C语言实现大数计算器

一、实验介绍

1.1 实验内容

本实验通过使用C语言实现一个简易计算器，该计算器能够进行任意长度的有符号整数的加、减、乘、除运算。

1.2 实验知识点

c语言大数加法实现
c语言大数减法实现
c语言大数乘法实现
c语言大数除法实现

1.3 实验环境

vim
gcc 编译器
Xfce终端

1.4 适合人群

本课程适合已了解C语言基础语法规则，并期望通过实际编程项目进行演练，以提高C语言编程技巧的用户进行学习。

1.5 代码获取

你可以通过下面命令将代码下载到实验楼环境中，作为参照对比进行学习。

$ wget http://labfile.oss.aliyuncs.com/courses/750/calculator_sample.tar.gz
$ tar xvf calculator_sample.tar.gz

二、实验步骤

2.1 如何表示大数

由于C语言的基本数据类型在表示数字大小时都有一定的限制，所以要在C语言中表示一个大数，有两种方式：字符串和自行构造数据结构。

字符串表示，适合人解读，但不适用于机器运算
数据结构表示，适用于机器运算，但人对其进行解读比较困难

我们的设计，综合考虑上述两种方式的优缺点，我们自行构造数据用于表示大数以提供给机器进行运算，同时提供字符串与我们构造的数据结构进行互转的辅助性函数:

// 大数数据结构
typedef struct bignumber_s{char sign; // 代表大数的符号，1为负数，0为正数int len;   // 代表大数的位数char data[]; // 大数的数据内容，data[0]代表个位，data[1]代表十位，data[2]代表百位....
} bignumber_s;// 构造大数模板，len指向大数的数据位数，sign表示该大数的符号
bignumber_s *make_bignumber_temp(int len, int sign);
// 从字符串构造一个大数
bignumber_s *make_bignumber_fromstr(const char *str);
// 以字符串的形式打印输出一个大数
void print_bignumber(bignumber_s* b);

在bignumber_s数据结构的定义中，我们使用了C语言里一种称为柔性数组的技巧，感兴趣的同学可以自行研究。

下图演示了我们的bignumber_s如何表示"-123"这个数：

实现make_bignumber_temp函数：

// 构造大数模板，len指向大数的数据位数，sign表示该大数的符号
bignumber_s *make_bignumber_temp(int len, int sign)
{// 分配bignumber_s及其所代表数据 所需的内存bignumber_s *temp = malloc(sizeof(bignumber_s)+len);if (NULL == temp) {perror("Malloc");exit(-1);}temp->sign = sign;temp->len  = len;memset(temp->data, 0, len);return temp;
}

实现make_bignumber_fromstr函数：

// 从字符串构造一个大数
bignumber_s *make_bignumber_fromstr(const char *str)
{// 处理负数字符串，即"-123"int sign = 0;if (str[0]=='-') {sign = 1;str++;}// 处理数字字符串冗余的0，即"00123" -> "123"const char * striped_str = strip_str(str);int len = strlen(striped_str);// 指定数据位长度即符号，创建一个大数模板bignumber_s *temp = make_bignumber_temp(len ,sign);// 将字符串数据填充进模板中，完成大数创建fill_data_fromstr(temp, striped_str);return temp;
}
// 处理数字字符串冗余的0，即"00123" -> "123"
const char *strip_str(const char *str)
{int i = 0;int len = strlen(str);for (i=0; i<len-1&&str[i]=='0'; i++) ;return str+i;
}
// 将字符串数据填充进模板中
void fill_data_fromstr(bignumber_s *n, const char *str)
{int i = 0;int len = n->len;for (i=0; i<len; i++) {int d = str[len-1-i]-'0';if (d>=0 && d<=9) n->data[i] = d;else {fprintf(stderr, "Invalid Number:%s\n", str);exit(-1);}}
}

实现print_bignumber函数：

// 以字符串的形式打印输出一个大数
void print_bignumber(bignumber_s* b)
{int len = b->len;char *str = malloc(len+1);int i = 0;for (i=0; i<len; i++) {str[i] = b->data[len-i-1]+'0';}str[len] = '\0';fprintf(stdout,"%s%s\n", b->sign==1?"-":"", strip_str(str));free(str);
}

2.2 实现计算器的壳

我们的计算器最终编译生成为一个名为calculator的可执行程序，使用计算器的方法如下：

$ ./calculator 123 + 123 # 执行加法运算
$ ./calculator 123 - 123 # 执行减法运算
$ ./calculator 123 x 123 # 执行乘法运算
$ ./calculator 123 / 123 # 执行除法运算

实现我们的main函数：

void usage(const char *s)
{fprintf(stderr, "Usage:%s number1 op(+-x/) number2.\n",s);exit(-1);
}bignumber_s *calc_add(bignumber_s *a, bignumber_s *b)
{// 实现加法
}
bignumber_s *calc_sub(bignumber_s *a, bignumber_s *b)
{// 实现减法
}
bignumber_s *calc_mul(bignumber_s *a, bignumber_s *b)
{// 实现乘法
}
bignumber_s *calc_div(bignumber_s *a, bignumber_s *b)
{// 实现除法
}
int main(int argc, char *argv[])
{bignumber_s *a = make_bignumber_fromstr(argv[1]);bignumber_s *b = make_bignumber_fromstr(argv[3]);if (argc!=4) usage(argv[0]);if (0 == strcmp(argv[2],"+"))print_bignumber(calc_add(a,b));else if (0 == strcmp(argv[2],"-"))print_bignumber(calc_sub(a,b));else if (0 == strcmp(argv[2],"x"))print_bignumber(calc_mul(a,b));else if (0 == strcmp(argv[2],"/"))print_bignumber(calc_div(a,b));else usage(argv[0]);return 0;
}

2.3 实现无符号加减法

2.3.1 实现无符号加法

加法的实现比较简单，我们借鉴小学时学过的竖式计算过程的思路：

思路大致是：

从最低位开始，对应位置相加，和大于10的向高位进位，取个位数为该位置相加的和
对应位置相加时，要加上来自低位的进位值
n位数+m位数，其和最大为max(n,m)+1位数

实现无符号加法：

#define BASE (10)
#define MAX(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
// 实现无符号加法，a和b为加数，r为和
void add_impl(bignumber_s *a, bignumber_s *b, bignumber_s *r)
{int i = 0;char carry = 0;int len = r->len;for (i=0; i<len; i++) {if (i<a->len)carry += a->data[i];if (i<b->len)carry += b->data[i];r->data[i] = carry%BASE;carry /= BASE;}
}bignumber_s *add(bignumber_s *a, bignumber_s *b)
{// n位数+m位数，其和最大为max(n,m)+1位数int len = MAX(a->len, b->len) + 1;bignumber_s *result = make_bignumber_temp(len,a->sign);// add_impl(a,b,result);return result;
}

2.3.2 实现无符号减法

减法的实现与加法的实现思路相似，依旧请出的我们竖式计数法：

思路大致是：

从最低位开始，对应位置相减，不够减的向高位借位，得到的差作为该位置的差
对应位置相减时，要减去来自低位的借位值
n位数-m位数，其和最大为n位数

实现无符号减法：

// 实现无符号减法，a-b , r为差
void sub_impl(bignumber_s *a, bignumber_s *b, bignumber_s *r)
{int i=0;int borrow = 0;int len = r->len;int temp = 0;for (i=0; i<len; i++) {temp = a->data[i]+BASE-borrow-((i<b->len)?b->data[i]:0);r->data[i] = temp%BASE;borrow = 1-temp/BASE;}
}bignumber_s *sub(bignumber_s *a, bignumber_s *b)
{int len = a->len;bignumber_s *result = make_bignumber_temp(len,0);sub_impl(a,b,result);return result;
}

2.3.3 大数计算器v1版本

大数计算器v1版本:

/*
* file name : calculatorv1.c
* desp : calculator version 1
*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>#define BASE (10)
#define MAX(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))// 大数数据结构
typedef struct bignumber_s{char sign; // 代表大数的符号，1为负数，0为正数int len;   // 代表大数的位数char data[]; // 大数的数据内容，data[0]代表个位，data[1]代表十位，data[2]代表百位....
} bignumber_s;// 构造大数模板，len指向大数的数据位数，sign表示该大数的符号
bignumber_s *make_bignumber_temp(int len, int sign)
{// 分配bignumber_s及其所代表数据 所需的内存bignumber_s *temp = malloc(sizeof(bignumber_s)+len);if (NULL == temp) {perror("Malloc");exit(-1);}temp->sign = sign;temp->len  = len;memset(temp->data, 0, len);return temp;
}// 处理数字字符串冗余的0，即"00123" -> "123"
const char *strip_str(const char *str)
{int i = 0;int len = strlen(str);for (i=0; i<len-1&&str[i]=='0'; i++) ;return str+i;
}
// 将字符串数据填充进模板中
void fill_data_fromstr(bignumber_s *n, const char *str)
{int i = 0;int len = n->len;for (i=0; i<len; i++) {int d = str[len-1-i]-'0';if (d>=0 && d<=9) n->data[i] = d;else {fprintf(stderr, "Invalid Number:%s\n", str);exit(-1);}}
}
// 从字符串构造一个大数
bignumber_s *make_bignumber_fromstr(const char *str)
{// 处理负数字符串，即"-123"int sign = 0;if (str[0]=='-') {sign = 1;str++;}// 处理数字字符串冗余的0，即"00123" -> "123"const char * striped_str = strip_str(str);int len = strlen(striped_str);// 指定数据位长度即符号，创建一个大数模板bignumber_s *temp = make_bignumber_temp(len ,sign);// 将字符串数据填充进模板中，完成大数创建fill_data_fromstr(temp, striped_str);return temp;
}// 以字符串的形式打印输出一个大数
void print_bignumber(bignumber_s* b)
{int len = b->len;char *str = malloc(len+1);int i = 0;for (i=0; i<len; i++) {str[i] = b->data[len-i-1]+'0';}str[len] = '\0';fprintf(stdout,"%s%s\n", b->sign==1?"-":"", strip_str(str));free(str);
}void usage(const char *s)
{fprintf(stderr, "Usage:%s number1 +-x/ number2.\n",s);exit(-1);
}// 实现无符号加法，a和b为加数，r为和
void add_impl(bignumber_s *a, bignumber_s *b, bignumber_s *r)
{int i = 0;char carry = 0;int len = r->len;for (i=0; i<len; i++) {if (i<a->len)carry += a->data[i];if (i<b->len)carry += b->data[i];r->data[i] = carry%BASE;carry /= BASE;}
}bignumber_s *calc_add(bignumber_s *a, bignumber_s *b)
{// n位数+m位数，其和最大为max(n,m)+1位数int len = MAX(a->len, b->len) + 1;bignumber_s *result = make_bignumber_temp(len, 0);// add_impl(a,b,result);return result;
}// 实现无符号减法，a-b , r为差
void sub_impl(bignumber_s *a, bignumber_s *b, bignumber_s *r)
{int i=0;int borrow = 0;int len = r->len;int temp = 0;for (i=0; i<len; i++) {temp = a->data[i]+BASE-borrow-((i<b->len)?b->data[i]:0);r->data[i] = temp%BASE;borrow = temp/BASE?0:1;}
}bignumber_s *calc_sub(bignumber_s *a, bignumber_s *b)
{int len = a->len;bignumber_s *result = make_bignumber_temp(len,0);sub_impl(a,b,result);return result;
}bignumber_s *calc_mul(bignumber_s *a, bignumber_s *b)
{// 实现乘法return NULL;
}
bignumber_s *calc_div(bignumber_s *a, bignumber_s *b)
{// 实现除法return NULL;
}
int main(int argc, char *argv[])
{bignumber_s *a = make_bignumber_fromstr(argv[1]);bignumber_s *b = make_bignumber_fromstr(argv[3]);if (argc!=4) usage(argv[0]);if (0 == strcmp(argv[2],"+"))print_bignumber(calc_add(a,b));else if (0 == strcmp(argv[2],"-"))print_bignumber(calc_sub(a,b));else if (0 == strcmp(argv[2],"x"))print_bignumber(calc_mul(a,b));else if (0 == strcmp(argv[2],"/"))print_bignumber(calc_div(a,b));else usage(argv[0]);return 0;
}

2.3.4 演示

编译命令：

$ gcc -o calculatorv1 calculatorv1.c

结果演示：

可以使用python交互界面验证我们的计算结果：

2.4 实现有符号加减法

2.4.1 有符号加法

先来看有符号的加法，假设有两个数A和B，有符号加法分以下几种情况：

// 情况一：A > 0 并且 B > 0
A + B --> |A| + |B|   (|A|表示求A的绝对值，下同)
// 情况二：A > 0 并且 B < 0
A + B --> |A| - |B|
// 情况三：A < 0 并且 B > 0
A + B --> |B| - |A|
// 情况四：A < 0 并且 B < 0
A + B --> -(|B| + |A|)  (此处-表示取负值)

情况一和情况四可以用第2节的无符号加法求解，情况四在用加法求值后再取负值；情况二和情况三转化为有符号减法操作。

因此我们的加法函数可以这么实现：

bignumber_s *calc_add(bignumber_s *a, bignumber_s *b)
{// 情况一和情况四if (a->sign==b->sign) {// n位数+m位数，其和最大为max(n,m)+1位数int len = MAX(a->len, b->len) + 1;bignumber_s *result = make_bignumber_temp(len,a->sign);add_impl(a,b,result);return result;} else if (a->sign == 0 && b->sign == 1) {//情况二b->sign = 0; //b数去绝对值return calc_sub(a,b);} else if (a->sign == 1 && b->sign == 0) {//情况三a->sign = 0; //a数去绝对值return calc_sub(b,a);}
}

2.4.2 有符号减法

接下来看有符号的减法，假设有两个数A和B，有符号减法分以下几种情况：

// 情况一：A > 0 并且 B > 0
A - B --> |A| - |B|   (|A|表示求A的绝对值，下同)
// 情况二：A > 0 并且 B < 0
A - B --> |A| + |B|
// 情况三：A < 0 并且 B > 0
A - B --> -(|A| + |B|)  (此处-表示取负值)
// 情况四：A < 0 并且 B < 0
A - B --> |B| - |A|

情况二和情况三可以转化为第2节的无符号加法求解，情况三在用加法求值后再取负值；

情况一，当被减数大于减数时，结果为正数，可以直接用第2节的减法实现求解；

当被减数小于减数时，结果为负数，即:

// A < B， A>=0 且B>=0 时
A - B ---> -(B-A)

情况四，将减数和被减数调换就成了情况一了。

我们需要先实现一个用以判断两个大数大小的辅助函数，用以判断被减数和减数的大小：

int valid_len(bignumber_s *a)
{int len = a->len;int i = len-1;for (i=len-1; i>=0; i--) {if (a->data[i]==0) len--;else break;}return len;
}
// 判断两个大数的大小
// a > b 返回1 ，a<b 返回 -1 , a==b 返回0
int cmp(bignumber_s *a, bignumber_s *b)
{if (a->sign==0&&b->sign==1) return 1;if (a->sign==1&&b->sign==0) return -1;int sign = a->sign;int alen = valid_len(a);int blen = valid_len(b);if (alen>blen) return (sign==1?-1:1);else if (alen<blen) return (sign==1?1:-1);else {int i = 0;int len = alen;for (i=len-1; i>=0; i--) {if (a->data[i]>b->data[i])return (sign==1?-1:1);else if (a->data[i]<b->data[i]) return (sign==1?1:-1);}return 0;}
}

有符号的减法实现如下：

bignumber_s *sub(bignumber_s *a, bignumber_s *b)
{// 情况一if(a->sign==0 && b->sign==0) {if (cmp(a,b)>=0) { // 被减数大于等于减数，即差大于等于0时int len = a->len;bignumber_s *result = make_bignumber_temp(len,0);sub_impl(a,b,result);return result;} else { // 被减数小于减数，即差小于0时int len = b->len;bignumber_s *result = make_bignumber_temp(len,1);sub_impl(b,a,result);return result;}} else if (a->sign==1 && b->sign==1) { //情况四b->sign=0;  a->sign=0;return sub(b,a); //调换减数和被减数，变成情况一}else if (a->sign==0 && b->sign==1) { // 情况二b->sign=0;bignumber_s *result = add(a,b);result->sign = 0;return result; } else if (a->sign==1 && b->sign==0) { // 情况三a->sign=0;bignumber_s *result = add(a,b);result->sign = 1;return result; }
}

2.4.3 大数计算器v2版本

完整代码如下(calculatorv2.c):

/*
* file name : calculatorv2.c
* desp : calculator version 2
*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>#define BASE (10)
#define MAX(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))// 大数数据结构
typedef struct bignumber_s{char sign; // 代表大数的符号，1为负数，0为正数int len;   // 代表大数的位数char data[]; // 大数的数据内容，data[0]代表个位，data[1]代表十位，data[2]代表百位....
} bignumber_s;
bignumber_s *calc_add(bignumber_s *a, bignumber_s *b);
bignumber_s *calc_sub(bignumber_s *a, bignumber_s *b);// 构造大数模板，len指向大数的数据位数，sign表示该大数的符号
bignumber_s *make_bignumber_temp(int len, int sign)
{// 分配bignumber_s及其所代表数据 所需的内存bignumber_s *temp = malloc(sizeof(bignumber_s)+len);if (NULL == temp) {perror("Malloc");exit(-1);}temp->sign = sign;temp->len  = len;memset(temp->data, 0, len);return temp;
}// 处理数字字符串冗余的0，即"00123" -> "123"
const char *strip_str(const char *str)
{int i = 0;int len = strlen(str);for (i=0; i<len-1&&str[i]=='0'; i++) ;return str+i;
}
// 将字符串数据填充进模板中
void fill_data_fromstr(bignumber_s *n, const char *str)
{int i = 0;int len = n->len;for (i=0; i<len; i++) {int d = str[len-1-i]-'0';if (d>=0 && d<=9) n->data[i] = d;else {fprintf(stderr, "Invalid Number:%s\n", str);exit(-1);}}
}
// 从字符串构造一个大数
bignumber_s *make_bignumber_fromstr(const char *str)
{// 处理负数字符串，即"-123"int sign = 0;if (str[0]=='-') {sign = 1;str++;}// 处理数字字符串冗余的0，即"00123" -> "123"const char * striped_str = strip_str(str);int len = strlen(striped_str);// 指定数据位长度即符号，创建一个大数模板bignumber_s *temp = make_bignumber_temp(len ,sign);// 将字符串数据填充进模板中，完成大数创建fill_data_fromstr(temp, striped_str);return temp;
}// 以字符串的形式打印输出一个大数
void print_bignumber(bignumber_s* b)
{int len = b->len;char *str = malloc(len+1);int i = 0;for (i=0; i<len; i++) {str[i] = b->data[len-i-1]+'0';}str[len] = '\0';fprintf(stdout,"%s%s\n", b->sign==1?"-":"", strip_str(str));free(str);
}void usage(const char *s)
{fprintf(stderr, "Usage:%s number1 +-x/ number2.\n",s);exit(-1);
}// 实现无符号加法，a和b为加数，r为和
void add_impl(bignumber_s *a, bignumber_s *b, bignumber_s *r)
{int i = 0;char carry = 0;int len = r->len;for (i=0; i<len; i++) {if (i<a->len)carry += a->data[i];if (i<b->len)carry += b->data[i];r->data[i] = carry%BASE;carry /= BASE;}
}bignumber_s *calc_add(bignumber_s *a, bignumber_s *b)
{// 情况一和情况四if (a->sign==b->sign) {// n位数+m位数，其和最大为max(n,m)+1位数int len = MAX(a->len, b->len) + 1;bignumber_s *result = make_bignumber_temp(len,a->sign);add_impl(a,b,result);return result;} else if (a->sign == 0 && b->sign == 1) {//情况二b->sign = 0; //b数去绝对值return calc_sub(a,b);} else if (a->sign == 1 && b->sign == 0) {//情况三a->sign = 0; //a数去绝对值return calc_sub(b,a);}
}// 实现无符号减法，a-b , r为差
void sub_impl(bignumber_s *a, bignumber_s *b, bignumber_s *r)
{int i=0;int borrow = 0;int len = r->len;int temp = 0;for (i=0; i<len; i++) {temp = a->data[i]+BASE-borrow-((i<b->len)?b->data[i]:0);r->data[i] = temp%BASE;borrow = temp/BASE?0:1;}
}int valid_len(bignumber_s *a)
{int len = a->len;int i = len-1;for (i=len-1; i>=0; i--) {if (a->data[i]==0) len--;else break;}return len;
}
// 判断两个大数的大小
// a > b 返回1 ，a<b 返回 -1 , a==b 返回0
int cmp(bignumber_s *a, bignumber_s *b)
{if (a->sign==0&&b->sign==1) return 1;if (a->sign==1&&b->sign==0) return -1;int sign = a->sign;int alen = valid_len(a);int blen = valid_len(b);if (alen>blen) return (sign==1?-1:1);else if (alen<blen) return (sign==1?1:-1);else {int i = 0;int len = alen;for (i=len-1; i>=0; i--) {if (a->data[i]>b->data[i])return (sign==1?-1:1);else if (a->data[i]<b->data[i]) return (sign==1?1:-1);}return 0;}
}bignumber_s *calc_sub(bignumber_s *a, bignumber_s *b)
{// 情况一if(a->sign==0 && b->sign==0) {if (cmp(a,b)>=0) { // 被减数大于等于减数，即差大于等于0时int len = a->len;bignumber_s *result = make_bignumber_temp(len,0);sub_impl(a,b,result);return result;} else { // 被减数小于减数，即差小于0时int len = b->len;bignumber_s *result = make_bignumber_temp(len,1);sub_impl(b,a,result);return result;}} else if (a->sign==1 && b->sign==1) { //情况四b->sign=0;  a->sign=0;return calc_sub(b,a); //调换减数和被减数，变成情况一}else if (a->sign==0 && b->sign==1) { // 情况二b->sign=0;bignumber_s *result = calc_add(a,b);result->sign = 0;return result; } else if (a->sign==1 && b->sign==0) { // 情况三a->sign=0;bignumber_s *result = calc_add(a,b);result->sign = 1;return result; }
}bignumber_s *calc_mul(bignumber_s *a, bignumber_s *b)
{// 实现乘法return NULL;
}
bignumber_s *calc_div(bignumber_s *a, bignumber_s *b)
{// 实现除法return NULL;
}
int main(int argc, char *argv[])
{bignumber_s *a = make_bignumber_fromstr(argv[1]);bignumber_s *b = make_bignumber_fromstr(argv[3]);if (argc!=4) usage(argv[0]);if (0 == strcmp(argv[2],"+"))print_bignumber(calc_add(a,b));else if (0 == strcmp(argv[2],"-"))print_bignumber(calc_sub(a,b));else if (0 == strcmp(argv[2],"x"))print_bignumber(calc_mul(a,b));else if (0 == strcmp(argv[2],"/"))print_bignumber(calc_div(a,b));else usage(argv[0]);return 0;
}

2.4.4 演示

编译命令：

$ gcc -o calculatorv2 calculatorv2.c

结果演示：

2.5 实现乘法

2.5.1 正数乘法实现

乘法的实现稍微比加减法复杂一些，但是和加减法是同样的实现原理。

依旧搬出我们的竖式计算法：

假设x[0...n]乘以y[0...m]，其中0代表x数的个位，n代表x数的最高位，假设用x代表上述的145这个数。那么x[0]就是5， x[1]就是4， x[1]就是1；类似的y代表12，则y[0]为2， y[1]为1。

乘法的实现思路：

x与y的积，位数为n+m，即积为z[0...n+m]
先用y的每个位去乘以x，如上述例子先用2乘以145，再用1乘以145，从而得出对应于y每个位的积。
再将步骤2计算出来的所有积，按其基数累加到积中。

这里有两点需要注意：

y[i]乘以x[j]时，其积应在z[i+j]。
y[i]乘以x[0...n]其积，应累加到z[i...m+n]中

代码实现如下：

void mul_impl(bignumber_s *x, bignumber_s *y, bignumber_s *z)
{int n = x->len;int m = y->len;int i = 0;int j = 0;int carry = 0;for (i=0; i<m; i++) {// y的每一位乘以x，即计算y[i] * x[0...n] 并累加到z[i...i+n]中for (j=0; j<n; j++) {carry += y->data[i]*x->data[j] + z->data[i+j];z->data[i+j] = carry%BASE;carry /= BASE;}// 将剩余的进位,继续在z[i+n...n+m]中累加，从而完成y[i]乘以x[0...n]其积累加到z[i...m+n]中for (; j+i<n+m; j++) {carry += z->data[i+j];z->data[i+j] = carry % BASE;carry /= BASE;}}
}bignumber_s *calc_mul(bignumber_s *a, bignumber_s *b)
{int len = a->len + b->len;bignumber_s *result = make_bignumber_temp(len,0);mul_impl(a,b,result);return result;
}

2.5.2 有符号乘法

有符号的乘法可以转化为无符号的乘法，分以下两种情况：

// 情况一 (A>0 && B>0) 或者 (A>0 && B>0)
A x B --> |A| x |B|
// 情况二 (A>0 && B<0) 或者 (A<0 && B>0)
A x B --> -(|A| x |B|)

代码实现如下：

bignumber_s *calc_mul(bignumber_s *a, bignumber_s *b)
{int len = a->len + b->len;bignumber_s *result = make_bignumber_temp(len,a->sign==b->sign?0:1); //a->sign==b->sign为情况一，否则为情况二。mul_impl(a,b,result);return result;
}

2.5.3大数计算器v3版本

/*
* file name : calculatorv3.c
* desp : calculator version 3
*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>#define BASE (10)
#define MAX(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))// 大数数据结构
typedef struct bignumber_s{char sign; // 代表大数的符号，1为负数，0为正数int len;   // 代表大数的位数char data[]; // 大数的数据内容，data[0]代表个位，data[1]代表十位，data[2]代表百位....
} bignumber_s;bignumber_s *calc_add(bignumber_s *a, bignumber_s *b);
bignumber_s *calc_sub(bignumber_s *a, bignumber_s *b);// 构造大数模板，len指向大数的数据位数，sign表示该大数的符号
bignumber_s *make_bignumber_temp(int len, int sign)
{// 分配bignumber_s及其所代表数据 所需的内存bignumber_s *temp = malloc(sizeof(bignumber_s)+len);if (NULL == temp) {perror("Malloc");exit(-1);}temp->sign = sign;temp->len  = len;memset(temp->data, 0, len);return temp;
}// 处理数字字符串冗余的0，即"00123" -> "123"
const char *strip_str(const char *str)
{int i = 0;int len = strlen(str);for (i=0; i<len-1&&str[i]=='0'; i++) ;return str+i;
}
// 将字符串数据填充进模板中
void fill_data_fromstr(bignumber_s *n, const char *str)
{int i = 0;int len = n->len;for (i=0; i<len; i++) {int d = str[len-1-i]-'0';if (d>=0 && d<=9) n->data[i] = d;else {fprintf(stderr, "Invalid Number:%s\n", str);exit(-1);}}
}
// 从字符串构造一个大数
bignumber_s *make_bignumber_fromstr(const char *str)
{// 处理负数字符串，即"-123"int sign = 0;if (str[0]=='-') {sign = 1;str++;}// 处理数字字符串冗余的0，即"00123" -> "123"const char * striped_str = strip_str(str);int len = strlen(striped_str);// 指定数据位长度即符号，创建一个大数模板bignumber_s *temp = make_bignumber_temp(len ,sign);// 将字符串数据填充进模板中，完成大数创建fill_data_fromstr(temp, striped_str);return temp;
}// 以字符串的形式打印输出一个大数
void print_bignumber(bignumber_s* b)
{int len = b->len;char *str = malloc(len+1);int i = 0;for (i=0; i<len; i++) {str[i] = b->data[len-i-1]+'0';}str[len] = '\0';fprintf(stdout,"%s%s\n", b->sign==1?"-":"", strip_str(str));free(str);
}void usage(const char *s)
{fprintf(stderr, "Usage:%s number1 +-x/ number2.\n",s);exit(-1);
}// 实现无符号加法，a和b为加数，r为和
void add_impl(bignumber_s *a, bignumber_s *b, bignumber_s *r)
{int i = 0;char carry = 0;int len = r->len;for (i=0; i<len; i++) {if (i<a->len)carry += a->data[i];if (i<b->len)carry += b->data[i];r->data[i] = carry%BASE;carry /= BASE;}
}bignumber_s *calc_add(bignumber_s *a, bignumber_s *b)
{// 情况一和情况四if (a->sign==b->sign) {// n位数+m位数，其和最大为max(n,m)+1位数int len = MAX(a->len, b->len) + 1;bignumber_s *result = make_bignumber_temp(len,a->sign);add_impl(a,b,result);return result;} else if (a->sign == 0 && b->sign == 1) {//情况二b->sign = 0; //b数去绝对值return calc_sub(a,b);} else if (a->sign == 1 && b->sign == 0) {//情况三a->sign = 0; //a数去绝对值return calc_sub(b,a);}
}// 实现无符号减法，a-b , r为差
void sub_impl(bignumber_s *a, bignumber_s *b, bignumber_s *r)
{int i=0;int borrow = 0;int len = r->len;int temp = 0;for (i=0; i<len; i++) {temp = a->data[i]+BASE-borrow-((i<b->len)?b->data[i]:0);r->data[i] = temp%BASE;borrow = temp/BASE?0:1;}
}int valid_len(bignumber_s *a)
{int len = a->len;int i = len-1;for (i=len-1; i>=0; i--) {if (a->data[i]==0) len--;else break;}return len;
}
// 判断两个大数的大小
// a > b 返回1 ，a<b 返回 -1 , a==b 返回0
int cmp(bignumber_s *a, bignumber_s *b)
{if (a->sign==0&&b->sign==1) return 1;if (a->sign==1&&b->sign==0) return -1;int sign = a->sign;int alen = valid_len(a);int blen = valid_len(b);if (alen>blen) return (sign==1?-1:1);else if (alen<blen) return (sign==1?1:-1);else {int i = 0;int len = alen;for (i=len-1; i>=0; i--) {if (a->data[i]>b->data[i])return (sign==1?-1:1);else if (a->data[i]<b->data[i]) return (sign==1?1:-1);}return 0;}
}bignumber_s *calc_sub(bignumber_s *a, bignumber_s *b)
{// 情况一if(a->sign==0 && b->sign==0) {if (cmp(a,b)>=0) { // 被减数大于等于减数，即差大于等于0时int len = a->len;bignumber_s *result = make_bignumber_temp(len,0);sub_impl(a,b,result);return result;} else { // 被减数小于减数，即差小于0时int len = b->len;bignumber_s *result = make_bignumber_temp(len,1);sub_impl(b,a,result);return result;}} else if (a->sign==1 && b->sign==1) { //情况四b->sign=0;  a->sign=0;return calc_sub(b,a); //调换减数和被减数，变成情况一}else if (a->sign==0 && b->sign==1) { // 情况二b->sign=0;bignumber_s *result = calc_add(a,b);result->sign = 0;return result; } else if (a->sign==1 && b->sign==0) { // 情况三a->sign=0;bignumber_s *result = calc_add(a,b);result->sign = 1;return result; }
}// 实现无符号乘法，axb , z为积
void mul_impl(bignumber_s *x, bignumber_s *y, bignumber_s *z)
{int n = x->len;int m = y->len;int i = 0;int j = 0;int carry = 0;for (i=0; i<m; i++) {// y的每一位乘以x，即计算y[i] * x[0...n] 并累加到z[i...i+n]中for (j=0; j<n; j++) {carry += y->data[i]*x->data[j] + z->data[i+j];z->data[i+j] = carry%BASE;carry /= BASE;}// 将剩余的进位,继续在z[i+n...n+m]中累加，从而完成y[i]乘以x[0...n]其积累加到z[i...m+n]中for (; j+i<n+m; j++) {carry += z->data[i+j];z->data[i+j] = carry % BASE;carry /= BASE;}}
}bignumber_s *calc_mul(bignumber_s *a, bignumber_s *b)
{int len = a->len + b->len;bignumber_s *result = make_bignumber_temp(len,a->sign==b->sign?0:1); //a->sign==b->sign为情况一，否则为情况二。mul_impl(a,b,result);return result;
}bignumber_s *calc_div(bignumber_s *a, bignumber_s *b)
{// 实现除法return NULL;
}
int main(int argc, char *argv[])
{bignumber_s *a = make_bignumber_fromstr(argv[1]);bignumber_s *b = make_bignumber_fromstr(argv[3]);if (argc!=4) usage(argv[0]);if (0 == strcmp(argv[2],"+"))print_bignumber(calc_add(a,b));else if (0 == strcmp(argv[2],"-"))print_bignumber(calc_sub(a,b));else if (0 == strcmp(argv[2],"x"))print_bignumber(calc_mul(a,b));else if (0 == strcmp(argv[2],"/"))print_bignumber(calc_div(a,b));else usage(argv[0]);return 0;
}

2.5.4 演示

编译命令：

$ gcc -o calculatorv3 calculatorv3.c

结果演示：

2.6 实现除法

2.6.1 除法实现

除法的实现，我们直接转化为减法，大致思路如下：

用被除数减去除数，
差大于等于0时，商的值加1，将差赋值给被除数，重新回到步骤1
差小于0时，整个除法计算过程完毕。

这种实现方法，在某种情况下效率会非常低，但是实现起来比较简单。

有符号的除法，其处理更乘法是一致的。

除法实现代码如下：

// 大数加一操作
void plusone(bignumber_s *a)
{int len = a->len ;int i;int carry = 1;for (i=0; i<len; i++) {carry += a->data[i];a->data[i] = carry%BASE;carry /= BASE;}
}
// 大数除法实现
bignumber_s *calc_div(bignumber_s *a, bignumber_s *b)
{bignumber_s *zero = make_bignumber_temp(1,0);if (cmp(b,zero)==0) {// 除数为0 报错fprintf(stderr,"Integer division by zero\n");exit(-1);}else if (cmp(a,zero)==0) { // 被除数为0 ，结果为0return zero;}int len = a->len;bignumber_s *result = make_bignumber_temp(len,a->sign==b->sign?0:1);a->sign = 0;b->sign = 0;bignumber_s *temp = make_bignumber_temp(len, 0);bignumber_s *aa = a;while(1) {if (cmp(aa, b)>=0) {sub_impl(aa, b, temp);plusone(result);aa = temp;} else {free(temp);return result;}}
}

2.6.2 大数计算器v4版本

/*
* file name : calculatorv4.c
* desp : calculator version 4
*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>#define BASE (10)
#define MAX(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))// 大数数据结构
typedef struct bignumber_s{char sign; // 代表大数的符号，1为负数，0为正数int len;   // 代表大数的位数char data[]; // 大数的数据内容，data[0]代表个位，data[1]代表十位，data[2]代表百位....
} bignumber_s;bignumber_s *calc_add(bignumber_s *a, bignumber_s *b);
bignumber_s *calc_sub(bignumber_s *a, bignumber_s *b);// 构造大数模板，len指向大数的数据位数，sign表示该大数的符号
bignumber_s *make_bignumber_temp(int len, int sign)
{// 分配bignumber_s及其所代表数据 所需的内存bignumber_s *temp = malloc(sizeof(bignumber_s)+len);if (NULL == temp) {perror("Malloc");exit(-1);}temp->sign = sign;temp->len  = len;memset(temp->data, 0, len);return temp;
}// 处理数字字符串冗余的0，即"00123" -> "123"
const char *strip_str(const char *str)
{int i = 0;int len = strlen(str);for (i=0; i<len-1&&str[i]=='0'; i++) ;return str+i;
}
// 将字符串数据填充进模板中
void fill_data_fromstr(bignumber_s *n, const char *str)
{int i = 0;int len = n->len;for (i=0; i<len; i++) {int d = str[len-1-i]-'0';if (d>=0 && d<=9) n->data[i] = d;else {fprintf(stderr, "Invalid Number:%s\n", str);exit(-1);}}
}
// 从字符串构造一个大数
bignumber_s *make_bignumber_fromstr(const char *str)
{// 处理负数字符串，即"-123"int sign = 0;if (str[0]=='-') {sign = 1;str++;}// 处理数字字符串冗余的0，即"00123" -> "123"const char * striped_str = strip_str(str);int len = strlen(striped_str);// 指定数据位长度即符号，创建一个大数模板bignumber_s *temp = make_bignumber_temp(len ,sign);// 将字符串数据填充进模板中，完成大数创建fill_data_fromstr(temp, striped_str);return temp;
}// 以字符串的形式打印输出一个大数
void print_bignumber(bignumber_s* b)
{int len = b->len;char *str = malloc(len+1);int i = 0;for (i=0; i<len; i++) {str[i] = b->data[len-i-1]+'0';}str[len] = '\0';fprintf(stdout,"%s%s\n", b->sign==1?"-":"", strip_str(str));free(str);
}void usage(const char *s)
{fprintf(stderr, "Usage:%s number1 +-x/ number2.\n",s);exit(-1);
}// 实现无符号加法，a和b为加数，r为和
void add_impl(bignumber_s *a, bignumber_s *b, bignumber_s *r)
{int i = 0;char carry = 0;int len = r->len;for (i=0; i<len; i++) {if (i<a->len)carry += a->data[i];if (i<b->len)carry += b->data[i];r->data[i] = carry%BASE;carry /= BASE;}
}bignumber_s *calc_add(bignumber_s *a, bignumber_s *b)
{// 情况一和情况四if (a->sign==b->sign) {// n位数+m位数，其和最大为max(n,m)+1位数int len = MAX(a->len, b->len) + 1;bignumber_s *result = make_bignumber_temp(len,a->sign);add_impl(a,b,result);return result;} else if (a->sign == 0 && b->sign == 1) {//情况二b->sign = 0; //b数去绝对值return calc_sub(a,b);} else if (a->sign == 1 && b->sign == 0) {//情况三a->sign = 0; //a数去绝对值return calc_sub(b,a);}
}// 实现无符号减法，a-b , r为差
void sub_impl(bignumber_s *a, bignumber_s *b, bignumber_s *r)
{int i=0;int borrow = 0;int len = r->len;int temp = 0;for (i=0; i<len; i++) {temp = a->data[i]+BASE-borrow-((i<b->len)?b->data[i]:0);r->data[i] = temp%BASE;borrow = temp/BASE?0:1;}
}int valid_len(bignumber_s *a)
{int len = a->len;int i = len-1;for (i=len-1; i>=0; i--) {if (a->data[i]==0) len--;else break;}return len;
}
// 判断两个大数的大小
// a > b 返回1 ，a<b 返回 -1 , a==b 返回0
int cmp(bignumber_s *a, bignumber_s *b)
{if (a->sign==0&&b->sign==1) return 1;if (a->sign==1&&b->sign==0) return -1;int sign = a->sign;int alen = valid_len(a);int blen = valid_len(b);if (alen>blen) return (sign==1?-1:1);else if (alen<blen) return (sign==1?1:-1);else {int i = 0;int len = alen;for (i=len-1; i>=0; i--) {if (a->data[i]>b->data[i])return (sign==1?-1:1);else if (a->data[i]<b->data[i]) return (sign==1?1:-1);}return 0;}
}bignumber_s *calc_sub(bignumber_s *a, bignumber_s *b)
{// 情况一if(a->sign==0 && b->sign==0) {if (cmp(a,b)>=0) { // 被减数大于等于减数，即差大于等于0时int len = a->len;bignumber_s *result = make_bignumber_temp(len,0);sub_impl(a,b,result);return result;} else { // 被减数小于减数，即差小于0时int len = b->len;bignumber_s *result = make_bignumber_temp(len,1);sub_impl(b,a,result);return result;}} else if (a->sign==1 && b->sign==1) { //情况四b->sign=0;  a->sign=0;return calc_sub(b,a); //调换减数和被减数，变成情况一}else if (a->sign==0 && b->sign==1) { // 情况二b->sign=0;bignumber_s *result = calc_add(a,b);result->sign = 0;return result; } else if (a->sign==1 && b->sign==0) { // 情况三a->sign=0;bignumber_s *result = calc_add(a,b);result->sign = 1;return result; }
}// 实现无符号乘法，x * y , z为积
void mul_impl(bignumber_s *x, bignumber_s *y, bignumber_s *z)
{int n = x->len;int m = y->len;int i = 0;int j = 0;int carry = 0;for (i=0; i<m; i++) {// y的每一位乘以x，即计算y[i] * x[0...n] 并累加到z[i...i+n]中for (j=0; j<n; j++) {carry += y->data[i]*x->data[j] + z->data[i+j];z->data[i+j] = carry%BASE;carry /= BASE;}// 将剩余的进位,继续在z[i+n...n+m]中累加，从而完成y[i]乘以x[0...n]其积累加到z[i...m+n]中for (; j+i<n+m; j++) {carry += z->data[i+j];z->data[i+j] = carry % BASE;carry /= BASE;}}
}bignumber_s *calc_mul(bignumber_s *a, bignumber_s *b)
{int len = a->len + b->len;bignumber_s *result = make_bignumber_temp(len,a->sign==b->sign?0:1); //a->sign==b->sign为情况一，否则为情况二。mul_impl(a,b,result);return result;
}// 大数加一操作
void plusone(bignumber_s *a)
{int len = a->len ;int i;int carry = 1;for (i=0; i<len; i++) {carry += a->data[i];a->data[i] = carry%BASE;carry /= BASE;}
}
// 大数除法实现
bignumber_s *calc_div(bignumber_s *a, bignumber_s *b)
{bignumber_s *zero = make_bignumber_temp(1,0);if (cmp(b,zero)==0) {// 除数为0 报错fprintf(stderr,"Integer division by zero\n");exit(-1);}else if (cmp(a,zero)==0) { // 被除数为0 ，结果为0return zero;}int len = a->len;bignumber_s *result = make_bignumber_temp(len,a->sign==b->sign?0:1);a->sign = 0;b->sign = 0;bignumber_s *temp = make_bignumber_temp(len, 0);bignumber_s *aa = a;while(1) {if (cmp(aa, b)>=0) {sub_impl(aa, b, temp);plusone(result);aa = temp;} else {free(temp);return result;}}
}int main(int argc, char *argv[])
{bignumber_s *a = make_bignumber_fromstr(argv[1]);bignumber_s *b = make_bignumber_fromstr(argv[3]);if (argc!=4) usage(argv[0]);if (0 == strcmp(argv[2],"+"))print_bignumber(calc_add(a,b));else if (0 == strcmp(argv[2],"-"))print_bignumber(calc_sub(a,b));else if (0 == strcmp(argv[2],"x"))print_bignumber(calc_mul(a,b));else if (0 == strcmp(argv[2],"/"))print_bignumber(calc_div(a,b));else usage(argv[0]);return 0;
}

2.6.3 演示

编译命令：

$ gcc -o calculatorv4 calculatorv4.c

结果演示：

大数计算器在解决除法问题的时候仅实现了商的求解，并未对余数进行过多的处理，其实这是不完善的。大家可以在此基础上，思考思考如何改进能够让计算器更加完善。

三、实验总结

本实验通过完成一个大数计算器的玩具程序，一方面有助于理解计算机数学运算的实现机理，另一方面有助于提升c语言的编程能力。当然我们的大数计算器，在除法方面的性能还是不太令人满意的，希望有兴趣的读者朋友，后续能够对计算器实现进行改进。

四、参考链接

C语言接口与实现