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本系列主要是在阅读论文时的学习笔记，在遇到较为经典的数字图像处理的算法和知识点，对其进行整理和总结，主要包括原理，方法，算法等。（希望可以坚持下来）

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绪论

一、霍夫变换原理

1.1 y = kx + b

1.2 r = xcosθ + ysinθ

1.3 使用原理

二、实现步骤

引用

绪论

霍夫变换是一种较为经典的检测简单形状如线段和圆形、椭圆等的方法。采用的基本思想是累加投票的思想。

一、霍夫变换原理

在笛卡尔坐标系（平面直角坐标系）中表示一条直线的方法有两种：

y = kx + b
r = xcosθ + ysinθ

1.1 y = kx + b

在此，常用的方法是第一种，已知确定的k0、b0就可以确定一条直线。由此引入霍夫空间。在笛卡尔坐标系空间下，横坐标为x，纵坐标为y，而在霍夫空间的坐标系下，横坐标为k，纵坐标为b，要表示霍夫坐标系下的直线采用的方法是：b = xk + y 。

那对于一条已知的确定的直线：y = k0x +b0，在霍夫坐标系下有已知一点(k0, b0)与其对应。而相对应的若在霍夫坐标系下有直线：b = -x0k + y0，在直角坐标系下有已知一点(x0, y0)与其对应。在此要注意负号是因为在进行对应是y = kx + b对应的是b = -xk + y 。相关的对应关系如下图所示：

所以得出映射关系：

笛卡尔坐标系中一已知直线映射霍夫坐标系中的一点
霍夫空间中的一已知直线映射笛卡尔坐标系中一点

1.2 r = xcosθ + ysinθ

而在笛卡尔坐标系中有一特殊存在：x = a（垂直于x轴的直线，k无穷大），在这种情况就无法在一般的霍夫坐标系中找到一点与其对应，这时要将坐标转换成极坐标的形式（ρ-θ），ρ是原点到直线的垂直距离，θ是直线的垂线与横轴逆时针方向的夹角，垂直线的角度为0，水平线的角度为180度。在霍夫空间中坐标系的横坐标变为θ，纵坐标变为ρ。

映射关系如下图所示：

所以映射关系变为：

笛卡尔极坐标系内的一已知点映射到霍夫空间中是一曲线
霍夫空间极坐标系内的一已知点映射到笛卡尔空间中是一直线

1.3 使用原理

目的：找笛卡尔空间中的线条

笛卡尔空间转换到霍夫空间，将笛卡尔空间中的点，转换成霍夫空间中的直线（曲线）
很多的点被转换成直线（曲线），这些线会产生交点。
在霍夫空间找交点最多的点，这个点的霍夫坐标值就是笛卡尔空间中的线条的k和b（ρ和θ）。

二、实现步骤

假设有一个100x100像素的图片，现在使用霍夫变换检测图片中的直线：
1、创建一个二维数组，初始化所有值为0。数组的行表示r,列表示θ。即创建了一个在霍夫空间中的极坐标系。数组尺寸的大小决定着结果的准确性。如果我们希望直线的角度的精度为1度，那这个数组的列就设置为180列，每列是一度，依次从0度到180度。数组的行表示r，如果我们希望直线的精度达到像素级别的，r的最大值就应该等于图像的对角线距离（即认为图像的左上角为图像原点，图像中点到原点的距离即为r），所以r就从0取到图像的对角线长度值。这个数组我们又称为累加器。
2、遍历原图中的每一个点,计算每个点在θ取0-180之间的每个r,如果这个数值在上述累加器中存在相应的位置，则在该位置上加1。遍历后即获得了在霍夫空间中极坐标系中的很多曲线。
3、搜索累加器中的最大值，（即找到2中获取的霍夫空间中极坐标系中的很多曲线的交点）并找到这个最大值对应的r和θ,就可以将图像中直线表示出来了。

引用

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1.1 y = kx + b

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