【单目标优化求解】基于matlab海洋捕食者算法（MPA）求解单目标问题【含Matlab源码 478期】

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二、海洋捕食者算法（MPA）简介

1 海洋捕食者算法（MPA）定义
海洋捕食者算法(MPA)是一种自然启发式的优化算法,它遵循在最佳觅食策略中自然支配的规则,并且在海洋生态系统中遇到捕食者与猎物之间的速率策略。

2 海洋捕食者算法（MPA）流程
(1) 初始化精英矩阵(Elite)和猎物矩阵(Prey)
猎物矩阵(Prey) 矩阵每一个元素 Xij 的初始化方法:

最终得到的Prey矩阵:

其中，n是种群的规模，d是每个维度的位置(问题的解的维度)。
对每一个Prey个体Xi = [Xi,1, Xi,2, …, Xi,d], 计算其适应度, 然后使用适应度最优的个体 XI 复制n份构成Elite矩阵

其中n是种群的规模，d是每个维度的位置(问题的解的维度)，Elite的维度与Prey的维度相同。
(2)接着我们开始进行优化。在优化的过程中，具有三个步骤。
步骤一:
当迭代次数小于最大迭代次数的三分之一的时候

其中，RB 是采用布朗随机游走产生的随机数组成的向量，维度是 d(问题的求解规模，下同)。si 代表移动的步长。 P是一个常数，等于0.5。R是一个0到1之间的均匀分布的随机数组成的向量，维度是 d。
RB相当于一般化的高斯分布(Normal Gaussian distribution)。每一个元素 RBi 可以通过下列表达式来计算:

步骤二:
当迭代次数大于最大迭代次数的三分之一而小于其三分之二时，种群分两部分进行操作。
前半部分种群跟新规则如下：

其中， RL 是 Levy 分布组成的出来的一个向量，维度是 d。P是一个常数，等于0.5。R是一个0到1之间的均匀分布的随机数组成的向量，维度是 d。
RL 的每一项元素 RLi 可以由下列式子计算得来:

其中，C 和 α是一个常数，分别等于0.05和1.5。

在上面的表达式中

后半部分种群跟新规则如下:

这里RB 是采用布朗随机游走产生的随机数组成的向量，维度是 d。P是常数，等于0.5。CF是步长si 的自适应参数(下同), 定义为

其中, Iter是迭代次数，Max_Iter是最大迭代次数。
步骤三：
当迭代次数大于最大迭代次数的三分之二时，进入第三个阶段，此时种群更新规则如下:

(3) 解决涡流形成和FADS效应(Eddy formation and FADs’ effect)
此操作的作用是让算法在迭代过程中尽可能跳出局部最优解，已达到更好的寻优精度。

其中r是一个随机数, FADS是一个影响优化过程的常数，等于0.2。r1和r2是Prey两个随机下标, 1 ≤ r1,r2 ≤ n。 U是一个包含0和1的二进制向量，维度是d。U的每一个元素 Ui 定义为

其中random是一个0到1的随机数，FADs等于0.2。
(4) 海洋记忆(Marine memory)
这一步骤进行对Elite(精英)矩阵的更新。
针对每一个Prey矩阵中的个体Preyi ,计算其适应度，若适应度由于Elite矩阵矩阵中相应的位置的适应度时，则将该个体替代原来精英矩阵中相应的个体。然后在计算整个精英矩阵中最优个体的适应度，若符合要求，则算法结束，否则继续迭代。
算法的流程图总结出来如下:

三、部分源代码

%_________________________________________________________________________
%  Marine Predators Algorithm source code (Developed in MATLAB R2015a)
%
%  programming: Afshin Faramarzi & Seyedali Mirjalili
%
% paper:
%  A. Faramarzi, M. Heidarinejad, S. Mirjalili, A.H. Gandomi,
%  Marine Predators Algorithm: A Nature-inspired Metaheuristic
%  Expert Systems with Applications
%  DOI: doi.org/10.1016/j.eswa.2020.113377
%
%  E-mails: afaramar@hawk.iit.edu            (Afshin Faramarzi)
%           muh182@iit.edu                   (Mohammad Heidarinejad)
%           ali.mirjalili@laureate.edu.au    (Seyedali Mirjalili)
%           gandomi@uts.edu.au               (Amir H Gandomi)
%_________________________________________________________________________% --------------------------------------------
% fobj = @YourCostFunction
% dim = number of your variables
% Max_iteration = maximum number of iterations
% SearchAgents_no = number of search agents
% lb=[lb1,lb2,...,lbn] where lbn is the lower bound of variable n
% ub=[ub1,ub2,...,ubn] where ubn is the upper bound of variable n
% ---------------------------------------------------------clear all
clc
format long
SearchAgents_no=25; % Number of search agentsFunction_name='F23';Max_iteration=500; % Maximum number of iterations[lb,ub,dim,fobj]=Get_Functions_details(Function_name);[Best_score,Best_pos,Convergence_curve]=MPA(SearchAgents_no,Max_iteration,lb,ub,dim,fobj);% function topology
figure('Position',[500 400 700 290])
subplot(1,2,1);
func_plot(Function_name);
title('Function Topology')
xlabel('x_1');
ylabel('x_2');
zlabel([Function_name,'( x_1 , x_2 )'])% Convergence curve
subplot(1,2,2);
semilogy(Convergence_curve,'Color','r')
title('Objective space')
xlabel('Iteration');
ylabel('Best score obtained so far');
%_________________________________________________________________________
%  Marine Predators Algorithm source code (Developed in MATLAB R2015a)
%
%  programming: Afshin Faramarzi & Seyedali Mirjalili
%
% paper:
%  A. Faramarzi, M. Heidarinejad, S. Mirjalili, A.H. Gandomi,
%  Marine Predators Algorithm: A Nature-inspired Metaheuristic
%  Expert Systems with Applications
%  DOI: doi.org/10.1016/j.eswa.2020.113377
%
%  E-mails: afaramar@hawk.iit.edu            (Afshin Faramarzi)
%           muh182@iit.edu                   (Mohammad Heidarinejad)
%           ali.mirjalili@laureate.edu.au    (Seyedali Mirjalili)
%           gandomi@uts.edu.au               (Amir H Gandomi)
%_________________________________________________________________________% This function containts full information and implementations of the benchmark
% functions in Table 1, Table 2, and Table 3 in the paper% lb is the lower bound: lb=[lb_1,lb_2,...,lb_d]
% up is the uppper bound: ub=[ub_1,ub_2,...,ub_d]
% dim is the number of variables (dimension of the problem)function [lb,ub,dim,fobj] = Get_Functions_details(F)switch Fcase 'F1'fobj = @F1;lb=-100;ub=100;dim=50;case 'F2'fobj = @F2;lb=-10;ub=10;dim=50;case 'F3'fobj = @F3;lb=-100;ub=100;dim=50;case 'F4'fobj = @F4;lb=-100;ub=100;dim=50;case 'F5'fobj = @F5;lb=-30;ub=30;dim=50;case 'F6'fobj = @F6;lb=-100;ub=100;dim=50;case 'F7'fobj = @F7;lb=-1.28;ub=1.28;dim=50;case 'F8'fobj = @F8;lb=-500;ub=500;dim=50;case 'F9'fobj = @F9;lb=-5.12;ub=5.12;dim=50;case 'F10'fobj = @F10;lb=-32;ub=32;dim=50;case 'F11'fobj = @F11;lb=-600;ub=600;dim=50;case 'F12'fobj = @F12;lb=-50;ub=50;dim=50;case 'F13'fobj = @F13;lb=-50;ub=50;dim=50;case 'F14'fobj = @F14;lb=-65.536;ub=65.536;dim=2;case 'F15'fobj = @F15;lb=-5;ub=5;dim=4;case 'F16'fobj = @F16;lb=-5;ub=5;dim=2;case 'F17'fobj = @F17;lb=[-5,0];ub=[10,15];dim=2;case 'F18'fobj = @F18;lb=-2;ub=2;dim=2;case 'F19'fobj = @F19;lb=0;ub=1;dim=3;case 'F20'fobj = @F20;lb=0;ub=1;dim=6;     case 'F21'fobj = @F21;lb=0;ub=10;dim=4;    case 'F22'fobj = @F22;lb=0;ub=10;dim=4;    case 'F23'fobj = @F23;lb=0;ub=10;dim=4;   end
end% F1function o = F1(x)
o=sum(x.^2);
end% F2function o = F2(x)
o=sum(abs(x))+prod(abs(x));
end% F3function o = F3(x)
dim=size(x,2);
o=0;
for i=1:dimo=o+sum(x(1:i))^2;
end
end% F4function o = F4(x)
o=max(abs(x));
end

四、运行结果

五、matlab版本及参考文献

1 matlab版本
2014a

2 参考文献
[1] 包子阳,余继周,杨杉.智能优化算法及其MATLAB实例（第2版）[M].电子工业出版社，2016.
[2]张岩,吴水根.MATLAB优化算法源代码[M].清华大学出版社，2017.