【主席树】更为厉害（P3899）

正题

P3899

题目大意

给你一棵树，对于每次询问，给出x,k，问你有多少个三元组(y,z)满足x,y,z不同，x,y之间的距离小于k，且x,y都是z的祖先

解题思路

若y的深度小于x，那么一定在x到根节点的路径上，答案为 min(depx−1,k)×(szx−1)min(dep_x-1,k)\times (sz_x-1)min(depx−1,k)×(szx−1)

若y的深度大于x，那么可以以深度为下标，dfs序为时间坐标构造主席树，每次询问直接在子树的限定深度内查询即可

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define N 300300
using namespace std;
ll n,q,x,y,w,tot,h[N],rt[N],sz[N],dfn[N],dep[N],low[N];
struct rec
{ll to,nx;
}e[N<<1];
void add(ll x,ll y)
{e[++tot].to=y;e[tot].nx=h[x];h[x]=tot;return;
}
struct Tree
{ll s[N<<5],ls[N<<5],rs[N<<5];void push_up(ll x){s[x]=s[ls[x]]+s[rs[x]];return;}ll change(ll lst,ll l,ll r,ll y,ll z){ll x=++w;if(l==r){s[x]=s[lst]+z;return x;}ll mid=l+r>>1;if(y<=mid)ls[x]=change(ls[lst],l,mid,y,z),rs[x]=rs[lst];else ls[x]=ls[lst],rs[x]=change(rs[lst],mid+1,r,y,z);push_up(x);return x;}ll ask(ll x,ll L,ll R,ll l,ll r){if(L==l&&R==r)return s[x];ll mid=L+R>>1;if(r<=mid)return ask(ls[x],L,mid,l,r);else if(l>mid)return ask(rs[x],mid+1,R,l,r);else return ask(ls[x],L,mid,l,mid)+ask(rs[x],mid+1,R,mid+1,r);}
}T;
void dfs1(ll x,ll fa)
{dfn[x]=++w;sz[x]=1;for(ll i=h[x];i;i=e[i].nx){ll y=e[i].to;if(y==fa)continue;dep[y]=dep[x]+1;dfs1(y,x);sz[x]+=sz[y];}low[x]=w;return;
}
void dfs2(ll x,ll fa)
{rt[dfn[x]]=T.change(rt[dfn[x]-1],1,n,dep[x],sz[x]-1);for(ll i=h[x];i;i=e[i].nx){ll y=e[i].to;if(y==fa)continue;dfs2(y,x);}return;
}
int main()
{scanf("%lld%lld",&n,&q);for(ll i=1;i<n;++i){scanf("%lld%lld",&x,&y);add(x,y);add(y,x);}dep[1]=1;dfs1(1,0);dfs2(1,0);while(q--){scanf("%lld%lld",&x,&y);printf("%lld\n",min(dep[x]-1,y)*(sz[x]-1)+T.ask(rt[low[x]],1,n,min(dep[x]+1,n),min(dep[x]+y,n))-T.ask(rt[dfn[x]],1,n,min(dep[x]+1,n),min(dep[x]+y,n)));}return 0;
}

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