模块二，数的概念

11，

14，无穷，我们为什么难以理解无限的世界

动态认识数。

无穷大不是一个具体的数，他是动态的，反应一种无限增加的趋势。

我们的认知受限于我们的生活环境。

在无穷大的世界里，部分可以完全和整体等价。

19，

模块五，微积分

30，微分上，如何从宏观变化了解围观趋势

需求是算出瞬时速度：

1，牛顿从平均速度出发定义了瞬间速度，这个时刻附近无穷小的时间内的平均速度。

每个点切线斜率也构成个函数，他称为原函数的导数

2，有了导数概念后，我们可以准确的度量任意一个函数在某一点的变化。

3，导数引出微分

圆柱体体积对半径和高度的微分

4，微分引出梯度

31，微分下，搞懂奇点，理解连续性

对应函数在那个跳跃点不可导，引申出奇点，singular，

连续和可导

一个连续的、光滑的曲线就可导，这也很好理解，因为函数曲线中的尖尖点是不可导之处，曲线光滑就不会有尖尖点。

反之，可以用可导性本身来衡量一根曲线是否光滑，有多么光滑。

导数在数学上更本质的意义，在于它是对于连续性的一种测度，光滑、连续的导数曲线，可以成为判断未来走势的依据。

放到现实：

喜欢导数是常数的公司

然后看不可导的公司，如果不连续就不可预测，连续的话，

生产销售提前备料备货，提前雇人。

王老吉营销策略，空中轰炸之前，地面挺进，

如果一个函数的导数存在，这个函数一定是连续的，但是反过来却未必正确。
如果导数大于零，则原函数是增加的，导数越大，增幅越快；如果小于零，则原函数变化的趋势是递减的。如果原函数等于零，则说明在那一个点，原函数不增不减。
如果导数在某个点不连续，则说明原函数在那个点不可导，要么是出现不连续情况，要么是出现尖尖点。

不可导的趋势靠不住

总结：通过分析导数指标，提前布局，不可导的趋势靠不住。

吴军，数学通识50讲相关推荐

《吴军数学通识50讲》学习笔记（完）
发刊词:数学到底怎么学? 数学是一种抽象的知识体系,而我们人要靠经验感知才能认识世界,这中间需要一个桥梁. 构建通往数学的桥梁,把熟悉的知识点各安其位,放进知识体系里. 在介绍这些关键数学知识点的同时 ...
《数学通识50讲》目录摘要
本文由Markdown语法编辑器编辑完成. 1. 前言: 数学,一直是一门令很多人十分头疼的课程.各种各样的公理和定理的证明,各种各样的数学符号,各种各样的公式方程,都令很多人望而却步.而数学包括的知 ...
《吴军数学通识讲义》读后感
先抛一个问题,一副扑克牌随机发牌,均匀发给三人,已知你手上有两张K,另外两张K,每人一张的概率大,还是分给一个人的概率大,或者这两种场景概率一样? 从小开始学数学,但毕业后全都还给了老师,只是为了学( ...
每期十分钟，听懂区块链，《玲听·区块链通识70讲》重磅上线
作者:王佳建这两天,全球央行大放水,美联储一次性降息50个基点.微博上一群炒币的人大惑不解,比特币不是要减半了吗?它不是对抗通胀的数字黄金吗?可为什么还跌啊? 这两天,有些朋友离开了,他们说,一直相 ...
吴军的数学通识讲义读书笔记
通识教育.博雅教育 Liberal Arts 人想要成为社会的精英,首先要在精神上成为精英,这样才能以精英的方式思考,以主人的态度做事,才能超出常人. 基础篇理解数学的线索:从毕达哥拉斯讲起勾股定 ...
吴军阅读与写作50讲发刊词读后感
经过简单的自我分析,自我的显著性优点是搜索能力强.但是阅读和写作能力较弱,所以需要通过专项的训练来进行提高.经过简单的挑选,选择了吴军老师的阅读与写作50讲.先从发刊词开始. 发刊词的标题是理 ...
吴军阅读与写作50讲 02 如何读懂作者的内心读后感
上一节讲过了不仅要读懂文章表达的字面意思,也要读懂其隐含信息.但这节课说明这依然是不够的,我们需要读懂作者的内心.吴军老师以茨威格为例,讲解了他是如何读懂作者的内心,并且得到了莫大的鼓励.并且说明 ...
《算法通识16讲》学习笔记
第一模块:认识算法 1.复杂度:怎么判断算法的效率高不高 2.评价算法效率的两个难题:硬件依赖和无穷大 3.时间复杂度是度量算法效率最主要的工具,定义:算法中某些基本操作的总数量,随着算法输入规模而增 ...
吴军阅读与写作50讲 01 理解他人读后感
本节的标题是理解他人:什么是合格的阅读理解.这里的理解他人,其实指代的是从字里行间中理解,而非从语言或者视频中理解.说到阅读理解,我们首先得理解它的含义,按照文中的定义来说,阅读理解指的是人类通过 ...
王立铭教授生命科学50讲-细胞的数学原理之一，生命的神奇之处
王立铭教授的生命科学50讲,建议bing搜索,就能找到很好的介绍.我最近在看.早上想起了高中的一点数学知识:一个物体体积不变的情况下,拆分成多个小块,拆分越多,表面积越大,并且没有上限,例如1立方米的 ...

吴军，数学通识50讲