【时间序列预测】基于matlab RBF神经网络时间序列预测【含Matlab源码 1336期】

一、RBF神经网络简介

1 RBF网络
径向基函数（RBF）网络是一种向前网络，它以函数逼近理论为基础，能够逼近任意非线性的函数，同时具有很好的泛化能力和较快的学习速度。RBF神经网络由输入层、隐含层、输出层组成。输入层由输入节点组成，只传递输入信号到隐含层；隐含层由神经元的变换函数，如高斯函数、格林函数等辐射状作用函数构成，其中隐含层节点数由问题的实际需求来确定；输出层是对输入的响应，由输入节点组成。

RBF网络的主要思想是：将输入数据直接映射到隐含层空间，用径向基函数作为隐单元的“基”构成隐含层的空间，在此空间对输入数据进行变换，将在低维空间中的非线性数据变换为高维空间内线性可分。这种非线性的映射关系，通过径向基函数的中心点来确定。输出层则是通过隐含层的线性映射得到的，即网络的输出是隐含层神经单元输出的线性加权和。具体结构如图1所示。

图1 RBF神经网络结构
隐含层节点中的作用函数（基函数）对输入信号将在局部产生响应。最常用的基函数是高斯函数，如下：

式中：x是n维输入向量；ci是第i个基函数的中心，与x具有相同维数的向量；σi是第i个感知的变量，决定基函数中心点的宽度；m是感知单元的个数；

令输入层实现从x→Ri(x)的非线性映射，隐含层实现从Ri(x)到yk的线性映射，即：

式中：r是输出节点数；wik是权值。

由上述RBF网络的原理可知，RBF网络主要涉及三种可调参数：RBF的中心向量ci、偏值σi、隐含层到输出层的权重wik。其中，RBF的中心ci的选取对网络性能至关重要，中心太近，会产生近似线性相关；中心太远，产生的网络会过大。根据这三种参数的确定，可以将RBF网络划分为很多种学习方法，最常见的是：随机选取中心法、自组织选取中心法、有监督选取中心法和正交最小二乘法（OLS）。

2 时间序列的RBF神经网络预测
基于RBF神经网络的时间序列预测模型，最主要的是需要确定好训练样本的输入和输出。为预测时间序列y(i）的值，以X(i)=[y(i-n),y(i-n+1),…,y(i-1)]T作为输入，n为历史数据长度，代表过去n天的历史数据。因此网络结构[11]可以表示为y(i)=f(y(in),y(i-n+1),…,y(i-1))。

由于时间序列有一定的复杂性，而且序列数据前后的关联程度大不相同。因此，采用不同的历史数据长度的预测模型，结果大相径庭。本文分别采用不同的历史数据长度，选取其中预测结果均方误差最小的历史数据长度，提高模型的预测性能。

二、部分源代码

%% Mackey Glass Time Series Prediction using Spatio-Temporal Radial Basis Function (RBF) Neural Network
% Author: Shujaat Khan, shujaat123@gmail.comclc;
clear all;
close all;%% Loading Time Series Data
% I generated a series x(t) for t = 0,1, . . . ,3000, using mackey glass series equation with the following configurations: b = 0.1, a = 0.2, Tau = 20, and the initial conditions x(t - Tau) = 0.
load Dataset/Data.mat% Training and Test datasets
time_steps=2;  % prediction of #time_steps forward value (for this simple architechture time_steps<=3)
% Training
start_of_series_tr=100;
end_of_series_tr=2500;
% Test
start_of_series_ts=2500;
end_of_series_ts=3000;P_train=Data(start_of_series_tr:end_of_series_tr-time_steps,2);   % Input Data
f_train=Data(start_of_series_tr+time_steps:end_of_series_tr,2);   % Label Data (desired output values)
indt=Data(start_of_series_tr+time_steps:end_of_series_tr,1);% Time indexSNR = 30; % signal to noise ratio
f_train=awgn(f_train,SNR);  % Adding white Gaussian noise%% Simulation parameters
% Defining architechture of the RBF-NN
[m n] = size(P_train);% Dimensions of input data [m]-length of signal, [n]-number of elements in each input
order=2;        % Number of past values used for the prediction of future value
n1 = 10;        % Number of hidden layer neurons% Tuning parameters for training
epoch=10;  % simulation rounds (number of times the same data pass through the NN for training)
eta=5e-2;  % Gradient Descent step-size (learning rate)
runs=10;   % Number of Monte Carlo simulations
Iti=[];    % Initial mean square error (MSE)% Graphics/Plot parameters
fsize=13;   % Fontsize
lw=2;       % line width size%% Training Phase
for run=1:runs % Monte Carlos simulations loop% spread and centers of the Gaussian kernel    [temp, c, beeta] = kmeans(P_train,n1); % K-means clustering
%     c=[c awgn(c,10)];beeta=2*beeta;                   % Increasing spread of Gaussian kernel% Initialization of weights and biasw=randn(order,n1); % weightb=randn();     % biasfor k=1:epoch % simulation rounds loopI(k)=0;             % reset MSEU=zeros(1,order);   % reset input vectorfor i1=1:m % Iteration loop% sliding window (updating input vector)U(1:end-1)=U(2:end);U(end)=P_train(i1); % current value of time-series% Gaussian Kernelfor i2=1:n1phi(:,i2)=exp((-(abs(U-c(i2,:))))/beeta(i2,:).^2);end% Calculate output of the RBFy_train(i1)=sum(sum(w.*phi))+b;e(i1)=f_train(i1)-y_train(i1); % instantaneous error in the prediction% Gradient descent-based weight-update rulew=w+eta*e(i1)*phi;b=b+eta*e(i1);% Mean square error I(i1)=mse(e(1:i1));      % Objective FunctionendItti(epoch,:)=I; % MSE for all iterationsendIti(run,:)=mean(Itti,1); % Mean MSE for all epochs
end
It=mean(Iti,1); % Mean MSE for all independent runs (Monte Carlo simulations)%% Test Phase
P_test=Data(start_of_series_ts:end_of_series_ts-time_steps,2);
f_test=Data(start_of_series_ts+time_steps:end_of_series_ts,2);
indts=Data(start_of_series_ts+time_steps:end_of_series_ts,1);[m n] = size(P_test);
for i1=1:m % Iteration loop% sliding window (updating input vector)   U(1:end-1)=U(2:end);U(end)=P_test(i1);for i2=1:n1phi(:,i2)=exp((-(abs(U-c(i2,:))))/beeta(i2,:).^2);endy_test(i1)=sum(sum(w.*phi))+b;e_test(i1)=real(f_test(i1)-y_test(i1));I(2400+i1)=mse(e_test(1:i1));
endsave ST_RBF.mat
% %%  Results
% % Input and output signals (training phase)
% figure
% plot(indt,f_train,'k','linewidth',lw);
% hold on;
% plot(indt,y_train,'.:b','linewidth',lw);
% xlim([start_of_series_tr+time_steps end_of_series_tr]);
% h=legend('Actual Value (Training)','RBF Predicted (Training)','Location','Best');
% grid minor
% xlabel('Sample #','FontSize',fsize);
% ylabel('Magnitude','FontSize',fsize);
% set(h,'FontSize',12)
% set(gca,'FontSize',13)
% saveas(gcf,strcat('Time_SeriesTraining.png'),'png')
%
% % Input and output signals (test phase)
% figure
% plot(indts,f_test,'k','linewidth',lw);
% hold on;
% plot(indts,y_test,'.:b','linewidth',lw);
% xlim([start_of_series_ts+time_steps end_of_series_ts]);
% h=legend('Actual Value (Testing)','RBF Predicted (Testing)','Location','Best');
% grid minor
% xlabel('Sample #','FontSize',fsize);
% ylabel('Magnitude','FontSize',fsize);
% set(h,'FontSize',12)
% set(gca,'FontSize',13)
% saveas(gcf,strcat('Time_SeriesTesting.png'),'png')
%
% % Objective function (MSE) (training phase)
% figure
% plot(start_of_series_tr:end_of_series_tr-1,10*log10(I(1:end_of_series_tr-start_of_series_tr)),'+-b','linewidth',lw)
% h=legend('RBF (Training)','Location','North');
% grid minor
% xlabel('Sample #','FontSize',fsize);
% ylabel('MSE (dB)','FontSize',fsize);
% set(h,'FontSize',12)
% set(gca,'FontSize',13)
% saveas(gcf,strcat('Time_SeriesTrainingMSE.png'),'png')
%
% % Objective function (MSE) (test phase)
% figure
% plot(start_of_series_ts+time_steps:end_of_series_ts,10*log10(I(end_of_series_tr-start_of_series_tr+1:end)),'.:b','linewidth',lw+1)
% h=legend('RBF (Testing)','Location','South');
% grid minor
% xlabel('Sample #','FontSize',fsize);
% ylabel('MSE (dB)','FontSize',fsize);
% set(h,'FontSize',12)
% set(gca,'FontSize',13)
% saveas(gcf,strcat('Time_SeriesTestingMSE.png'),'png')
%
% % Mean square error
% 10*log10(((f_train'-y_train)*(f_train'-y_train)')/length(y_train))
% 10*log10(((f_test'-y_test)*(f_test'-y_test)')/length(y_test))Results_graphs

三、运行结果

四、matlab版本及参考文献

1 matlab版本
2014a

2 参考文献
[1] 包子阳,余继周,杨杉.智能优化算法及其MATLAB实例（第2版）[M].电子工业出版社，2016.
[2]张岩,吴水根.MATLAB优化算法源代码[M].清华大学出版社，2017.
[3]周品.MATLAB 神经网络设计与应用[M].清华大学出版社，2013.
[4]陈明.MATLAB神经网络原理与实例精解[M].清华大学出版社，2013.
[5]方清城.MATLAB R2016a神经网络设计与应用28个案例分析[M].清华大学出版社，2018.
[6]黄伟建,张丽娜,黄远,程瑶.RBF神经网络在河流营养盐预测中的应用[J].现代电子技术. 2019,42(20)