POJ3666-Making the Grade【线性dp】
正题
题目链接:http://poj.org/problem?id=3666
题目大意
给定序列A,B。要求B严格单调,要求最小化
S=\sum{\begin{matrix}\\N\\i=1\\\\\end{matrix}}|A_i-Bi|
解题思路
根据书上说的数学归纳法,我们可以证明在S最小化的条件下,一定存在一种构造B的方案,使得B中的数值都在A中出现过书上原话。
fi,jfi,jf_{i,j}表示完成前i个数,BiBiB_i为jjj时的最小S" role="presentation" style="position: relative;">SSS。
然后我们得出方程
f_{i,j}=min\{f_{i-1,k}+|a_i-j|\}(k
但是这是十分的慢的,所以我们可以用变量记录最小的 fi−1,kfi−1,kf_{i-1,k},然后离散化A数组,枚举的时候直接用离散化之后的A
code
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,ans,a[2001],b[2001],f[2001][2001],val;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
sort(b+1,b+1+n);//离散化
ans=2147483647;
for(int i=1;i<=n;i++)
{ val=2147483647;
for(int j=1;j<=n;j++)
{ val=min(val,f[i-1][j]);//最小的
f[i][j]=val+abs(a[i]-b[j]);//动态转移
if(i==n) ans=min(ans,f[i][j]);//统计答案
}
}
printf("%d",ans);
}
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