正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF464E

题目大意

nnn个点mmm条边的一张无向图，第iii条边长度为2xi2^{x_i}2xi，求sss到ttt的最短路。

1≤n≤105,0≤m,xi≤1051\leq n\leq 10^5,0\leq m,x_i\leq 10^51≤n≤105,0≤m,xi≤105

解题思路

最短路，但是用主席树维护二进制权值。

一个位置加111的时候我们把以他开始往后位的111都变成000，然后再这些000的前面加一个111就好了。

比较大小的话从高到低位找第一个不同的位置，实现这个功能我们可以维护一个hashhashhash。

然后重载好这两个运算就可以直接跑dij\text{dij}dij就好了。

时间复杂度：O(nlog⁡2n)O(n\log^2 n)O(nlog2n)

还有自然溢出哈希千万千万千万不要用222当幂数

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const int N=1e5+100,M=(N+10)<<6,P=1e9+7;
struct edge{int to,next,w;
}a[N<<1];
int n,m,s,t,ans,tot,ls[N],rt[N],pre[N],c[N];
ull pw[N+10],one[N+10];bool v[N];
struct SegTree{ull w[M];int cnt=1,ls[M],rs[M];bool CMP(int x,int y,int L,int R){if(w[x]==w[y])return 0;if(L==R)return w[x]<w[y];int mid=(L+R)>>1;if(w[rs[x]]==w[rs[y]])return CMP(ls[x],ls[y],L,mid);return CMP(rs[x],rs[y],mid+1,R);}int Make(int x,int &now,int L,int R,int st){if(L>=st&&w[x]==one[R-L+1]){now=0;return 0;}now=++cnt;w[now]=w[x];ls[now]=ls[x];rs[now]=rs[x];if(L==R){w[now]=1;return L;}int mid=(L+R)>>1;int flag=0;if(L>=st){if(w[ls[x]]==one[mid-L+1]){ls[now]=0;flag=Make(rs[x],rs[now],mid+1,R,st);}else flag=Make(ls[x],ls[now],L,mid,st);}else{if(st<=mid)flag=Make(ls[x],ls[now],L,mid,st);if(!flag)flag=Make(rs[x],rs[now],mid+1,R,st);}w[now]=w[ls[now]]+w[rs[now]]*pw[mid-L+1];return flag;}void Get(int x,int L,int R){if(L==R){ans=(2ll*ans+w[x])%P;return;}int mid=(L+R)>>1;Get(rs[x],mid+1,R);Get(ls[x],L,mid);}
}T;
struct node{int id,rt;
};
bool operator<(const node &x,const node &y)
{return T.CMP(y.rt,x.rt,0,N);}
priority_queue<node> q;
void addl(int x,int y,int w){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;return;
}
void Dij(){rt[s]=c[s]=1;q.push((node){s,rt[s]});while(!q.empty()){int x=q.top().id;q.pop();if(v[x])continue;v[x]=1;if(x==t)return;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(v[y])continue; int nr;T.Make(rt[x],nr,0,N,a[i].w);if((!c[y])||T.CMP(nr,rt[y],0,N)){pre[y]=x;c[y]=c[x]+1;rt[y]=nr;q.push((node){y,nr});}}}
}
void print(int x){if(pre[x])print(pre[x]);printf("%d ",x);
}
int main()
{//  freopen("base.in","r",stdin);
//  freopen("base.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&m);pw[0]=1;for(int i=1;i<N+10;i++)pw[i]=pw[i-1]*131ull,one[i]=one[i-1]*131ull+1ull;for(int i=1;i<=m;i++){int x,y,v;scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);if(x==16&&y==24&&m==197)printf("%d ",v);addl(x,y,v);addl(y,x,v);}scanf("%d%d",&s,&t);Dij();if(!c[t])return puts("-1")&0;T.Get(rt[t],0,N);printf("%d\n%d\n",ans,c[t]);print(t);putchar('\n');return 0;
}

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CF464E-The Classic Problem【最短路,主席树】

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