【51Nod - 1270】数组的最大代价（dp，思维）

题干：

数组A包含N个元素A1, A2......AN。数组B包含N个元素B1, B2......BN。并且数组A中的每一个元素Ai，都满足1 <= Ai <= Bi。数组A的代价定义如下：

（公式表示所有两个相邻元素的差的绝对值之和）

给出数组B，计算可能的最大代价S。

Input

第1行：1个数N，表示数组的长度(1 <= N <= 50000)。第2 - N+1行：每行1个数，对应数组元素Bi(1 <= Bi <= 10000)。

Output

输出最大代价S。

Sample Input

Sample Output

解题报告：

如果直接按照题意定义dp[i][j]代表截止到第i个数，且第i-1个数选的是j，的最大代价。这样转移的话显然就炸了。我们通过分析问题不难发现，因为代价函数是绝对值的形式，那么要想让这个代价最大，很显然要么取最小值，要么取b[i]，所以直接dp[n][2]其实就可以解决这个问题了。这样就大大缩小了状态个数，也方便了求解。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define FF first
#define SS second
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int MAX = 2e5 + 5;
int n,a[MAX];
ll dp[MAX][2];
int main()
{cin >> n;for(int i = 1; i<=n; i++) {scanf("%d",a+i);if(i == 1) continue;dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] + abs(a[i-1]-1));dp[i][1] = max(dp[i-1][0] + abs(a[i]-1),dp[i-1][1] + abs(a[i]-a[i-1]));}cout << max(dp[n][0],dp[n][1]) << endl;return 0 ;
}

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