写在前面

这篇博文是用来复习课程“大地测量学基础”的，里面仅列出本人觉得这门课程比较重要的部分，希望能够帮助到有需要的朋友。
课本采用《大地测量学基础》孔祥元，武汉大学出版社。
前面已经有一篇“大地测量学基础（复习）”了，但单篇博文篇幅过长，遂分割为三部分，第一、二、三章为第一部分，第四章为第二部分，第五章为一部分。
本篇博文为第一部分。

第1章 绪论

1.1 大地测量学的定义

大地测量学(Geodesy)：是指在一定的时间与空间参考系中，测量和描绘地球形状及其重力场并监测其变化，为人类活动提供关于地球的空间信息的一门学科。

1.2 大地测量学的任务和作用

技术任务：在广大面积上建立精密的大地控制网 （由一系列大地点构成），精密测定其位置及变化， 为测图、工程和地球动力学研究提供控制基础，也为飞行器提供地面点的精确坐标
科学任务：测定地球形状、大小和地球重力场等等，为其本身及其它学科（地震学、海洋学、地球 物理学等）提供数据
大地测量学是一切测绘科学技术的基础，在国民经济建设和社会发展中发挥着决定性的基础保证作用。 如交通运输、工程建设、土地管理、城市建设等。
大地测量是发展空间技术和国防建设的重要保障。如：卫星、导弹、航天飞机、宇宙探测器等发射、制导、 跟踪、返回工作都需要大地测量作保证。
大地测量学在防灾，减灾，救灾及环境监测、评价与保护中发挥着特殊作用。如地震、山体滑坡、交通事故等的监测与救援。
大地测量学一方面，提供了了参考系，是描述空间位置的基础；另一方面，提供了精确控制点，是其他学科的基础。因此，大地测量是测绘学科各个分支中的基础科学。

1.3 大地测量学的体系和内容

目前驱动大地测量学科发展的主要是：技术。
现代大地测量的分支包括几何大地测量学，物理大地测量学，空间大地测量学。
测量工作中做平面控制和高程控制一般都是分开的，比如平面做导线测量，高程做水准测量，请问原因是什么？
参考面不同，平面控制测量采用参考椭球面，高程控制测量采用似大地水准面。导致目前无法同时获得平面和高程坐标，卫星直接得到的大地高不是在工程建设中使用的正常高。
大地测量学的基本内容：
1.确定地球形状及外部重力场及其随时间的变化，建立统一的大地测量坐标系，研究地壳形变 (包括垂直升降及水平位移)，测定极移以及海洋水面地形及其变化等。研究月球及太阳系行星的形状及重力场。
2.建立和维持国家和全球的天文大地水平控制网、工程控制网和精密水准网以及海洋大地控制网，以满足国民经济和国防建设的需要。
3.研究为获得高精度测量成果的仪器和方法等。研究地球表面向椭球面或平面的投影数学变换及有关大地测量计算。
4.研究大规模、高精度和多类别的地面网、空间网及其联合网的数据处理的理论和方法，测量数据库建立及应用等。

1.4 大地测量学发展的历史和展望

测绘学随着人类对地球形状认识的深化和测定的精确度提高而向前发展。
地球形状认识阶段：地球圆球阶段，地球椭球阶段，大地水准面阶段。
最早一次对地球大小的实测（弧度测量）是我国唐代张遂(683-727年)指导进行。
长度单位的建立：子午圈弧长的四千万分之一作为长度单位，称为1m。
几何大地测量学的基本任务：确定地球的形状和大小及确定地面点的几何位置。
物理大地测量学的基本任务：是用物理方法(重力测量)确定地球形状及其外部重力场。
空间大地测量学的基本任务：研究以人造地球卫星及其他空间探测器为代表的空间大地测量的理论、技术与方法。

1.5 大地测量发展

EDM：Electronic Distance Measure；电子测距仪
GPS：Global Positioning System；全球定位系统
VLBI：Very Long Baseline Interferometry；甚长基线干涉测量
SLR：Satellite Laser Ranging；卫星激光测距
INS：Inertial Navigation System；惯性导航系统

第2章 坐标系统和时间系统

2.1 地球的运动

天球的基本概念
所谓天球，是指以地球质心O为中心，半径 r 为任意长度的一个假想的球体。
在天文学中，通常均把天体投影到天球的球面上，并利用球面坐标来表达或研究天体的位置及天体之间的关系。
黄道：地球公转的轨道面与天球相交的大圆，即地球公转时，地球上的观测者所见到的太阳在天球上的轨道。
黄极：黄道所对应的两个极点。
黄赤交角：黄道与赤道的交角。 ε＝23.50°
天极:天轴与天球的交点。
天球赤道面：通过地球质心，与天轴垂直的平面。
天球子午面：包含天轴, 并通过天球上任何一点的平面。
天轴：地球自转轴的延伸线。
春分点：当太阳在黄道上从天球南半球向北半球运行时黄道与天球赤道的交点。在天球上的位置不随着地球的自转变化 。
春分点和天球赤道面（不是黄道面！！）是建立天球坐标系的重要的基准点和基准面。
在地球上建立坐标系，我们一般会用到格林尼治起始子午面与赤道的交点为基准点。
赤经与赤纬：地球的中心至天体的连线与天球赤道面的夹角称为赤纬， 过春分点的天球子午面与过天体的天球子午面的夹角为赤经。
天球和地球的球心都是地球质心。
天球的赤道面和地球的赤道面相同。
天轴与地轴相同。
过空间任意一点的天球子午面与地球子午面在同一平面上。
地球自转的特征
（1）地轴方向相对于空间的变化（岁差和章动）
岁差：由于对隆起部分的作用，周期25765年（大柏拉图年），每71.6年才移动1度。地轴的长周期运动。
章动：由于月球轨道和月地距离的变化，周期18.6 年。地轴的短周期运动。
岁差和章动引起天极和春分点在天球上的运动，对天体的位置描述有所影响。
（2）地轴相对于地球本身相对位置变化（极移）
极移：地球自转轴相对于地球体的位置不是固定的，因而地极在地球表面的位置是随时间而变化的，这种现象称为极移。
（3）地球自转速度变化（日长变化 LOD）
① 地球自转长期减慢的现象
② 地球自转不规则的变化
③ 地球自转的季节性变化
④ 地球自转的短周期变换
⑤ 极移
EOP、ERP
地球定向参数(earth orientation parameter，EOP)： 描述上述地轴方向相对于空间的变化（岁差和章动）、地轴相对于地球本身相对位置变化（极移）、地球自转速度变化（日长变化 LOD）三种地球自转运动规律的参数。
地球自转参数(earth roatation parameter， ERP)：描述地球自转速度变化和描述极移的参数。
EOP即为ERP加上岁差和章动，其数值可以在国际地球旋转服务(IERS)网站( www.iers.org )上得到。

2.2 时间系统

日月、行星位置计算基于太阳质心坐标系， 采用的时间尺度是TDB(太阳系质心力学时)；
确定卫星轨道时，建立卫星绕地球的运动方 程时，采用地球质心力学时TDT；
GPS观测采样时间是原子时(GPST)；
日常使用的时间系统是UTC。
依参考分类：

2.2.1 恒星时sidereal time

以地球自转运动为基础，以春分点为参考点。
恒星时：春分点相对于这一地方子午圈的时角，角度或弧度记。
各恒星时关系：

LAST 地方真恒星时
LMST 平恒星时
GAST 格林尼治真恒星时
GMST 格林尼治平恒星

2.2.2 太阳时solar time

太阳时与恒星时关系：太阳时比恒星时长。

•以真太阳作为基本参考点，由其周日视运动确定的时间，称为真太阳时。一个真太阳日就是真太阳连续两次经过某地的上中天（上子午圈）所经历的时间。
•地球绕太阳公转的速度不均匀。近日点快、远日点慢。真太阳日在近日点最长、远日点最短。
•假设以平太阳作为参考点，其速度等于真太阳周年运动的平均速度。平太阳连续两次经过同一子午圈的时间间隔，称为一个平太阳日。
世界时Universal Time (UT)
以格林尼治平子夜为零时起算的平太阳时称为世界时。
世界时的三种类型
①UT0：直接由天文观测得到的世界时。由于极移的影响使各地测得的UT0有微小的差别，所以不宜作统一的时间。
②UT1：是由UT0经过极移改正后得出的时间，称为世界时。 这是真正反映地球自转的统一时间。也是天文航海所用的时间。 UT1=UT0+ΔλUT1=UT0+ΔλUT1=UT0+Δλ
③UT2：是由UT1经过季节性改正后得出的世界时间。这是1972年以前国际公认的时间标准。但是，由于它仍旧存在着无法预测的长期减慢和不规则变化等因素的影响，所以在对时间精度提出更高要求的情况下，UT2也就不能作为均匀的时间标准了。 UT2=UT1+ΔTUT2=UT1+ΔTUT2=UT1+ΔT

2.2.3 历书时、力学时（天体动力学中）

2.2.4 原子时AT

原子时的原点定义：1958年1月1日UT2的0时。 AT=UT2－0.0039(s)AT=UT2－0.0039(s)AT=UT2－0.0039(s) 地球自转的不均性，原子时与世界时的误差逐年积累。
协调世界时（UTC）
原子时与地球自转没有直接联系，由于地球自转速度长期变慢的趋势，原子时与世界时的差异将逐渐变大，秒长不等，大约每年相差1秒，便于日常使用，协调好两者的关系，建立以原子时秒长为计量单位、在时刻上与平太阳时之差小于0.9秒的时间系统，称之为世界协调时(UTC)。
当大于0.9秒，采用12月31日或6月30日调秒。调秒由 国际计量局来确定公布。
世界各国发布的时号均以UTC为准。
GPS时间系统
时间的计量对于卫星定轨、地面点与卫星之间距离测量至关重要，精确定时设备是导航定位卫星的重要组成部分。
GPS的时间系统采用基于美国海军观测实验室USNO维持的原子时称为GPST。
GPST的起点，规定1980年1月6日0时GPS与UTC相等。 GPST = UTC + n
各时间系统的关系：

小结：
世界时是参照地球自转运动的时间系统。
一个太阳日和一个恒星日相比，那个时间长？太阳时
世界时是以平子夜为零时的格林尼治平太阳时。
由于地球自传在变慢，世界时比原子时越来越慢 。
协调世界时是时刻上接近于世界时，以原子时秒长为基准的时间系统。
2006年，协调世界时和原子时间的跳秒数是33；那么，GPS时间和UTC时间之间的差异是33-19秒。

2.3 坐标系统

2.3.1 基本概念

基准
基准：具有确定的形状和大小，进行了定位和定向的参考椭球。
大地基准定义了：
①椭球参数:长半径和扁率。
②椭球定向:椭球旋转轴平行于地球旋转轴，椭球起始子午面平行于地球起始子午面。
③椭球定位:确定椭球中心与地球中心的相对位置。
基准不仅仅是椭球参数，还包括椭球定位和定向。
大地测量参考系统
坐标参考系统：如天球坐标系统和地球坐标系统
高程参考系统
重力参考系统
大地测量的参考框架
大地测量参考系统的具体实现，是通过布设大地控制网(点)构建坐标参考框架、高程参考框架、重力参考框架。
①、坐标参考框架：
具体实现：国家平面控制网，GPS网
②、高程参考框架:
具体实现：国家高程控制网（水准网）
③、重力参考框架：
具体实现：国家重力基本（控制）网
椭球定位与定向
①椭球定位：确定椭球中心的位置。
地心定位：椭球面与大地水准面全球最佳符合。椭球中心与地球质心一致或最为接近。
局部定位：椭球面与大地水准面局部最佳符合。
②椭球定向：确定旋转轴和起始子午面的方向。
a.椭球短轴平行于地球自转轴；
b.大地起始子午面平行于天文起始子午面。
③参考椭球：具有确定参数(a, α)，经过局部定位和定向的地球椭球。
④总地球椭球：具有确定参数(a, α)，经过地心定位和定向，与全球大地水准面最为密合的地球椭球。
小结：
定义一个坐标系的两个基本要素是什么？
1.坐标系的形式，空间直角坐标系、经纬度、平面直角坐标系等
2.依据的大地基准，是参考椭球还是总地球椭球

2.3.2 天球坐标系和地球坐标系

① 天球坐标系：以春分点和天球赤道面作为天球定向基准的坐标系。
瞬时真天球坐标系 ——〉瞬时真天极、瞬时真赤道面 、瞬时真春分点
瞬时平天球坐标系 ——〉瞬时平天极、瞬时平赤道面 、 瞬时平春分点
协议天球坐标系 ——〉相应标准历元（如2000.1.15）的一个特定时刻的平天球坐标系（惯性坐标系）
三种天球坐标系的相互转换：

地心坐标系
瞬时地球坐标系与协议地球坐标系的差异由极移的影响产生。
天球坐标系与地球坐标系的关系：
（1）原点都位于地球质心；
（2）天球的天轴和地球的自转轴重合；
（3）瞬时天球坐标系和瞬时地球坐标系的Z轴重合;
（4）天球坐标系与地球坐标系X轴分别指向春分点和格林尼治子午线与赤道的交点；
（5）瞬时天球坐标系和历元平天球坐标系之间的变换可以通过岁差和章动两次变换来实现。
（6）瞬时地球坐标系和平地球坐标系的变换可以通过极移变换来实现。

2.3.3 参心坐标系

参心坐标系：不关心地心是否与参心重合；只关心表面的拟和程度，使得测量中的计算简单。
我国的大地坐标系
1954年北京坐标系
类型：参心坐标系
建立：与苏联1942年普尔科沃坐标系联测一点定位
椭球：克拉索夫斯基椭球
问题：参考椭球面与我国大地水准面符合不好
1980年国家大地坐标系
类型：参心坐标系
建立：进行了我国的天文大地网整体平差，采用新的椭球元素，进行了定位和定向，多点定位
大地原点：陕西西安
椭球：1975年国际大地测量与地球物理联合会第16届年会
（1）建立参心坐标系的工作
a.确定椭球的几何参数（长半径a和扁率 α ）一般采用国际椭球参数。
b.椭球定位
c.椭球定向（短轴指向）：平行条件
d.建立大地原点
（2）参考椭球的定位与定向

一点定位
多点定位

天文经纬度
天文坐标系：以大地水准面为基准面，铅垂线为基准线。
利用垂线偏差和大地水准面差距可以建立天文坐标系与大地坐标系之间的转换关系。
（3）大地原点和大地起算数据
参考椭球参数 和 大地起算数据 是一个参心坐标系建成的标志。

2.3.4 常用的地心坐标系

CGCS2000

站心坐标系
⑴、垂线站心直角坐标系：
以测站P为原点，P点的垂线为z轴 (指向天顶为正)，子午线方向为x轴(向北为正)，y轴与x，z轴垂直(向东为正)构成左手坐标系。这种坐标系称为垂线站心直角坐标系，或称为站心天文坐标系。
⑵、法线站心直角坐标系：
以测站P点为原点，P点的法线方向为z* 轴(指向天顶为正)，子午线北方向为x* 轴，y* 轴与x*，z* 轴垂直，构成左手坐标系。这种坐标系就称为法线站心直角坐标系，或站心椭球坐标系，或东-北-天坐标系ENU。
小结：坐标系

2.3.5 坐标转换

（1）欧勒角与旋转矩阵

坐标轴系的旋转

（2）三维空间直角坐标：七参数模型

七参数模型公式

大地测量中的七参数模型

坐标转换流程

（3）空间直角坐标系转换参数求取
通过最少3个公共点，用最小二乘间接平差求取七参数。


（4）四参数模型
通过最少2个公共点，点数较多时采用最小二乘间接平差求取转换四参数。

小结：
天文坐标是以是（大地水准面）为基准面，以（铅垂线）为基准线定义的。
1980年国家大地坐标系的原点在西安，在该点处，垂线偏差和大地水准面不都等于零。
垂线偏差是指同一测站点上铅垂线与椭球面法线之间的夹角。
大地水准面差距是大地水准面沿参考椭球法线到参考椭球面的距离。

2.3.6 坐标转换的应用

（1）协议地球坐标系与瞬时地球坐标系之间的转换

（2）协议天球坐标系转换到瞬时平天球坐标系

（3）瞬时平天球坐标转换到瞬时真天球坐标


（4）不同大地坐标系换算：广义大地坐标微分方程
对于不同大地坐标系的换算，除包含三个平移参数，三个旋转参数和一个尺度参数外，还包括两个地球椭球元素变化参数。

小结
某一个测区，想要获得两个坐标系（如国家80坐标系和WGS-84坐标系）的转换，需要收集一定数量的公共点的坐标，计算转换参数。其中公共点的高程应该是大地高高程坐标系的值。

总结一下国际地球参考系统ITRS和WGS-84坐标系的差别。
1.WGS-84由美国定义维持；ITRS由国际学术组织，用全球各地的高精度，长时间的大地测量方法获得的观测数据来建立的，是全世界精度最高的坐标系。
2.ITRS在建立时使用满足无整体NNR条件的板块运动模型，WGS-84无此条件。所以ITRF框架中的坐标值除了坐标外，还有速度，WGS-84坐标系中只有坐标。
3.ITRS坐标系下有多个ITRF框架，在不断更新。

既然可以利用简单四参数模型实现两个坐标系的转换，为什么我们还要研究七参数模型呢？
四参数模型只能解决小范围内的平面坐标转换，范围扩大会引起较大的误差，而且无法获得高程之间的转换。因此需要研究求解大范围的空间坐标系转换的七参数模型。

利用广义大地坐标的微分方程实现两个不同基准下的大地坐标的转换，需要（9）个参数

第3章 地球重力场及形状的基本理论

此部分略去“地球及其运动的基本概念”一节。

3.1 地球重力场的基本原理

重力场：在一个空间域中的每一点都有唯一的一个重力矢量与之对应的矢量场。
大地水准面是地球形状和大小的标准。
高程测量的基准面是大地水准面。
水准面上各点的重力相等。
测量工作都是在重力场环境中进行的，以铅垂线为基准线。
研究地球重力场的意义
•在大地测量学中：地球重力场的概念为高程系统的定义以及归算计算服务。测量工作都是在重力场环境中进行的，以水准面和铅垂线为基准的，将观测成果归算到参考椭球面上需要用到重力场的研究成果。
•在卫星大地测量中：确定卫星轨道时，用于计算地球引力的大小。

3.1.1 引力和离心力

地球重力
地球的重力：地球所有质量对任一质点所产生的引力与该点随地球相对于惯性中心运动而引起的离心力之合力。g→=F→+P→\overrightarrow{g} =\overrightarrow{F}+\overrightarrow{P}g​=F+P

3.1.2 引力位和离心力位

引力位V
1、质点的引力位


2、引力位的物理意义：
在某一位置的引力位就是将单位质点从无穷远处移动到该点，引力所做的功。
单位质点的引力=加速度。
引力位梯度的负值，在数值上等于加速度的值，方向与径向方向相反。
力的位函数对任意方向的导数等于力在该方向上的分力。
3、对于有很多个点质量组成的质点系，则它的引力位是各个质量的引力位的总和，即

V=f⋅∫(M)dmrV=f \cdot \underset{(M)}{\int}\frac{dm}{r}V=f⋅(M)∫​rdm​
离心力位Q

3.1.3 重力位

重力位对任意方向的导数等于重力在该方向上的分量。
重力等位面

重力等位面的性质：水准面之间不相交，不相切，不平行。

重力单位

小结：
1、与铅垂线方向重合的是重力方向。
2、在一个空间域中的每一点都有唯一的一个重力矢量与之对应的矢量场，叫做重力场。
3、力是向量，不便于直接研究。因此，在研究重力时，引入了可以积分，可以求和的一个数量函数，叫做位函数，便于研究。
4、位函数与力有直接的转换关系。即：位函数对任意方向的导数等于力在该方向上的分力。因此在大地测量中，我们通过对重力位函数建立数学模型，间接研究重力。
5、引力位函数是一个以位置为变量的数量函数 。
6、位函数表示被作用点的位能大小。但是，地球的引力位和物理上所说的位能有所区别：越靠近地球表面，其引力位越大。
7、由于单位质点的引力=加速度。因此，引力位导数（梯度）的负值，在数值上等于加速度的值，方向与径向方向相反。
8、地球所有质量对任一质点所产生的引力与该点随地球相对于惯性中心运动而引起的离心力之合力就是地球的重力。
9、重力位对任意方向的偏导数等于重力在该方向上的分力。
10、水准面是重力等位面，且有无穷个。
11、水准面之间不相交，不相切，不平行。

3.1.4 地球的重力场模型

Vn=Gr∫(Rr)nPn(cosΨ)dmV_n=\frac{G}{r}\int (\frac{R}{r})^nP_n(cos\Psi )dmVn​=rG​∫(rR​)nPn​(cosΨ)dm

正常重力位U

正常重力γ

γ0=γe(1+βsin2φ)\gamma _0=\gamma _e (1+\beta sin^2\varphi )γ0​=γe​(1+βsin2φ)
γe\gamma _eγe​为赤道上的正常重力，β\betaβ为重力扁率，γ0\gamma _0γ0​为用于计算纬度为φ处水准椭球面上的正常重力。

正常椭球

◆正常椭球，又称“水准椭球”，其表面为正常重力位水准面的旋转椭球。
◆因此引入正常椭球后，地球重力位被分成正常重力位和扰动位两部分，实际重力也被分成正常重力和重力异常两部分。
小结：
1、空间任一点真实重力位与正常重力位之差叫做重力异常。
2、正常椭球，又称“水准椭球”。其表面为正常重力位水准面的旋转椭球。
3、引入正常椭球后，地球重力位被分成正常重力位和扰动位两部分，实际重力也被分成正常重力和重力异常两部分。
4、如何理解正常椭球和旋转椭球的区别？
虽然正常椭球是的旋转椭球，但是它的表面是正常重力位水准面。
5、大地测量地球大地基准常数通常用GM、J2、a、ωGM、J_2、 a 、 ωGM、J2​、a、ω。4 个基本参数来表示，其中J2J_2J2​参数与地球的扁率有关。
6、重力位与正常重力位之间有何关系？
取重力位中引力位的前三项，保留离心力位后，即为正常重力位。空间任一点真实重力位与正常重力位的差为扰动位。
7、以下公式各项含义

nnn：阶数；KKK：级数；rrr：地心至该点的距离；θ\thetaθ：极距，90°- 纬度；λ\lambdaλ：经度；Pn(cosθ)P_n(cos\theta)Pn​(cosθ)：勒让德多项式；PnK(cosθ)P_n^K(cos\theta)PnK​(cosθ)：勒让德缔合（伴随）多项式
8、重力等位面上各点的重力位相等，重力不相等，因为重力为矢量，有大小和方向。
9、任意两个重力等位面的位差相等，其距离不是处处相同的。
10、任意两个重力等位面之间的重力差不是处处相等的。因为重力差是矢量。
11、以下正常重力公式用来计算什么地方的正常重力？

距γ0\gamma_0γ0​对应的“地面”高度H处的正常重力。
12、γ0=γe(1+βsin2φ)\gamma _0=\gamma _e (1+\beta sin^2\varphi )γ0​=γe​(1+βsin2φ)用来计算什么地方的正常重力？
纬度为φ处正常（水准）椭球面上的正常重力。

3.2 高程系统

3.2.1 正高系统

正高（海拔高、绝对高程）：地面点沿铅垂线至大地水准面的距离。

水准面的不平行性

•重力加速度随纬度的不同而变化，在赤道g较小，而在两极g值较大，因此水准面相互不平行，且为向两极收敛的、接近椭圆的曲线。
•重力异常，不规则的变化。
对水准测量的影响：

水准测量的多值性；理论闭合差。

水准测量结果---->正高

正高系统特点

正高高程是唯一确定的数值，但地面一点的正高高程无法精确求得。

3.2.2 正常高系统

将水准测量结果转化成正高的公式中，重力加速度的平均值，用正常重力加速度的平均值来代替，位能差部分用水准路线上各测站位能差的和代替。

似大地水准面

正常高的计算

式中：γmB\gamma_m^BγmB​：点B处的平均重力加速度；γ\gammaγ：由γ=γ0−0.3086h\gamma=\gamma_0-0.3086hγ=γ0​−0.3086h计算；ggg：水准路线上各站的重力加速度。

式中：φm\varphi_mφm​：AB两点纬度平均值；Δφ\Delta\varphiΔφ：以分为单位的AB两点纬度差；HmH_mHm​：AB两点的平均高程。

3.2.3 高程基准和水准原点

高程基准

水准原点

1956年黄海高程系统， 水准原点的高程值 72.289m
1985年国家高程基准， 水准原点的高程值 72.2604m
小结：
1、正常高的基准面：似大地水准面。
2、地面上任意一点大地高与正常高之差称为：高程异常。
3、在重力归算公式γ=γ0−0.3086H\gamma=\gamma_0-0.3086Hγ=γ0​−0.3086H中，γ、γ0、H\gamma、\gamma_0、Hγ、γ0​、H符号含义：
地面点的正常重力值、椭球面正常重力值、大地高。
4、我国所采用的统一高程系统为正常高。
5、GPS的大地高H、正常高h和高程异常ζζζ之间的正确关系：H-h=ζζζ。
6、某大地点的大地高92.51m，正高94.40m，正常高94.26m，大地水准面差距-1.89m，则该点的高程异常是（B）m。 A、-0.14 B、-1.75 C、+0.14 D、+1.75
7、GPS测定某点的大地高中误差为±6mm，水准测定该点的高程误差为±8mm，则利用GPS水准计算该点的高程异常中误差为（C）mm。 A．±6 B．±8 C．±10 D．±14
8、地面上任意一点的正常高为该点沿(A)的距离。 A.垂线至似大地水准面B.法线至似大地水准面C.垂线至大地水准面D.法线至大地水准面
9、海拔高的起算面是（C） A 参考椭球面 B 平均大潮高潮面 C 大地水准面 D 理论最低潮面 2
10、我国现行的大地原点、水准原点分别位于(D)。 A.北京、浙江坎门B.北京、山东青岛C.山西泾阳、浙江坎门D.陕西泾阳、山东青岛
11、1985国家高程基准水准原点的起算高程为（B）m。 A．72.289 B．72.260 C．71.289 D．71.260
12、 按现行国家标准《国家大地测量基本技术规定》，下列基准中，其建立与维护属于大地测量的四个任务是（ACDE）。A．大地基准 B．时间基准 C．高程基准 D．深度基准 E．重力基准
13、下列基准中，属于大地测量参照基准的有（BC）。 A、长度基准 B、高程基准 C、重力基准 D、时间系统 E、坐标系统 大地测量参照基准有高程基准、重力基准、深度基准和时间基准，D项时间系统描述不准确。
14、水准面的不平行性由什么产生？水准面的不平行性对水准测量的影响？
重力加速度随纬度的不同而变化的，在赤道较小，在两极较大，因此水准面是相互不平行，且为向两极收敛的、接近椭椭圆的曲线。
对测量的影响有：水准测量的多值性和理论闭合差。
15、既然地面上任一点的正高相对于大地水准面有唯一确定的数值，为什么在实用时不用它来表示地面点的高程而要采用正常高系统?
因为待测量点沿垂线方向重力加速度的平均值无法确定。
16、根据观测高差计算正常高高差，需要加入哪些改正项？
正常（位）水准面不平行的改正；重力异常的改正。
17、假设从郑州开始分别向北沿京汉线、向东沿陇海线布设了两条长度和高差相等的水准路线，问哪条路线的水准面不平行性改正数大?
因为正常水准面不平行的改正与纬度平均值、纬度差、两点的平均高程有关。而这两条路线的长度和高差相等，因此只比较两路线的纬度差即可。向北纬度差不断增大，向东纬度差几乎为0，故向北的正常水准面不平行改正数较大。

3.3 水准测量的概算(P324-329)

3.3.1 水准标尺每米真长误差改正

3.3.2 正常水准面不平行改正

3.3.3 水准路线闭合差的计算

3.3.4 精度评定

3.4 关于测定垂线偏差和大地水准面差距的基本概念

3.4.1 垂线偏差

垂线偏差：地面点重力方向与该点相应椭球面上的法线之间的夹角，用μμμ表示，子午（南北）分量为ξξξ，卯酉（东西）分量为ηηη 。

可见，通过垂线偏差把天文坐标和==大地=坐标联系起来，从而实现两种坐标的转换。

3.4.2 测定大地水准面差距的基本概念

测定大地水准面差距的方法有：
1、用地球重力场模型法计算大地水准面差距
2、利用斯托克司积分公式计算
3、卫星无线电测高方法研究大地水准面
4、利用GPS高程拟合法研究似大地水准面
5、利用最小二乘配置法研究大地水准面

利用GPS高程拟合法研究似大地水准面

简述GPS高程拟合的过程。
①选点：测量足够的GPS点和水准点的公共点。
②计算高程异常：GPS测得大地高，水准测得正常高求差。每个公共点可以算得一个高程异常。
③建立误差方程：采用合适的数学模型，比如二次曲面模型，应用最小二乘原理计算得到待估参数的估值。得到高程异常的拟合函数。
④建立拟合模型：结合高程异常拟合函数，将GPS测得的大地高转化成正常高。
精度检验。
①将检验点的实测高程异常与模型计算的高程异常比较，计算高程异常不符值。
②计算高程不符值的中误差，作为似大地水准面精度检验。

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