蚁群算法及TSP问题的matlab代码记录

计算城市距离函数Distance.man

function D = Distance(citys)
%% 计算两两城市之间的距离
% 输入:各城市的位置坐标(citys)
% 输出:两两城市之间的距离(D)n = size(citys, 1);
D = zeros(n, n);
for i = 1: nfor j = i + 1: n  %第i个城市与其后的其他城市之间的距离，会形成一个上半角矩阵。D(i, j) = sqrt((citys(i, 1) - citys(j, 1))^2 + (citys(i, 2) - citys(j, 2))^2);D(j, i) = D(i, j);endD(i, i) = 1e-4;       %对角线的值为0，但由于后面的启发因子要取倒数，因此用一个很小数代替0
end

蚁群算法及作图 ant.m

%% I. 清空环境
clc
clear all
%% II. 符号说明
% C                         -- n个城市的坐标
% NC_max                    -- 最大迭代次数
% m                         -- 蚁群中蚂蚁的数量，一般设置为城市的1.5倍
% D(i, j)                   -- 两城市i和之间的距离
% Eta(i, j) = 1 ./ D(i, j)  -- 启发函数
% alpha                     -- 表征信息素重要程度的参数
% beta                      -- 表征启发函数重要程度的参数
% rho                       -- 信息素挥发因子
% Q                         --
% rBest                     -- 各代最佳的路线
% lBest                     -- 各代最佳路线的长度
% lAverage                  --各代的平均长度%% III. 导入城市位置数据
citys = [18.4700   95.100016.4700   94.640020.0900   94.540014.3900   93.370025.2300   97.240022.0000   93.050023.4700   92.020016.2000   96.290017.3000   97.380013.0500   98.120015.5300   97.380024.5200   95.590016.4100   97.130015.0900   92.5500];%% IV. 计算距离矩阵
D = Distance(citys);                                        % 计算距离矩阵
n = size(D, 1);                                             % 城市的个数%% V. 初始化参数
NC_max = 200;                                               % 最大迭代次数，取100~500之间
m = 22;                                                     % 蚂蚁的个数，一般设为城市数量的1.5倍
alpha = 1;                                                  % α 选择[1, 4]比较合适
beta = 4;                                                   % β 选择[3 4 5]比较合适
rho = 0.2;                                                  % ρ 选择[0.1, 0.2, 0.5]比较合适
Q = 20;
NC = 1;                                                     % 迭代次数，一开始为1Eta = 1 ./ D;                                               % η = 1 / D(i, j) ,这里是矩阵
Tau = ones(n, n);                                           % Tau(i, j)表示边(i, j)的信息素量，一开始都为1
Table = zeros(m, n);                                        % 路径记录表rBest = zeros(NC_max, n);                                   % 记录各代的最佳路线
lBest = inf .* ones(NC_max, 1);                             % 记录各代的最佳路线的总长度 初始为无穷大
lAverage = zeros(NC_max, 1);                                % 记录各代路线的平均长度%% VI. 迭代寻找最佳路径
while NC <= NC_max% 第1步：随机产生各个蚂蚁的起点城市start = zeros(m, 1);for i = 1: mtemp = randperm(n);    %返回行向量，其中包含从 1 到 n 没有重复元素的整数随机排列。start(i) = temp(1);endTable(:, 1) = start;                                    % Tabu表的第一列即是所有蚂蚁的起点城市citys_index = 1: n;                                     % 所有城市索引的一个集合% 第2步：逐个蚂蚁路径选择for i = 1: m% 逐个城市路径选择for j = 2: ntabu = Table(i, 1: (j - 1));                    % 蚂蚁i已经访问的城市集合（称禁忌表）allow_index = ~ismember(citys_index, tabu);    %如果 A 中某位置的数据能在 B 中找到，Lia = ismember(A,B) 将返回一个在该位置包含逻辑值 1 (true) 的数组。数组中的其他位置将包含逻辑值 0 (false)。Allow = citys_index(allow_index);               % Allow表：存放待访问的城市P = Allow;                                      %复制Allow表，用来后续计算每个可访问城市的概率，以便轮盘赌时使用。% 计算从城市j到剩下未访问的城市的转移概率for k = 1: size(Allow, 2)                       % 待访问的城市数量P(k) = Tau(tabu(end), Allow(k))^alpha * Eta(tabu(end), Allow(k))^beta;endP = P / sum(P);                                 % 归一化% 轮盘赌法选择下一个访问城市（为了增加随机性）Pc = cumsum(P);      %如果 A 是向量，则 cumsum(A) 返回包含 A 元素累积和的向量。target_index = find(Pc >= rand);target = Allow(target_index(1));Table(i, j) = target;      endend% 第3步：计算各个蚂蚁的路径距离length = zeros(m, 1);for i = 1: mRoute = Table(i, :);%第i只蚂蚁的路线for j = 1: (n - 1)length(i) = length(i) + D(Route(j), Route(j + 1));%第i只蚂蚁从路线中第一个城市到最后一个城市的路线长度和endlength(i) = length(i) + D(Route(n), Route(1));%总长度等于上述长度+返回初始城市的长度end% 第4步：计算最短路径距离及平均距离if NC == 1[min_Length, min_index] = min(length);        % 返回本代22只蚂蚁中路线最短的的路线的长度和索引lBest(NC) = min_Length;                       % 存入本代的最短路线长度lAverage(NC) = mean(length);                  % 存入本代的路线长度平均值rBest(NC, :) = Table(min_index, :);           % 存入本代的最短路线else[min_Length, min_index] = min(length);        % 返回本代22只蚂蚁中路线最短的的路线的长度和索引lBest(NC) = min(lBest(NC - 1), min_Length);   % 存入本代的最短路线长度与上代最短路线长度相比的较小者作为本代最短lAverage(NC) = mean(length);                  % 存入本代的路线长度平均值if lBest(NC) == min_Length                    % 若本代最短路线长度比上代最短路线长度小，则存入本代最短路线rBest(NC, :) = Table(min_index, :);else                                          %否则仍将上代最短路线作为本代最短路线rBest(NC, :) = rBest((NC - 1), :);endend% 第5步：更新信息素Delta_tau = zeros(n, n);for i = 1: m         for j = 1: (n - 1)Delta_tau(Table(i, j), Table(i, j + 1)) = Delta_tau(Table(i, j), Table(i, j + 1)) + Q / length(i);endDelta_tau(Table(i, n), Table(i, 1)) = Delta_tau(Table(i, n), Table(i, 1)) + Q / length(i);endTau = (1 - rho) .* Tau + Delta_tau;% 第6步：迭代次数加1，并且清空路径记录表NC = NC + 1;Table = zeros(m, n);
end
%% VII. 结果显示
[shortest_Length, shortest_index] = min(lBest);
shortest_Route = rBest(shortest_index, :);
disp(['最短距离:' num2str(shortest_Length)]);
disp(['最短路径:' num2str([shortest_Route shortest_Route(1)])]);%% VIII. 绘图
figure(1)
plot([citys(shortest_Route,1); citys(shortest_Route(1),1)],...[citys(shortest_Route,2); citys(shortest_Route(1),2)],'o-');
grid on
for i = 1: size(citys, 1)text(citys(i, 1), citys(i, 2), ['   ' num2str(i)]);
end
text(citys(shortest_Route(1), 1), citys(shortest_Route(1), 2), '       起点');
text(citys(shortest_Route(end), 1), citys(shortest_Route(end), 2), '       终点');
xlabel('城市位置横坐标')
ylabel('城市位置纵坐标')
title(['蚁群算法优化路径(最短距离: ' num2str(shortest_Length) ')'])
figure(2)
plot(1: NC_max, lBest, 'b', 1: NC_max, lAverage, 'r:')
legend('最短距离', '平均距离')
xlabel('迭代次数')
ylabel('距离')
title('各代最短距离与平均距离对比')

命令窗口输出结果：

最短距离:35.6082
最短路径:3 6 7 12 5 9 13 8 11 10 4 14 2 1 3

图形结果：

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