前言

模态分析的本质就是研究系统的自由振动特性，确定一个结构的固有频率和振型。而固有频率和振型是承受动态载荷结构设计的重要参数，所以，模态分可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。ansys的模态分析是线性分析，任何非线性特性，例如塑性，接触单元等，即使定义了也将被忽略
用途：

（1）避免共振或使结构以特定频率进行振动(例如桥梁设计)，
（2）认识到结构对于不同类型的动力载荷是如何响应的，
（3）有助于在其它动力分析中估算求解控制参数(如时间步长)等。

固有频率：

固有频率也称为自然频率。物体做自由振动时，其位移随时间按正弦或余弦规律变化，振动的频率与初始条件无关，而仅与系统的固有特性有关（如质量、形状、材质等），称为固有频率，其对应周期称为固有周期。

振型：

物体按照某一阶固有频率振动时，物体上各个点偏离平衡位置的位移是满足一定的模式的，可以用一个整体模型的向量表示，这个就称之为对应于该固有频率的模态。而一个系统具有多个固有频率（实际上含有无穷个，但是起作用的主要是前面几个固有频率），每一个固有频率对应着一种模态也称为振型。而在ANSYS的求解结果中所呈现的则是系统在自由振动的时候的形态。

百度百科–振型
百度百科–固有频率
阶数

有限元中模态分析的本质是求矩阵的特征值（wi^2)问题，如图。所以*“阶数”就是指特征值的个数。将特征值从小到大排列就是阶次。实际的分析对象是无限维的，所以其模态具有无穷阶。但是对于运动起主导作用的只是前面的几阶模态，所以计算时根据需要计算前几阶
每个系统都有自己的固有频率，而且还不止一个。进行模态分析，就是把这个系统的固有频率找出来。如果把这些固有频率都按照从小到大排列，个数刚好与阶数相等。因为，特征值的平方根是wi，它是结构的自然圆周频率(弧度/秒），可得出固有频率fi= wi/2Π。

注意：阶数指的是特征值的个数，只是它与固有频率的个数相等，但并不是指固有频率的个数。我们通常所说的第几阶固有频率，指的是第几阶特征值下的固有频率。

模态分析步骤：

1.建模
2.加载及求解

如果想在ansys中进行有预应力载荷下的模态分析，必须先进行静力学分析，静力分析和模态分析中的预应力设置开关都必须打开，最后进行模态分析。否则软件默认会将该力载荷忽略。

3.模态扩展
4.后处理
其中，模态扩展就是将振型写入结果文件，而软件默认是不进行模态扩展的。

模态提取方法相关介绍—百度文库

以下案例均来自：《ANSYS机械工程应用25例》

一、案例1–均匀直杆的固有频率分析

(1)完整命令

/clear
/prep7
et,1,solid186
mp,ex,1,2e11
mp,prxy,1,0.3
mp,dens,1,7800
block,0,0.01,0,0.01,0,0.1
lesize,1,,,3
lesize,2,,,3
lesize,9,,,15
mshape,0
mshkey,1
vmesh,1
finish
!==================
/solu
antype,modal
modopt,lanb,5   !模态提取方法，求解5阶模态
mxpand,5    !模态扩展，将求解后的5阶模态写入结果文件
da,1,uz
da,3,uy
da,5,ux
solve
finish
!===================
/post1
set,list
set,first
/view,1,-1
/replot
pldisp,
anmode,10,0.5,,0    !动画显示
set,next
pldisp,
anmode,10,0.5,,0

(2)固有频率

(3)第2阶固有频率下的振型

二、案例2–有预应力的固定弦

1.完整命令

问题描述：

/clear
/prep7
et,1,link1
mp,ex,1,2e11
mp,prxy,1,0.3
mp,dens,1,7800
r,1,1e-6
k,1,0,0,0
k,2,1,0,0
lstr,1,2
lesize,1,,,50
lmesh,1
finish
!==============
/solu
dk,1,ux
dk,1,uy
dk,2,uy
fk,2,fx,2000
pstres,on       !预应力设置
solve
finish
!==============
/solu
antype,modal
modopt,lanb,10
mxpand,10
dk,2,ux
pstres,on       !预应力设置
solve
finish
/post1
set,list
set,first
pldisp
anmode,10,0.5,,0
set,next
pldisp      !显示结构的变形形状，仅显示位移变形
anmode,10,0.5,,0

2.固有频率

3.第2阶固有频率下的振型

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