快慢指针：141. 环形链表（判断是否存在环路）

题目描述

给定一个链表，判断链表中是否有环

题目链接

141. 环形链表

解题思路

使用快慢指针（Floyd判圈算法）：从链表的头部设置两个指针，p1的步长为1， p2的步长为2，同时向前走，如果p1和p2最终能够相遇，则说明链表是有环的。

检测环的基本思想是非常简单的，可以类比成两个人在跑道上跑。只要有圈，跑的快的那个人就一定能够追上跑得慢的那个人。

代码：

public class Solution {public boolean hasCycle(ListNode head) {if (head == null) {return false;}   //设置快慢指针ListNode slow = head, fast = head.next;while(slow!=null&&fast!=null&&fast.next!=null){if(slow == fast){return true;}slow = slow.next;fast = fast.next.next;}return false;}
}

扩展

求环的长度

两个人相遇的是时候，一定已经在环上了，然后两个人只要再次在环上接着跑，再次相遇的时候（也就是所谓的套圈），跑的快的那个人就比跑得慢的人整整多跑了一圈，所以环的长度也就出来了。

用算法来描述：第一次相遇后，p1和p2按照原来的步长继续向前查找，并且记录下两个指针遍历过的节点个数。当两个指针再次相遇的时候，遍历的节点数量差就是环的长度。
求环的起点

解决方法：
把其中的一个指针重置到链表头部，然后两个指针步长都为1，继续向前移动，相遇的位置即为环的起点。

解释：
首先我们设第一次相遇的时候慢指针走过的节点个数为i，设链表头部到环的起点的长度为m, 环的长度为n，相遇的位置与起点位置距离为k。
则可以得到:
i = m + a * n + k

其中a为慢指针走的圈数。
根据快指针和慢指针的速度关系，我们可以得到另一个式子:
2 * i = m + b * n + k

其中b为快指针走的圈数。
简单处理得到:
i = (b - a) * n

也就是说i是圈长的整数倍。
这时将其中一个节点放到起点，然后同时向前走m步时，此时从头部走的指针在m位置。而从相遇位置开始走的指针应该在距离起点i + m, i为圈长整数倍，则该指针也应该在距离起点为m的位置，即环的起点。

参考

Floyd判圈算法
Floyd判圈算法
Floyd判圈算法（龟兔赛跑算法）

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