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文章目录

1. DH算法简介
2. DH算法协商流程
3. DH算法证明
4. SSL/TLS中的DH算法

1. DH算法简介

Diffie-Hellman密钥交换算法是在1976年由这两个人发明的算法。它可以在不安全的网络中，通过交换一些公开的信息协商出共享密钥，使用此共享密钥建立安全通讯。它实际上并没有直接交换密钥，而是通过数学计算，得出共享密钥。

有限域的离散对数问题的复杂度正是支撑DH密钥交换算法的基础。

⚠️⚠️⚠️ DH算法属于非对称算法。DH算法专利已经与1997年到期。

它的原理很简单：
gamodp=Ag^amodp=A gamodp=A
已知g,a,p求解A非常简单；而根据g,p,A在[1,p]范围内求解a却非常的困难，尤其当p特别大的时候(有多大？常见的DH组的p比特位有768,1024,2048，…, 8192，…)。放心吧，穷举不过来的！！！

2. DH算法协商流程

①Alice选择两个质数：p, g

p必须是一个非常大的质数，而g则是一个与p相关的数，成为生成元(Generator, 或数论中叫做本原根)，g可以是一个比较小的数。

p, g是不需要保密的，即使被窃听也无关痛痒。

②Alice生成一个随机数a

a是一个位于1 ~ p-2之间的整数。这个数只能自己知道，不需要告诉Bob, 也不能让其他人知道。

③Alice计算出A
A=gamodpA=g^amodp A=gamodp
④Alice将p, g, A全部发送给Bob

这三个数可以让其他人知道，没有关系

⑤Bob生成一个随机数b

b是一个位于1 ~ p-2之间的整数。这个数只能自己知道，不需要告诉Alice, 也不能让其他人知道。

⑥Bob计算出B

Bob已经接收到Alice发来的g,p，因此可以计算出B。
B=gbmodpB=g^bmodp B=gbmodp
⑦Bob只需要将B发送给Alice

B也可以让其他人知道，没有关系

⑧Alice利用Bob发来的B计算共享密钥K
K=BamodpK=B^amodp K=Bamodp
⑨Bob利用Alice发来的A计算共享密钥K
K=AbmodpK=A^bmodp K=Abmodp
最后Alice和Bob计算出的共享密钥可以通过数学公式证明是同等的。因此通过DH密钥协商，最终双方协商出了只有两个人知道的共享密钥。DH算法数学原理上并不难，虽然大多数人在大学没有学过mod运算，看公式时一脸懵逼，总理解不到DH的精髓。事实上要证明此算法没有那么复杂。只需要二项式展开即可。
K=Bamodp=(gbmodp)amodp=gabmodp=(gamodp)bmodp=AbmodpK=B^amodp=(g^bmodp)^amodp=g^{ab} modp=(g^amodp)^bmodp=A^bmodp K=Bamodp=(gbmodp)amodp=gabmodp=(gamodp)bmodp=Abmodp

3. DH算法证明

4. SSL/TLS中的DH算法

DH算法分类标准有两类：第一种是基于密钥；第二类基于计算方式。

静态DH是指：通信双方有一方的私有密钥是固定的，另一方临时生成，一般是服务器端固定。但是这样随着时间的验证，很容易被破解，而一旦被破解，之前所有的通讯数据都很容易被解密，不具备前向安全的特性。目前静态DH基本不同。
既然静态DH算法中，一方固定一方临时生成的方式不安全，那么我们就双方都不固定。通讯双方的私有密钥都采用临时生成的方式，这中DH算法称之为DHE算法（E是指Ephemeral, 临时的）。

按照计算方式又可以分为：模指数DH算法和椭圆曲线DH算法。模指数是指：指数运算+取模运算，前面介绍的便是这种DH算法。但是这种算法由于涉及指数运算，计算量开销非常的可观，于是后来出现了椭圆曲线计算方式，据说这种方式计算量小了很多。

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