《交互式程序设计第2版》一3.6 关系比较

本节书摘来华章计算机《交互式程序设计第2版》一书中的第3章，第3.6节，Joshua Noble 著毛顺兵张婷婷陈宇沈鑫任灿江译更多章节内容可以访问云栖社区“华章计算机”公众号查看。

3.6 关系比较

与元组类型类似，关系类型也逃不过“'='比较运算符必须对每种类型都定义”这一规则；即，对于同种类型T的两个关系r1和r2，必须至少能检验它俩是否相等。其他的比较可能也是有用的。比如，我们可能想检验是否有“r1包含r2（即r2中的所有元组也在r1中）”，或者是否有“r1完全包含r2（即r2中的所有元组也在r1中，且r1至少包含一个不在r2种的元组）”。下面是一个关系相等性比较的实例，依旧用Tutorial D表达：

S { CITY } = P { CITY }

此处，左侧的比较元是供应商在{CITY}注7上的投影，右侧比较元是零件在{CITY}上的投影，如果两个投影是相等的，则比较运算返回TRUE，否则返回FALSE。换言之，这个比较（布尔表达式）意味着“供应商城市集合与零件城市集合相等”（当然，它的计算结果不是TRUE就是FALSE）。
另一个示例如下：

S { SNO }   SP { SNO }

此处的符号“”代表“完全包含（properly include）”（或等价 “是其真超集”（is a proper superset of））。此表达式的含义是（意会）：一些供应商根本没供应任何零件型号（计算结果不是TRUE就是FALSE）。
其他有用的关系比较运算符包括“△”（“包含”），“”（“包含于”）和“
”（“完全包含于”）。注意：在这些运算符中，人们常常会认为“
”运算符就是“那个”关系包含运算符。
一个特别常见的需求就是，把某个确定的关系r和同类型的空关系进行“=”比较,也就是说，这是一个用来检验是否为空的测试。因此，定义一个缩写是很方便的：

IS_EMPTY ( r )

此表达式定义为在关系r为空时返回TRUE，否则返回FALSE。后续章节将非常依赖这个表达式（尤其是第8章）。它的反运算符也很有用：

IS_NOT_EMPTY ( r )

此表达式逻辑等价于NOT (IS_EMPTY (r))。