leetcode 1818. 绝对差值和

给你两个正整数数组 nums1 和 nums2 ，数组的长度都是 n 。

数组 nums1 和 nums2 的绝对差值和定义为所有 |nums1[i] - nums2[i]|（0 <= i < n）的总和（下标从 0 开始）。

你可以选用 nums1 中的任意一个元素来替换 nums1 中的至多一个元素，以最小化绝对差值和。

在替换数组 nums1 中最多一个元素之后，返回最小绝对差值和。因为答案可能很大，所以需要对 109 + 7 取余后返回。

|x| 定义为：

如果 x >= 0 ，值为 x ，
如果 x <= 0 ，值为 -x


示例 1：输入：nums1 = [1,7,5], nums2 = [2,3,5]
输出：3
解释：有两种可能的最优方案：
- 将第二个元素替换为第一个元素：[1,7,5] => [1,1,5] ，或者
- 将第二个元素替换为第三个元素：[1,7,5] => [1,5,5]
两种方案的绝对差值和都是 |1-2| + (|1-3| 或者 |5-3|) + |5-5| = 3
示例 2：输入：nums1 = [2,4,6,8,10], nums2 = [2,4,6,8,10]
输出：0
解释：nums1 和 nums2 相等，所以不用替换元素。绝对差值和为 0
示例 3：输入：nums1 = [1,10,4,4,2,7], nums2 = [9,3,5,1,7,4]
输出：20
解释：将第一个元素替换为第二个元素：[1,10,4,4,2,7] => [10,10,4,4,2,7]
绝对差值和为 |10-9| + |10-3| + |4-5| + |4-1| + |2-7| + |7-4| = 20

解题思路

绝对差值，可以看为由nums1[i]、nums2[i]两个元素组成，所以我们这次需要处理的就是n个这样的数对。
对于每个nums2[i]，我们使用二分法，可以在nums1数组中快速找到最接近nums2[i]的元素，这个元素就是可以替换nums1[i]的元素，通过比较原nums1[i]、nums2[i]的差值和替换以后的差值，这个差值就是对于绝对差值和的减益，选出最大的那个减益，就是使得绝对差值和最小化的方案。

代码

class Solution {public int minAbsoluteSumDiff(int[] nums1, int[] nums2) {int mod=1000000007;long dif = 0;int n = nums1.length,  max = 0, maxi = -1;List<int[]> list = new ArrayList<>();for (int i = 0; i < n; i++) {int abs = Math.abs(nums1[i] - nums2[i]);if (abs != 0) {list.add(new int[]{nums2[i], abs});}dif += abs;}Arrays.sort(nums1);int gap=0;for (int i=0;i<list.size();i++){int abs=100001;int r = bs(nums1, list.get(i)[0]),l=r-1;if(r<n)abs=Math.min(abs,Math.abs(nums1[r]-list.get(i)[0]));if(l>=0)abs=Math.min(abs,Math.abs(nums1[l]-list.get(i)[0]));gap=(Math.max(gap,list.get(i)[1]-abs));}return (int)((dif-gap)%mod);}public int bs(int[] nums1,int tar ){int l=0,r=nums1.length-1;while (l<=r){int mid=(r-l)/2+l;if(nums1[mid]>=tar)r=mid-1;else l=mid+1;}return l;}
}

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