学习报告21-02-28

1.prolog
2.回归分析法
3.matlab神经网络

Prolog

声明式编程语言，它与我们平时最常遇到的命令式编程语言有很大的不同。命令式语言需要你精确地告诉计算机如何完成一项工作，而声明式语言则是需要你提供信息和推论而无需知道如何做。

我们只需在程序中阐述事实，并加讯问命令即可

1、小写字母为常量，大写字母、特殊符号等为变量。对象名如果非要用大写字母、空格等特殊字符，就必须要加单引号。在SWI-Prolog中，甚至支持汉字作为对象名（当然必须得加引号）。
2、一个完整的语句以英文句号“.”结束。可以用/* */来表示注释，也可以用%来作为注释符。
3、将事实录入后，再运行后，会有问号提示符“?-”，我们可以进行询问。在Prolog中，变量名的首字母必须大写。提问只要将语句中的常量改写为变量，即会输出所有满足此语句的常量。不是一次输出全部，如果想看下一个答案，可以键入字符“;”，这样Prolog就可以继续进行搜索。如果想到此为止，就按回车键。
有时，我们对变量的值并不关心，我们可以使用空变量。空变量记作“”。比如，要提问：“有学哲学的男生吗？”可以这样提问：
?- male(), studies(_, philosophy).
只会返回true或不true

4、 主谓宾语句
谓(主，宾).
谓(主,直接宾语,间接宾语).
如果希望谓语双向互通，可以提前定义
friend(X, Y) :- friend(Y,X). X和Y是朋友
:-表示推理关系，只有右边的语句全部true，左边才为true。
5、集合(元素). 可定义元素属于此集合
6、与或非
，为与、;为或、+为非
例 ?- year(X, 1), age(X, Y), Y > 20, studies(X, chemistry). 在一年级中，有没有20多岁，且学习化学的男生？
?- studies(hazel, mathematics); studies(hazel, chemistry). Hazel在学数学或是化学吗？
?- male(X), +(studies(X, history)). 不学历史的男生有谁？

调试

盒子模型
盒子模型把一个谓词想象为一个盒子，Prolog解释程序的控制流通过这个盒子。如图所示，盒子的四个角上稳中有降有四个进、出端口，这些端口的含义分别是：
CALL：Prolog为满足某个目标进入盒子时经过的端口；
EXIT：Prolog在目标得到满足（即匹配成功）后离开盒子时所经过的端口；
FAIL：Prolog在目标未能满足（即匹配失败）时退出盒子所经过的端口；
REDO：Prolog为了再次满足某个目标进行回溯时，重新进入盒子的端口。
载入程序文件后，为了实现调试功能，应当在运行程序前，在提示符“?-”后键入命令：trace. 调试程序对每个调用都在括号中给出一个数字。该数字表示调用的“深度”，即初始目标调用期间所做的目标调用次数。在得出第一个答案后，要按“;”搜索另一个答案，其他按回车或“c”就可以继续。
; ：回溯。转到当前目标的REDO端口；
f ：失败。转到当前目标的FAIL端口；
r ：重复。从EXIT端口转至该目标的CALL端口；
s ：跳。在目标的CALL端口告诉调试程序路过所有的提示符，直到该目标的EXIT或FAIL端口；
L ：显示当前谓词的全部子句；
a ：中止。返回Prolog环境；
e ：退出Prolog系统，它将放弃已做的全部工作；
h ：帮助。显示命令选项。

运算

1.+ 加 - 减 * 乘 / 除
div 整除
mod 整数的余数
is 令表达式求值 X is <数学表达式>,变量X将被赋值为表达式的值，在回溯时不赋值。
X > Y X大于Y
X < Y X小于Y
X >= Y X大于或等于Y
X =< Y X小于或等于Y
X = Y X等于Y
X = Y X不等于Y
sin(x)、cos(x)等三角函数、log(x)等对数函数、绝对值函数abs(x)、平方根函数sqrt(x)
递归
程序自己调用自己，经典例子即阶乘。需先定义根0! = 1（停止条件），后定义n! = n x (n - 1)!（递归定义）
factorial(0,1). %0的阶乘是1%停止条件必须放在递归规则之前
factorial(Num,Answer) :-
Num1 is Num-1，
factorial(Num1,Answer1)，
Answer is Num*Answer1.

询问时，即输入?- factorial(n,W). %n为任意整数，W为任意大写字母或者大写字母开头的单词

递归规则的停止条件.
递归谓词 :-
某些初始计算.
递归谓词.
某些最终运算.

截断
Prolog为用户提供了一种可存在于程序中并控制回溯水平的机制，即所谓的“截断（cut）”。Porlog中用叹号“!”表示截断
example :- a, b, c, !, d, e, f.
叹号之前的目标进行反复回溯直到目标c满足，经过截断符号后，回溯只在d，e，f间进行

1、在递归的停止条件后加截断
可防止在给出回答后继续回溯，即键入分号时，系统陷入无限循环的错误
power(_, 0, 1). :- !.
power(X, Y, Pow) :-
Y_tmp is Y - 1,
power(X, Y_tmp, Pow_tmp),
Pow is Pow_tmp * X.

截断的另一个常用方式是与谓词fail联用。fail是一个Prolog标准谓词，由于它总是失败，因而可引起回溯。截断可设置在fail前面，以防止失败后的回溯。截断与fail联用通常可用否定谓词“+”代替，+是Prolog另一个标准谓词，如果目标X失败，则目标+(X)成功；如果X成功，则会失败。

选择结构和循环结构
用Prolog语言编写过程式程序在可读性上比起其它语言要逊色得多，切记在Prolog编程中应尽量避免过程式编程。

表
set([yuansu1,yuansu2……])
表头和表尾的概念是理解Prolog中表处理的基础。表头是一个元素，而表尾本身是一个表。表具有递归的数据结构，因为它是由表头和另一个表（表尾）组成的。正像其递归结构那样，表也可以递归定义。比如：
考虑到[a, b, c]，该表表头=a，表尾=[b, c]；表尾也是一个表，表头 = b，表尾=[c]；而表尾[c]，也是一个表，表头=c，表尾=[ ]。
其中竖线“|”是Prolog中用于分隔表头和表尾的符号。[H|T]，竖线前为表头

确定一个对象是否为某个表的成员。例如，我们有一个表List，内容是一些编程语言的名字。查找程序如下：
find(List,[List|]).
find(List,[|T]) :- find(List,T).
进入知识库，试图与规则一匹配，因为目标与表头不同，故失败；
继续搜索，试图与规则二匹配，目标和表尾作为参数，重新回到规则一，直到成功。
两个表的追加。有时需要把两个表合并成一起形成新表，这个过程叫做并置或追加。下面这段代码可实现表的追加，concatenate(A,B,C).后就可以将表B追加到表A后形成表C。

回归分析法

一元回归

注意这里σ2不是由除以n得到，而是除以（n-2），这个二代表了两个参数α和β

多元回归

模型
y=β0+β1x1+……+βmxm+ε
ε~N(0,σ2)，βn，σ2都是未知参数

将各组观察值带入
Yi=β0+β1xi1+……+βmxim+εi （i=1,2,……,n）
其中各εi相互独立，且εi~N(0,σ2)

假设X的秩等于m+1，即列满秩
则X^TY=(X^TX)β
解得β=(X^TX)^-1X^TY

当m=1时，就变成一元回归分析
回归模型的假设检验
显著性检验
H0：β1=β2=……βm=0
H1：至少有一个βj≠0（j=1，2，……，m）
当假设H0成立时，说明回归方程不显著，采用线性回归不合适
当备选假设H1成立，则回归方程显著

若H0成立
Se/σ2_x2(n-m-1),SR/σ2_x2(m)
则

神经网络
1，多层向前神经网络
输入层即为初始指标
隐层和输入层有权值的连接，出输入层外，每一节点的输入为前一层所有节点输出值的和。每一节点的激励输出值由节点输入，激励函数及偏置量决定。

第i层为各节点的输入，通常需要归一化到-1和1之间（或0到1）
在第j层，节点的输入值为
Net_j=Σw_jio_i+θ_j
其中θ_j为阈值，正阈值的作用将激励函数演x轴向左平移，节点的输出值为o_j=f(net_j)
式中f为节点的激励函数，通常选择如下sigmoid函数：
F(x)=1/[1+exp(-x)]
//这是一个单调增加有界函数且负无穷处=0，正无穷处=1，f(0)=1/2
所以用它映射之后还是在0到1区间内，且一一对应
在第k层的网络节点输出为：
Net_k=Σw_kjo_j+θ_k。而输出为o_k=f（net_k）

网络经过计算后，输出值和输入值会存在误差，对每一个输入的模式样本p，平方误差E_p为E_p=1/2Σ_k(t_pk-o_pk)²
全部学习样本总误差为
E=1/2pΣ_pΣ_k(t_pk-o_pk)²
在学习过程中，系统将调整连接权和阈值，使E_p尽可能下降
Matlab相关函数
1、网络初始化函数
net=newff([x_m……x_M]，[h₁,h₂……h_k]，[f₁,f₂……f_k])
x_m和x_M分别为列向量，储存各样本数据的最小值和最大值
注意方框号里面只会是举证或者向量
第二个输入变量是一个行向量，输入各层节点数
第三个输入变量是字符串，代表该层的传输函数
常用tansig(x)=[1-exp(-2x)]/[1+exp(-2x)]映射-1到1,logsig(x)=1/[1+exp(-x)]映射0到1
还可以用设定函数
Net.trainParam.epochs=1000 设定迭代次数
Net.trainFcn=’traingm’ 设定带动量的梯度下降算法
2、网络训练函数
[net,tr,Y1,E1]=train(net,X,Y)
其中X为nM矩阵，n为输入变量的个数，M为样本数，注意是按列排放的，一列代表一个样本；
Y为mM矩阵，m为输出变量的个数
3、网络泛化函数
Y2=sim(net,X1)
其中X1为输入数据矩阵，各列为样本数据

一维函数，所以只填一组最大值和最小值，隐层节点选六个，输出层节点只能选一个（即y），每层用tansig。

可以用三层神经网络进行判别
输入为15个二维向量，输出是判断谁是Af谁是Apf（判断是否类），因此可用0，1法
设输出也是15个二维向量，其中Af对应（1，0）Apf对应（0，1）
只需要将三个未知向量带入，看其偏于（1，0）还是（0，1）

注意这里求最大值最小值的地方，由于原本matlab只会求横向量最大最小，这里加‘是为了转置，求列向量最大最小，后面初始化网络的时候，再转置回来
隐层节点数只能自己试不要太多，不要太少