序言

备考某等级考试的时候，在教材中碰到了几个一直不太理解的、关于硬盘的概念：磁道、柱面号、扇区。然而教材没有配图，无法直观地了解这些概念的物理形态。维基百科的硬盘^[1]词条页中倒是有一副不错的示意图，我截图搬运了过来

原图是一张 SVG 图片，本质上是一堆指令——也就是所谓的语绘啦。我是一个语绘爱好者，也想试试看能否用代码画一幅差不多的图出来。

在旧文《程序员特有的画图方式——语绘工具小入门》^[2]中，我演示过几款写代码画图的工具，但它们都不适合用来绘制几何图形，所以这次它们没有用武之地。

本来我想试试用MetaPost^[3]来画的，但鉴于“入门”了太多次，这次还是换点新花样吧。这一次，我用 LaTeX+TikZ 来画。

TikZ 是什么及光速入门

著名的压泡面神器、麻将桌脚垫《TAOCP》的作者发明了TeX^[4]，知名的Raft 竞品Paxos 算法的作者在此基础上创造了LaTeX^[5]，它们都是程序员简历论文排版的好帮手。而 TikZ 则是如虎添翼地在 LaTeX 中实现了简单易懂的绘图功能的一个红包宏包(macro package，TeX 的术语)。简而言之，TikZ 自定义了一套“语言”，可以在用 LaTeX 编写的文档中画出各种图形。

百闻不如一见，我演示一下如何用 TikZ 画一条线段、一个圆，以及一段圆弧。先将下列的代码保存到一个文件three_in_one.tex中

\documentclass{standalone}\usepackage{tikz}\usetikzlibrary{shapes.geometric, arrows}\begin{document}\begin{tikzpicture}[scale=2]  %% 画一条从原点指向(1, 1)的线段  \draw (0, 0) -- (1, 1);  %% 画一个以(1, 1)为圆心，半径为2的圆。  \draw (1, 1) circle (2);  %% 画一段以原点为圆心，半径为1，张开角度为30度的圆弧。  \draw (1, 0) arc (0:30:1);\end{tikzpicture}\end{document}

再使用xelatex将其编译成 PDF 文件(xelatex可以通过安装 TeXLive 2020 获得)

xelatex three_in_one.tex

此时便得到了three_in_one.pdf文件。为了可以在文章中显示，我用 ImageMagick 将其转换为 PNG 文件

convert three_in_one.pdf /tmp/three_in_one.png

最终的图片如下

简单，就像画一匹马一样简单。

现在该来试试用 TikZ 复刻维基百科上的硬盘示意图了。

来点同心圆

在原图中最引人注目的，当属那十几个同心圆了。简单起见，我只画六个圆。这六个圆的半径相差1pt(pt是 TikZ 默认的长度单位)，从3pt一直递增到8pt，它们的圆心都在坐标原点(0, 0)上。

%% 为了节省篇幅，只给出TikZ部分的代码。\begin{tikzpicture}  \draw (0, 0) circle (3);  \draw (0, 0) circle (4);  \draw (0, 0) circle (5);  \draw (0, 0) circle (6);  \draw (0, 0) circle (7);  \draw (0, 0) circle (8);\end{tikzpicture}

来点等分线

原图中有 12 根线段，将每一个圆等分成了全等的 12 份。从前一节的内容可知，要用\draw命令绘制线段，需要的是线段两端的坐标，那么这批坐标要怎么计算呢？尽管可以用三角函数计算出这些点的笛卡尔坐标，但在 TikZ 中可以用更方便的极坐标来指定这些点。

以原图中从 X 轴开始逆时针旋转遇到的第一条线段为例，它在半径为3pt的圆上的点的坐标为(30:3)(30 是极坐标中的角度，3 是半径长度)，而在半径为8pt的圆上的点的坐标为(30:8)，因此可以用\draw (30:3) -- (30:8)来画出这根线段。

通过调整其中的角度可以画出剩余的其它线段。

\begin{tikzpicture}  \draw (0, 0) circle (3);  \draw (0, 0) circle (4);  \draw (0, 0) circle (5);  \draw (0, 0) circle (6);  \draw (0, 0) circle (7);  \draw (0, 0) circle (8);

  \draw (0:3) -- (0:8);  \draw (30:3) -- (30:8);  \draw (60:3) -- (60:8);  \draw (90:3) -- (90:8);  \draw (120:3) -- (120:8);  \draw (150:3) -- (150:8);  \draw (180:3) -- (180:8);  \draw (210:3) -- (210:8);  \draw (240:3) -- (240:8);  \draw (270:3) -- (270:8);  \draw (300:3) -- (300:8);  \draw (330:3) -- (330:8);\end{tikzpicture}

来张色图

原图大致的骨架已经画完了，现在来尝试给它上色。在 TikZ 中，可以用\fill命令给一段封闭的曲线上色。比如用\fill[red] (0, 0) -- (1, 0) -- (1, 1) -- (0, 1) -- cycle可以将左下角在原点、边长为1pt的正方形涂成红色。

先给原图中的区域 B 上色。区域 B 是一个扇形，它由两根长度为8pt的半径和一段夹角为 30 度的圆弧构成。要描述这段封闭曲线，可以借助入门一节中介绍的arc命令。

\begin{tikzpicture}  %% 给区域B上色。  \fill[blue] (0, 0) -- (30:8) arc (30:60:8) -- cycle;

  \draw (0, 0) circle (3);  \draw (0, 0) circle (4);  \draw (0, 0) circle (5);  \draw (0, 0) circle (6);  \draw (0, 0) circle (7);  \draw (0, 0) circle (8);

  \draw (0:3) -- (0:8);  \draw (30:3) -- (30:8);  \draw (60:3) -- (60:8);  \draw (90:3) -- (90:8);  \draw (120:3) -- (120:8);  \draw (150:3) -- (150:8);  \draw (180:3) -- (180:8);  \draw (210:3) -- (210:8);  \draw (240:3) -- (240:8);  \draw (270:3) -- (270:8);  \draw (300:3) -- (300:8);  \draw (330:3) -- (330:8);\end{tikzpicture}

\fill命令那一行最后的cycle的意思，是让曲线回到起点组成一个封闭的形状。另外，\fill命令需要写在\draw命令之前，是为了避免蓝色颜料将区域内的圆弧给盖住了。

对于区域 C 和区域 D，方法是一样的，只是描述封闭曲线的坐标不同罢了。

\begin{tikzpicture}  %% 给区域B上色。  \fill[blue] (0, 0) -- (30:8) arc (30:60:8) -- cycle;  %% 给区域C上色。  \fill[purple] (30:4) -- (30:5) arc (30:60:5) -- (60:4) -- (60:4) arc (60:30:4);  %% 给区域D上色。  \fill[green] (240:6) -- (240:7) arc (240:330:7) -- (330:6) -- (330:6) arc (330:240:6);

  \draw (0, 0) circle (3);  \draw (0, 0) circle (4);  \draw (0, 0) circle (5);  \draw (0, 0) circle (6);  \draw (0, 0) circle (7);  \draw (0, 0) circle (8);

  \draw (0:3) -- (0:8);  \draw (30:3) -- (30:8);  \draw (60:3) -- (60:8);  \draw (90:3) -- (90:8);  \draw (120:3) -- (120:8);  \draw (150:3) -- (150:8);  \draw (180:3) -- (180:8);  \draw (210:3) -- (210:8);  \draw (240:3) -- (240:8);  \draw (270:3) -- (270:8);  \draw (300:3) -- (300:8);  \draw (330:3) -- (330:8);\end{tikzpicture}

给环形上色

聪明的读者也许已经发现了，区域 A 的环形没办法用这种方式来描述。不过没关系，只要将其视为上下半两部分，再分别上色即可。

\begin{tikzpicture}  %% 环的上半部分  \fill[red] (4, 0) -- (5, 0) arc (0:180:5) -- (-4, 0) -- (-4, 0) arc (180:0:4);  %% 环的下半部分  \fill[red] (4, 0) -- (5, 0) arc (360:180:5) -- (-4, 0) -- (-4, 0) arc (180:360:4);  %% 给区域B上色。  \fill[blue] (0, 0) -- (30:8) arc (30:60:8) -- cycle;  %% 给区域C上色。  \fill[purple] (30:4) -- (30:5) arc (30:60:5) -- (60:4) -- (60:4) arc (60:30:4);  %% 给区域D上色。  \fill[green] (240:6) -- (240:7) arc (240:330:7) -- (330:6) -- (330:6) arc (330:240:6);

  \draw (0, 0) circle (3);  \draw (0, 0) circle (4);  \draw (0, 0) circle (5);  \draw (0, 0) circle (6);  \draw (0, 0) circle (7);  \draw (0, 0) circle (8);

  \draw (0:3) -- (0:8);  \draw (30:3) -- (30:8);  \draw (60:3) -- (60:8);  \draw (90:3) -- (90:8);  \draw (120:3) -- (120:8);  \draw (150:3) -- (150:8);  \draw (180:3) -- (180:8);  \draw (210:3) -- (210:8);  \draw (240:3) -- (240:8);  \draw (270:3) -- (270:8);  \draw (300:3) -- (300:8);  \draw (330:3) -- (330:8);\end{tikzpicture}

润色一下

用 macOS 的“数码测色计”看了一下原图中各个区域的颜色的 RGB 值，区域 A 大概是(236, 133, 130)、区域 B 大概是(122, 127, 237)、区域 C 大概是(131, 132, 139)、区域 D 大概是(0, 151, 27)。接下来我让 TikZ 以这四种指定的颜色填充图中的四个区域，先用 LaTeX 的\definecolor命令定义四个新的颜色的名字。

%% 下列四行代码置于document环境之前\definecolor{areaA}{RGB}{236,133,130}\definecolor{areaB}{RGB}{122,127,237}\definecolor{areaC}{RGB}{131,32,139}\definecolor{areaD}{RGB}{0,151,27}

再替换掉\fill命令中的颜色名即可

\begin{tikzpicture}  %% 环的上半部分  \fill[areaA] (4, 0) -- (5, 0) arc (0:180:5) -- (-4, 0) -- (-4, 0) arc (180:0:4);  %% 环的下半部分  \fill[areaA] (4, 0) -- (5, 0) arc (360:180:5) -- (-4, 0) -- (-4, 0) arc (180:360:4);  %% 给区域B上色。  \fill[areaB] (0, 0) -- (30:8) arc (30:60:8) -- cycle;  %% 给区域C上色。  \fill[areaC] (30:4) -- (30:5) arc (30:60:5) -- (60:4) -- (60:4) arc (60:30:4);  %% 给区域D上色。  \fill[areaD] (240:6) -- (240:7) arc (240:330:7) -- (330:6) -- (330:6) arc (330:240:6);

  \draw (0, 0) circle (3);  \draw (0, 0) circle (4);  \draw (0, 0) circle (5);  \draw (0, 0) circle (6);  \draw (0, 0) circle (7);  \draw (0, 0) circle (8);

  \draw (0:3) -- (0:8);  \draw (30:3) -- (30:8);  \draw (60:3) -- (60:8);  \draw (90:3) -- (90:8);  \draw (120:3) -- (120:8);  \draw (150:3) -- (150:8);  \draw (180:3) -- (180:8);  \draw (210:3) -- (210:8);  \draw (240:3) -- (240:8);  \draw (270:3) -- (270:8);  \draw (300:3) -- (300:8);  \draw (330:3) -- (330:8);\end{tikzpicture}

图文并茂

剩下的需要复刻的东西就是原图中的文字以及标注用的线了。线很容易画，只要规定了坐标后用\draw命令即可。比如说，我可以把四条线定义如下，其中的坐标和线段的长度纯粹是个人偏好

\draw (75:4.5) -- (75:9);\draw (40:7.5) -- (40:9);\draw (50:4.5) -- (50:9);\draw (285:6.5) -- (285:9);

线画完了，再到每一根线的“终点”标上文字说明，这需要用到 TikZ 的node功能。用法很简单，就是在需要标注文字的坐标后，紧跟着关键字node，以及一段用花括号包裹的文本即可

\documentclass{standalone}\usepackage{tikz}\usepackage{xeCJK}\setCJKmainfont{Songti TC}\usetikzlibrary{shapes.geometric, arrows}\definecolor{areaA}{RGB}{236,133,130}\definecolor{areaB}{RGB}{122,127,237}\definecolor{areaC}{RGB}{131,32,139}\definecolor{areaD}{RGB}{0,151,27}\begin{document}\begin{tikzpicture}  %% 环的上半部分  \fill[areaA] (4, 0) -- (5, 0) arc (0:180:5) -- (-4, 0) -- (-4, 0) arc (180:0:4);  %% 环的下半部分  \fill[areaA] (4, 0) -- (5, 0) arc (360:180:5) -- (-4, 0) -- (-4, 0) arc (180:360:4);  %% 给区域B上色。  \fill[areaB] (0, 0) -- (30:8) arc (30:60:8) -- cycle;  %% 给区域C上色。  \fill[areaC] (30:4) -- (30:5) arc (30:60:5) -- (60:4) -- (60:4) arc (60:30:4);  %% 给区域D上色。  \fill[areaD] (240:6) -- (240:7) arc (240:330:7) -- (330:6) -- (330:6) arc (330:240:6);

  \draw (0, 0) circle (3);  \draw (0, 0) circle (4);  \draw (0, 0) circle (5);  \draw (0, 0) circle (6);  \draw (0, 0) circle (7);  \draw (0, 0) circle (8);

  \draw (0:3) -- (0:8);  \draw (30:3) -- (30:8);  \draw (60:3) -- (60:8);  \draw (90:3) -- (90:8);  \draw (120:3) -- (120:8);  \draw (150:3) -- (150:8);  \draw (180:3) -- (180:8);  \draw (210:3) -- (210:8);  \draw (240:3) -- (240:8);  \draw (270:3) -- (270:8);  \draw (300:3) -- (300:8);  \draw (330:3) -- (330:8);

  \draw (75:4.5) -- (75:9) node {磁道};  \draw (40:7.5) -- (40:9) node {扇面};  \draw (50:4.5) -- (50:9) node {扇区};  \draw (285:6.5) -- (285:9) node {簇};\end{tikzpicture}\end{document}

需要留意的是，我在源代码开头的位置，引入了xeCJK宏包(\usepackage{xeCJK})，并且指定了中文内容用的字体为宋体(\setCJKmainfont{Songti TC})，这样才能成功编译。

至此，复刻算是完成了。

后记

本文只是管中窥豹，TikZ 还可以画出其它更复杂更美轮美奂的图形，有兴趣的读者可以移步这里^[6]观赏。此外，TikZ 也可以“编程”，比如下面的两行代码便足矣画出上文中 12 行代码才完成的等分线

\foreach \x in {0,30,60,90,120,150,180,210,240,270,300,330}\draw (\x:3) -- (\x:8);

TikZ 的更多潜力和乐趣，就由各位读者自己探索吧。

如果你想要和我交流，欢迎点击阅读原文到我的博客上发表评论。

参考资料

[1]

硬盘: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%A1%AC%E7%9B%98

[2]

《程序员特有的画图方式——语绘工具小入门》: https://liutos.github.io/2020/05/07/%E7%A8%8B%E5%BA%8F%E5%91%98%E7%89%B9%E6%9C%89%E7%9A%84%E7%94%BB%E5%9B%BE%E6%96%B9%E5%BC%8F%E2%80%94%E2%80%94%E8%AF%AD%E7%BB%98%E5%B7%A5%E5%85%B7%E5%B0%8F%E5%85%A5%E9%97%A8/

[3]

MetaPost: https://zh.wikipedia.org/wiki/MetaPost

[4]

TeX: https://zh.wikipedia.org/wiki/TeX

[5]

LaTeX: https://zh.wikipedia.org/wiki/LaTeX

[6]

这里: https://texample.net/tikz/examples/

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