平稳序列的预测和拟合之单位根检验

2024-04-11 15:26:14

目录

1.建模步骤

2.单位根检验

2.1 DF检验（以AR(1)模型为例）

DF检验的等价表达

DF检验的三种类型

R语言单位根检验：

2.2 ADF检验

ADF检验的三种类型

小结

1.建模步骤

2.单位根检验

对平稳序列建模，首先要确定序列是平稳的。对于趋势或周期不太明显的序列，图检验方法具有一定的主观性，这时最好使用统计检验方法，它在一定的可靠水平下，对序列的平稳性做出判别。

单位根检验：通过检验特征根是在单位圆内还是单位圆上（外），来检验序列的平稳性。

方法：

DF检验最早由Dickey 和 Fuller 提出
ADF检验

2.1 DF检验（以AR(1)模型为例）

AR(1)模型：

特征根：

假设：

检验统计量：

拒绝域：

也可以看P值，一般P值大于0.05时，拒绝原假设。

DF检验的等价表达

因

记 $\rho =|\phi _1|-1$

则有：

因此可得等价假设：

DF检验的三种类型

R语言单位根检验：

aTSA程序包中的adf.test函数

安装程序包教程：传送门

2.2 ADF检验

DF检验只适用于AR(1)过程的平稳性检验。为使检验能用于AR(p)过程，修正到增广检验

原理：若AR(p)序列有单位根，则自回归系数之和恰好等于1

等价假设：

其中：

检验统计量：

ADF检验的三种类型

例题：

例4-1选择合适的模型拟合1900- 1998年全球7级以上地震发生次数序列。

a<-read.table("C:/Users/崔崔崔/Desktop/4_1.csv",sep=",",header=T)
x<-ts(a$number,start=1900)
plot(x) #时序图
#library(aTSA) #aTSA导入程序包
adf.test(x) #单位根检验

返回：

时序图：初步观察，该序列是平稳的，因在一个常数范围内摆动，但有一定的主观性

单位根检验：

type1中p值都大于0.05，所以非平稳；type2中p值都小于0.05，所以平稳；type3中只有在延迟期数为0，1，2中的p值都小于0.05，所以在延迟期数为0，1，2上平稳，3以后非平稳。

小结

单位根检验：

R语言单位根检验：aTSA程序包中的adf.test函数

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