y1*y1+x2*x2-x1*x1))/(2.0*((x3-x1)*(y2-y1)-(x2-x1)*(y3-y1)));

b=((x2-x1)*(x3*x3-x1*x1+y3*y3-y1*y1)-(x3-x1)*(x2*x2-x1*x1+y2*y2-y1*y1))/(2.0*((y3-y1)*(x2-x1)-(y2-y1)*(x3-x1)));

r^2=(x1-a)*(x1-a)+(y1-b)*(y1-b);

内接圆圆心坐标和半径：

设:在三角形ABC中,三顶点的坐标为：A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) BC=a,CA=b,AB=c
内心为M （X,Y）
M（（aX1+bX2+cX3)/(a+b+c),（aY1+bY2+cY3)/(a+b+c)）

半径：1/2*sqrt( (a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a) / (a+b+c) ), a b c为三边长

代码:

import java.math.BigDecimal;
import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);BigDecimal x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4;int _;_ = sc.nextInt();while(_-- != 0){x1 = sc.nextBigDecimal();y1 = sc.nextBigDecimal();x2 = sc.nextBigDecimal();y2 = sc.nextBigDecimal();x3 = sc.nextBigDecimal();y3 = sc.nextBigDecimal();x4 = sc.nextBigDecimal();y4 = sc.nextBigDecimal();BigDecimal t;if(y3.equals(y1)){t = y2;y2 = y3;y3 = t;t = x2;x2 = x3;x3 = t;}BigDecimal t1 = (y3.subtract(y1)).multiply(y2.multiply(y2).subtract(y1.multiply(y1)));BigDecimal t2 = (y3.subtract(y1)).multiply(x2.multiply(x2).subtract(x1.multiply(x1)));BigDecimal t3 = (y1.subtract(y2)).multiply(y1.multiply(y1).subtract(y3.multiply(y3)));BigDecimal t4 = (y1.subtract(y2)).multiply(x1.multiply(x1).subtract(x3.multiply(x3)));BigDecimal t5 = BigDecimal.valueOf(2).multiply(y1.subtract(y2)).multiply(x3.subtract(x1));BigDecimal t6 = BigDecimal.valueOf(2).multiply(y3.subtract(y1)).multiply(x1.subtract(x2));BigDecimal x0 = (t1.add(t2).subtract(t3).subtract(t4)).divide(t5.subtract(t6));BigDecimal v1 = y3.multiply(y3);BigDecimal v2 = y1.multiply(y1);BigDecimal v3 = BigDecimal.valueOf(2).multiply(x0).multiply(x3.subtract(x1));BigDecimal v4 = x1.multiply(x1);BigDecimal v5 = x3.multiply(x3);BigDecimal v6 = BigDecimal.valueOf(2).multiply(y3.subtract(y1));
//            System.out.println(v6);BigDecimal y0 = (v1.subtract(v2).subtract(v3).subtract(v4).add(v5)).divide(v6);BigDecimal z1 = (y0.subtract(y2)).multiply(y0.subtract(y2));BigDecimal z2 = (x0.subtract(x2)).multiply(x0.subtract(x2));BigDecimal r = z1.add(z2);BigDecimal tmp1 = (x4.subtract(x0)).multiply(x4.subtract(x0));BigDecimal tmp2 = (y4.subtract(y0)).multiply(y4.subtract(y0));BigDecimal dis = tmp1.add(tmp2);if(dis.compareTo(r) > 0){System.out.println("Accepted");}else{System.out.println("Rejected");}}}
}

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